🔺 Calculadora de Trigonometria
Encontre sen, cos, tan, csc, sec e cot para qualquer ângulo em graus ou radianos. Inclui círculo unitário visual e tabela de ângulos especiais.
O que é esta ferramenta?
A trigonometria é o ramo da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos, e as funções periódicas que surgem dessas relações. As três funções trigonométricas primárias —seno (sin), cosseno (cos) e tangente (tan)— são definidas a partir das razões dos lados de um triângulo retângulo: sin θ = cateto oposto ÷ hipotenusa, cos θ = cateto adjacente ÷ hipotenusa e tan θ = cateto oposto ÷ cateto adjacente. Suas recíprocas são a cossecante (csc), a secante (sec) e a cotangente (cot).
Esta calculadora aceita qualquer ângulo —positivo ou negativo, em graus ou radianos— e retorna instantaneamente os seis valores das funções com oito casas decimais. Ela lida com os ângulos especiais como 30°, 45° e 60° de forma exata, trabalha com ângulos negativos usando regras de simetria e avisa quando um valor não está definido (por exemplo, tan 90°).
Um círculo unitário visual mostra como cada ângulo se relaciona com suas coordenadas de seno e cosseno no círculo. Tudo roda localmente no seu navegador, sem registro, ideal para deveres, prática de provas, problemas de física, desenhos de engenharia e cálculos de desenvolvimento de jogos.
Para cálculos relacionados, experimente a calculadora de triângulos, calculadora do teorema de Pitágoras, calculadora de vetores para explorar mais ferramentas úteis.
Como funciona
A calculadora converte seu ângulo para radianos internamente (graus × π ÷ 180) e então avalia as seis funções: sin θ, cos θ, tan θ = sin θ ÷ cos θ, csc θ = 1 ÷ sin θ, sec θ = 1 ÷ cos θ e cot θ = 1 ÷ tan θ (ou cos θ ÷ sin θ).
Casos especiais são tratados explicitamente. Quando cos θ = 0 (em 90° e 270°), tan θ e sec θ não estão definidas —a ferramenta mostra «não definido» em vez de retornar um valor infinito. Da mesma forma, quando sin θ = 0 (em 0° e 180°), csc θ e cot θ não estão definidas. Ângulos negativos são avaliados com as identidades de simetria: sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ e tan(−θ) = −tan θ.
Um valor derivado útil é a verificação da relação recíproca: csc θ = 1 ÷ sin θ deve valer exatamente, então você pode verificar qualquer valor de função calculando seu recíproco. O diagrama do círculo unitário traça o ponto (cos θ, sin θ) para seu ângulo, mostrando por que cos é a coordenada x e sin é a coordenada y.Círculo Unitário Visual
Cada ângulo corresponde a um ponto (cos θ, sin θ) no círculo unitário.
Tabela de Valores de Ângulos Especiais
Valores trigonométricos exatos para os ângulos especiais mais usados.
| Ângulo | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | não definido | 1 | não definido |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | 2 | 2√3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 2√3/3 | 2 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | não definido | 1 | não definido | 0 |
Referência Rápida de Identidades Trigonométricas
Identidades essenciais para simplificar expressões trigonométricas.
| Identidade | Fórmula |
|---|---|
| Pitagórica | sin²θ + cos²θ = 1 |
| Tangente | tan θ = sin θ ÷ cos θ |
| Recíproca | csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ |
| Ângulo negativo | sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ |
| Ângulo duplo | sin 2θ = 2 sin θ cos θ |
| Co-função | sin(90° − θ) = cos θ |
Como usar
- Digite o valor do ângulo no campo.
- Escolha a unidade —graus ou radianos.
- Clique em Calcular para avaliar as seis funções trigonométricas.
- Leia os resultados; valores não definidos aparecem onde a função não tem valor.
- Mude a unidade e recalcule para ver o mesmo ângulo expresso de outra forma.
Perguntas Frequentes
Qual é a diferença entre graus e radianos?
Graus dividem um círculo completo em 360 partes, enquanto radianos medem ângulos pelo comprimento do arco, com um círculo completo igual a 2π radianos. Para converter, multiplique graus por π/180 para obter radianos, ou radianos por 180/π para obter graus.
Por que a calculadora mostra «não definido» para tan 90°?
A tangente é definida como sin θ ÷ cos θ. Em 90°, cos 90° = 0, e dividir por zero não tem valor definido. O gráfico de tan θ tem uma assíntota vertical em 90° e 270° por essa razão.
Posso digitar ângulos negativos?
Sim. Ângulos negativos são medidos no sentido horário a partir do eixo x positivo e são avaliados com as identidades de simetria: sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ e tan(−θ) = −tan θ.
Como funcionam os ângulos especiais?
Os ângulos especiais 30°, 45° e 60° têm valores trigonométricos exatos envolvendo 1/2, √2/2 e √3/2. A calculadora os retorna como decimais precisos, e a tabela de referência desta página lista as formas exatas.
O que é o círculo unitário?
O círculo unitário é um círculo de raio 1 centrado na origem. Para qualquer ângulo θ, o ponto onde o raio encontra o círculo tem coordenadas (cos θ, sin θ), por isso o cosseno é a coordenada x e o seno é a coordenada y.
Quais funções são recíprocas de quais?
A cossecante é a recíproca do seno (csc θ = 1/sin θ), a secante é a recíproca do cosseno (sec θ = 1/cos θ) e a cotangente é a recíproca da tangente (cot θ = 1/tan θ).
Dicas
Memorize os ângulos especiais: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2 —os cossenos são os mesmos valores em ordem inversa. Para verificações mentais rápidas, lembre-se de que sin e cos ficam sempre entre −1 e 1, enquanto tan pode crescer sem limite. Ao trabalhar em graus, certifique-se de que sua calculadora esteja no modo graus —misturar graus e radianos é a causa mais comum de erros em deveres de trigonometria. Use as funções recíprocas para conferir: se sua calculadora diz sin 30° = 0.5, então csc 30° deve ser exatamente 2. Para problemas de física, radianos geralmente são preferidos, então converta cedo e trabalhe de forma consistente em uma única unidade.
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Fontes e Referências
- NIST. Biblioteca Digital de Funções Matemáticas - Funções trigonométricas. dlmf.nist.gov.
- Wolfram MathWorld. Funções trigonométricas. mathworld.wolfram.com.
Última revisão: agosto de 2026.
Limitações
Esta ferramenta avalia funções trigonométricas padrão com aritmética de ponto flutuante do JavaScript. Os resultados são arredondados para oito casas decimais.
O que esta ferramenta não considera:
- Precisão de ponto flutuante: para ângulos extremamente grandes, a conversão repetida para radianos pode introduzir pequenos erros de arredondamento.
- Valores não definidos: funções como tan 90° são matematicamente indefinidas; a ferramenta exibe «não definido» em vez de um resultado numérico.
- Contextos fora do triângulo retângulo: essas funções também descrevem comportamento ondulatório periódico em física e engenharia, que esta ferramenta não visualiza além do círculo unitário.
Para respostas de prova e deveres, verifique sempre os resultados com os valores exatos dos ângulos especiais quando aplicável.