🔺 三角函数计算器
以度或弧度输入任意角度，立即得到 sin、cos、tan、csc、sec、cot 六个函数值，并附单位圆可视化图解。
这是什么工具？
三角函数是研究三角形边角关系，以及由这些关系衍生出的周期函数的数学分支。三个主要的三角函数——正弦（sin）、余弦（cos）与正切（tan）——由直角三角形的边长比定义：sin θ = 对边 ÷ 斜边、cos θ = 邻边 ÷ 斜边、tan θ = 对边 ÷ 邻边。它们的倒数分别是余割（csc）、正割（sec）与余切（cot）。
这款计算器接受任意角度——正数或负数、度或弧度——立即返回六个函数值，精确到小数点后八位。它正确处理 30°、45°、60° 等特殊角，利用对称性计算负角，并在函数无定义时（例如 tan 90°）明确标示。
页面上的单位圆图解显示每个角度对应的 (cos θ, sin θ) 坐标，帮助理解余弦为何是 x 坐标、正弦为何是 y 坐标。所有计算都在浏览器本地完成，免注册，适合作业、考试练习、物理题目、工程制图与游戏开发中的角度计算。
运作原理
计算器先将角度换算为弧度（度 × π ÷ 180），再求六个函数值：sin θ、cos θ、tan θ = sin θ ÷ cos θ、csc θ = 1 ÷ sin θ、sec θ = 1 ÷ cos θ、cot θ = 1 ÷ tan θ（或 cos θ ÷ sin θ）。
特殊情况会明确处理。当 cos θ = 0（即 90° 与 270°）时，tan θ 与 sec θ 无定义——工具显示「无定义」而非返回无穷大。同理，当 sin θ = 0（0° 与 180°）时，csc θ 与 cot θ 无定义。负角则利用对称恒等式：sin(−θ) = −sin θ、cos(−θ) = cos θ、tan(−θ) = −tan θ。
一个实用的衍生验算是倒数关系：csc θ = 1 ÷ sin θ 必须严格成立，因此任何单一函数值都可以通过求倒数来验证。单位圆图解将角度对应的点 (cos θ, sin θ) 画在圆上，清楚呈现余弦为 x 坐标、正弦为 y 坐标的几何意义。单位圆图解
每个角度在单位圆上都对应一个点 (cos θ, sin θ)。
特殊角函数值对照表
最常用特殊角的精确三角函数值。
| 角度 | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | 无定义 | 1 | 无定义 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | 2 | 2√3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 2√3/3 | 2 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | 无定义 | 1 | 无定义 | 0 |
三角恒等式速查表
化简三角函数式必备的基本恒等式。
| 恒等式 | 公式 |
|---|---|
| 毕氏 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 正切 | tan θ = sin θ ÷ cos θ |
| 倒数 | csc θ = 1/sin θ，sec θ = 1/cos θ，cot θ = 1/tan θ |
| 负角 | sin(−θ) = −sin θ，cos(−θ) = cos θ |
| 二倍角 | sin 2θ = 2 sin θ cos θ |
| 余角 | sin(90° − θ) = cos θ |
使用方法
- 在输入框输入角度值。
- 选择单位——度或弧度。
- 点击“计算”，获得六个三角函数值。
- 查看结果；函数无定义处会显示“无定义”。
- 切换单位重新计算，观察同一角度在不同单位下的表现。
常见问题
度与弧度有什么区别？
度将一个圆分成 360 等份，弧度则以弧长定义角度，一个圆等于 2π 弧度。换算方式：度乘以 π/180 得弧度，弧度乘以 180/π 得度。
为什么 tan 90° 显示“无定义”？
正切定义为 sin θ ÷ cos θ。在 90° 时 cos 90° = 0，除以零没有定义。正切函数图形在 90° 与 270° 处有垂直渐近线，正是这个原因。
可以输入负角吗？
可以。负角从正 x 轴顺时针量测，利用对称恒等式计算：sin(−θ) = −sin θ、cos(−θ) = cos θ、tan(−θ) = −tan θ。
特殊角是怎么算的？
30°、45°、60° 等特殊角具有包含 1/2、√2/2、√3/2 的精确三角函数值。计算器返回精确的小数结果，本页的对照表列出其精确形式。
什么是单位圆？
单位圆是以原点为圆心、半径为 1 的圆。对任意角度 θ，半径与圆周的交点坐标为 (cos θ, sin θ)，这就是余弦为 x 坐标、正弦为 y 坐标的原因。
哪些函数互为倒数？
余割是正弦的倒数（csc θ = 1/sin θ），正割是余弦的倒数（sec θ = 1/cos θ），余切是正切的倒数（cot θ = 1/tan θ）。
技巧与建议
背熟特殊角：sin 30° = 1/2、sin 45° = √2/2、sin 60° = √3/2——余弦正好是这些值的反序。快速心算时记住，sin 与 cos 永远介于 −1 与 1 之间，tan 则可以无限增大。用度数解题时，确认计算器设定在度模式——度与弧度混用是三角函数作业中最常见的错误来源。善用倒数函数交叉验证：如果 sin 30° = 0.5，那么 csc 30° 必然等于 2。物理题目通常偏好弧度，建议及早换算，并在整个解题过程中保持一致单位。
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来源与参考
- NIST. 数学函数数字图书馆 - 三角函数。dlmf.nist.gov。
- Wolfram MathWorld. 三角函数。mathworld.wolfram.com。
最后审阅：2026 年 8 月。
限制与免责声明
本工具以 JavaScript 浮点运算评估标准三角函数，结果四舍五入至小数点后八位。
本工具未涵盖的因素：
- 浮点精度：极大的角度在换算弧度时可能产生微小舍入误差。
- 无定义值：tan 90° 等函数在数学上无定义，工具显示“无定义”而非数值。
- 非直角三角形情境：这些函数在物理与工程中也描述周期波动，本工具除单位圆外不提供其他可视化。
考试与作业答案请务必以特殊角的精确值验证。