🔺 Calculadora de Trigonometría
Halla sen, cos, tan, csc, sec y cot de cualquier ángulo en grados o radianes. Incluye círculo unitario visual y tabla de ángulos especiales.
¿Qué es esta herramienta?
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, y las funciones periódicas que surgen de esas relaciones. Las tres funciones trigonométricas primarias —seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan)— se definen a partir de las razones de los lados de un triángulo rectángulo: sin θ = cateto opuesto ÷ hipotenusa, cos θ = cateto adyacente ÷ hipotenusa y tan θ = cateto opuesto ÷ cateto adyacente. Sus recíprocas son la cosecante (csc), la secante (sec) y la cotangente (cot).
Esta calculadora toma cualquier ángulo —positivo o negativo, en grados o radianes— y devuelve al instante los seis valores de las funciones con ocho decimales. Maneja los ángulos especiales como 30°, 45° y 60° de forma exacta, trabaja con ángulos negativos mediante reglas de simetría y te avisa cuando un valor no está definido (por ejemplo, tan 90°).
Un círculo unitario visual muestra cómo se relaciona cada ángulo con sus coordenadas de seno y coseno en la circunferencia. Todo se ejecuta localmente en tu navegador, sin registro, ideal para tareas, práctica de exámenes, problemas de física, dibujo de ingeniería y cálculos de desarrollo de videojuegos.
Para cálculos relacionados, prueba la calculadora de triángulos, calculadora del teorema de Pitágoras, calculadora de vectores para explorar más herramientas útiles.
Cómo funciona
La calculadora convierte tu ángulo a radianes internamente (grados × π ÷ 180) y luego evalúa las seis funciones: sin θ, cos θ, tan θ = sin θ ÷ cos θ, csc θ = 1 ÷ sin θ, sec θ = 1 ÷ cos θ y cot θ = 1 ÷ tan θ (o cos θ ÷ sin θ).
Los casos especiales se manejan explícitamente. Cuando cos θ = 0 (en 90° y 270°), tan θ y sec θ no están definidas —la herramienta muestra «no definido» en lugar de devolver un valor infinito. De igual forma, cuando sin θ = 0 (en 0° y 180°), csc θ y cot θ no están definidas. Los ángulos negativos se evalúan con las identidades de simetría: sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ y tan(−θ) = −tan θ.
Un valor derivado útil es la comprobación de la relación recíproca: csc θ = 1 ÷ sin θ debe cumplirse exactamente, así que puedes verificar cualquier valor de función calculando su recíproco. El diagrama del círculo unitario traza el punto (cos θ, sin θ) para tu ángulo, mostrando por qué cos es la coordenada x y sin es la coordenada y.Círculo Unitario Visual
Cada ángulo corresponde a un punto (cos θ, sin θ) en el círculo unitario.
Tabla de Valores de Ángulos Especiales
Valores trigonométricos exactos para los ángulos especiales más usados.
| Ángulo | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | no definido | 1 | no definido |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | 2 | 2√3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 2√3/3 | 2 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | no definido | 1 | no definido | 0 |
Referencia Rápida de Identidades Trigonométricas
Identidades esenciales para simplificar expresiones trigonométricas.
| Identidad | Fórmula |
|---|---|
| Pitagórica | sin²θ + cos²θ = 1 |
| Tangente | tan θ = sin θ ÷ cos θ |
| Recíproca | csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ |
| Ángulo negativo | sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ |
| Ángulo doble | sin 2θ = 2 sin θ cos θ |
| Co-función | sin(90° − θ) = cos θ |
Cómo usar
- Ingresa el valor del ángulo en la casilla.
- Elige la unidad —grados o radianes.
- Pulsa Calcular para evaluar las seis funciones trigonométricas.
- Lee los resultados; los valores no definidos se muestran donde la función no tiene valor.
- Cambia la unidad y recalcula para ver el mismo ángulo expresado de otra forma.
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?
Los grados dividen un círculo completo en 360 partes, mientras que los radianes miden ángulos por longitud de arco, con un círculo completo igual a 2π radianes. Para convertir, multiplica los grados por π/180 para obtener radianes, o multiplica los radianes por 180/π para obtener grados.
¿Por qué la calculadora muestra «no definido» para tan 90°?
La tangente se define como sin θ ÷ cos θ. En 90°, cos 90° = 0, y dividir entre cero no tiene valor definido. La gráfica de tan θ tiene una asíntota vertical en 90° y 270° por esta razón.
¿Puedo ingresar ángulos negativos?
Sí. Los ángulos negativos se miden en sentido horario desde el eje x positivo y se evalúan con las identidades de simetría: sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ y tan(−θ) = −tan θ.
¿Cómo funcionan los ángulos especiales?
Los ángulos especiales 30°, 45° y 60° tienen valores trigonométricos exactos que involucran 1/2, √2/2 y √3/2. La calculadora los devuelve como decimales precisos, y la tabla de referencia de esta página lista las formas exactas.
¿Qué es el círculo unitario?
El círculo unitario es un círculo de radio 1 centrado en el origen. Para cualquier ángulo θ, el punto donde el radio encuentra la circunferencia tiene coordenadas (cos θ, sin θ), por eso el coseno es la coordenada x y el seno la coordenada y.
¿Qué funciones son recíprocas de cuáles?
La cosecante es la recíproca del seno (csc θ = 1/sin θ), la secante es la recíproca del coseno (sec θ = 1/cos θ) y la cotangente es la recíproca de la tangente (cot θ = 1/tan θ).
Consejos
Memoriza los ángulos especiales: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2 —los cosenos son los mismos valores en orden inverso. Para comprobaciones mentales rápidas, recuerda que sin y cos siempre están entre −1 y 1, mientras que tan puede crecer sin límite. Al trabajar en grados, asegúrate de que tu calculadora esté en modo grados —mezclar grados y radianes es la causa más común de errores en las tareas de trigonometría. Usa las funciones recíprocas para verificar: si tu calculadora dice sin 30° = 0.5, entonces csc 30° debe ser exactamente 2. Para problemas de física suelen preferirse los radianes, así que convierte pronto y trabaja de forma coherente en una sola unidad.
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Fuentes y Referencias
- NIST. Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas - Funciones trigonométricas. dlmf.nist.gov.
- Wolfram MathWorld. Funciones trigonométricas. mathworld.wolfram.com.
Revisado por última vez: agosto 2026.
Limitaciones
Esta herramienta evalúa funciones trigonométricas estándar con aritmética de punto flotante de JavaScript. Los resultados se redondean a ocho decimales.
Lo que esta herramienta no tiene en cuenta:
- Precisión de punto flotante: para ángulos extremadamente grandes, la conversión repetida a radianes puede introducir pequeños errores de redondeo.
- Valores no definidos: funciones como tan 90° son matemáticamente indefinidas; la herramienta muestra «no definido» en lugar de un resultado numérico.
- Contextos fuera del triángulo rectángulo: estas funciones también describen comportamiento ondulatorio periódico en física e ingeniería, que esta herramienta no visualiza más allá del círculo unitario.
Para respuestas de examen y tareas, verifica siempre los resultados con los valores exactos de ángulos especiales cuando corresponda.