🔺 Calculateur de Trigonométrie
Trouvez sin, cos, tan, csc, sec et cot pour tout angle en degrés ou radians. Cercle unitaire visuel et tableau des angles remarquables inclus.
Qu'est-ce que cet outil ?
La trigonométrie est la branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les côtés des triangles, ainsi que les fonctions périodiques qui en découlent. Les trois fonctions trigonométriques principales —sinus (sin), cosinus (cos) et tangente (tan)— se définissent à partir des rapports des côtés d'un triangle rectangle : sin θ = côté opposé ÷ hypoténuse, cos θ = côté adjacent ÷ hypoténuse et tan θ = côté opposé ÷ côté adjacent. Leurs réciproques sont la cosécante (csc), la sécante (sec) et la cotangente (cot).
Ce calculateur accepte n'importe quel angle —positif ou négatif, en degrés ou radians— et renvoie instantanément les six valeurs de fonctions avec huit décimales. Il gère les angles remarquables comme 30°, 45° et 60° de façon exacte, traite les angles négatifs avec les règles de symétrie et vous signale quand une valeur n'est pas définie (par exemple tan 90°).
Un cercle unitaire visuel montre comment chaque angle se rapporte à ses coordonnées de sinus et cosinus sur le cercle. Tout s'exécute localement dans votre navigateur, sans inscription, idéal pour les devoirs, la préparation d'examens, les problèmes de physique, les croquis d'ingénierie et les calculs de développement de jeux.
Pour des calculs associés, essayez la calculatrice de triangles, calculatrice du théorème de Pythagore, calculatrice de vecteurs pour découvrir d’autres outils utiles.
Comment ça marche
Le calculateur convertit votre angle en radians en interne (degrés × π ÷ 180), puis évalue les six fonctions : sin θ, cos θ, tan θ = sin θ ÷ cos θ, csc θ = 1 ÷ sin θ, sec θ = 1 ÷ cos θ et cot θ = 1 ÷ tan θ (ou cos θ ÷ sin θ).
Les cas particuliers sont traités explicitement. Quand cos θ = 0 (à 90° et 270°), tan θ et sec θ ne sont pas définies —l'outil affiche « non défini » au lieu de renvoyer une valeur infinie. De même, quand sin θ = 0 (à 0° et 180°), csc θ et cot θ ne sont pas définies. Les angles négatifs sont évalués avec les identités de symétrie : sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ et tan(−θ) = −tan θ.
Une valeur dérivée utile est la vérification de la relation réciproque : csc θ = 1 ÷ sin θ doit être exactement vérifiée, donc vous pouvez contrôler n'importe quelle valeur de fonction en calculant son inverse. Le diagramme du cercle unitaire trace le point (cos θ, sin θ) pour votre angle, montrant pourquoi cos est l'abscisse et sin l'ordonnée.Cercle Unitaire
Chaque angle correspond à un point (cos θ, sin θ) sur le cercle unitaire.
Tableau des Valeurs des Angles Remarquables
Valeurs trigonométriques exactes pour les angles remarquables les plus courants.
| Angle | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | non défini | 1 | non défini |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | 2 | 2√3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 2√3/3 | 2 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | non défini | 1 | non défini | 0 |
Référence Rapide des Identités Trigonométriques
Identités essentielles pour simplifier les expressions trigonométriques.
| Identité | Formule |
|---|---|
| Pythagoricienne | sin²θ + cos²θ = 1 |
| Tangente | tan θ = sin θ ÷ cos θ |
| Réciproque | csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ |
| Angle négatif | sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ |
| Angle double | sin 2θ = 2 sin θ cos θ |
| Co-fonction | sin(90° − θ) = cos θ |
Comment utiliser
- Saisissez la valeur de l'angle dans la case.
- Choisissez l'unité —degrés ou radians.
- Cliquez sur Calculer pour évaluer les six fonctions trigonométriques.
- Lisez les résultats ; les valeurs non définies sont affichées là où la fonction n'a pas de valeur.
- Changez l'unité et recalculez pour voir le même angle exprimé autrement.
Questions Fréquentes
Quelle est la différence entre degrés et radians ?
Les degrés divisent un cercle complet en 360 parts, tandis que les radians mesurent les angles par longueur d'arc, un cercle complet valant 2π radians. Pour convertir, multipliez les degrés par π/180 pour obtenir des radians, ou les radians par 180/π pour obtenir des degrés.
Pourquoi le calculateur affiche-t-il « non défini » pour tan 90° ?
La tangente se définit comme sin θ ÷ cos θ. À 90°, cos 90° = 0, et diviser par zéro n'a pas de valeur définie. La courbe de tan θ a une asymptote verticale en 90° et 270° pour cette raison.
Puis-je saisir des angles négatifs ?
Oui. Les angles négatifs se mesurent dans le sens horaire depuis l'axe x positif et s'évaluent avec les identités de symétrie : sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ et tan(−θ) = −tan θ.
Comment fonctionnent les angles remarquables ?
Les angles remarquables 30°, 45° et 60° ont des valeurs trigonométriques exactes impliquant 1/2, √2/2 et √3/2. Le calculateur les renvoie en décimales précises, et le tableau de référence de cette page liste les formes exactes.
Qu'est-ce que le cercle unitaire ?
Le cercle unitaire est un cercle de rayon 1 centré à l'origine. Pour tout angle θ, le point où le rayon rencontre le cercle a pour coordonnées (cos θ, sin θ), c'est pourquoi le cosinus est l'abscisse et le sinus l'ordonnée.
Quelles fonctions sont réciproques de quelles ?
La cosécante est la réciproque du sinus (csc θ = 1/sin θ), la sécante est la réciproque du cosinus (sec θ = 1/cos θ) et la cotangente est la réciproque de la tangente (cot θ = 1/tan θ).
Conseils
Mémorisez les angles remarquables : sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2 —les cosinus sont les mêmes valeurs dans l'ordre inverse. Pour des vérifications mentales rapides, rappelez-vous que sin et cos restent toujours entre −1 et 1, tandis que tan peut croître sans limite. Quand vous travaillez en degrés, assurez-vous que votre calculatrice est en mode degrés —mélanger degrés et radians est la cause la plus courante d'erreurs en trigonométrie. Utilisez les fonctions réciproques pour vérifier : si votre calculatrice donne sin 30° = 0.5, alors csc 30° doit valoir exactement 2. Pour les problèmes de physique, les radians sont généralement préférés, alors convertissez tôt et travaillez de façon cohérente dans une seule unité.
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Sources et Références
- NIST. Bibliothèque numérique de fonctions mathématiques - Fonctions trigonométriques. dlmf.nist.gov.
- Wolfram MathWorld. Fonctions trigonométriques. mathworld.wolfram.com.
Dernière révision : août 2026.
Limites
Cet outil évalue les fonctions trigonométriques standard avec l'arithmétique à virgule flottante de JavaScript. Les résultats sont arrondis à huit décimales.
Ce que cet outil ne prend pas en compte :
- Précision à virgule flottante : pour des angles extrêmement grands, la conversion répétée en radians peut introduire de petites erreurs d'arrondi.
- Valeurs non définies : des fonctions comme tan 90° sont mathématiquement indéfinies ; l'outil affiche « non défini » plutôt qu'un résultat numérique.
- Contextes hors triangle rectangle : ces fonctions décrivent aussi des comportements ondulatoires périodiques en physique et ingénierie, que cet outil ne visualise pas au-delà du cercle unitaire.
Pour les réponses d'examen et de devoirs, vérifiez toujours les résultats avec les valeurs exactes des angles remarquables lorsque c'est applicable.