➡️ Calculadora de Vectores
Realiza suma, resta, producto escalar, producto vectorial, magnitud y cálculo de ángulo en 2D o 3D, con un diagrama visual de paralelogramo.
En modo 2D, el tercer componente se trata como cero.
¿Qué es esta herramienta?
Un vector es un objeto matemático que tiene tanto magnitud (longitud) como dirección. A diferencia de los números simples, que solo tienen tamaño, los vectores llevan información sobre hacia dónde apuntan —por lo que son esenciales en física para describir velocidad, fuerza y aceleración, y en gráficos por computadora para posiciones y direcciones.
Esta calculadora maneja las operaciones vectoriales centrales tanto en 2D como en 3D. Ingresas los componentes de dos vectores y calcula la suma, la diferencia, el producto escalar, el producto vectorial (solo 3D), la magnitud de cada vector y el ángulo entre ellos. Cada resultado se obtiene con un clic, con un diagrama visual que muestra cómo se combinan los vectores.
La herramienta también reporta cantidades derivadas que los estudiantes de física necesitan con frecuencia: el vector unitario en cada dirección, la proyección de un vector sobre otro y el coseno del ángulo (que es el producto escalar dividido por el producto de las magnitudes). Todo se ejecuta localmente en tu navegador —sin subir datos, sin cuenta, resultados instantáneos.
Para cálculos relacionados, prueba la calculadora de matrices, calculadora del teorema de Pitágoras, calculadora de trigonometría para explorar más herramientas útiles.
Cómo funciona
Las operaciones vectoriales siguen reglas componente a componente. Para dos vectores a = (a₁, a₂, a₃) y b = (b₁, b₂, b₃), la suma es (a₁+b₁, a₂+b₂, a₃+b₃) y la resta (a₁−b₁, a₂−b₂, a₃−b₃). El producto escalar es a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃, un escalar que mide cuánto apuntan dos vectores en la misma dirección. El producto vectorial (solo 3D) es (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), un vector perpendicular a ambos.
La magnitud de un vector es la raíz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²). El ángulo θ entre dos vectores proviene de la relación cos θ = (a·b) ÷ (|a||b|), que se reorganiza como θ = arccos((a·b) ÷ (|a||b|)).
Las métricas derivadas incluyen el vector unitario (cada componente dividida por la magnitud) y la proyección escalar de a sobre b (el producto escalar dividido por |b|), que te dice cuánto se extiende a en la dirección de b. Estos son los valores que más se necesitan en tareas de física y cálculos de ingeniería, así que la herramienta los calcula automáticamente.Diagrama de Suma de Vectores
Suma punta-cola: la suma a + b es la diagonal del paralelogramo.
Referencia de Fórmulas de Operaciones Vectoriales
Fórmulas centrales usadas por esta calculadora, para vectores a = (a₁, a₂, a₃) y b = (b₁, b₂, b₃).
| Operación | Fórmula | Tipo de resultado |
|---|---|---|
| Suma | a + b = (a₁+b₁, a₂+b₂, a₃+b₃) | Vector |
| Resta | a − b = (a₁−b₁, a₂−b₂, a₃−b₃) | Vector |
| Producto escalar | a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ | Escalar |
| Producto vectorial | a × b = (a₂b₃−a₃b₂, a₃b₁−a₁b₃, a₁b₂−a₂b₁) | Vector (3D) |
| Magnitud | |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) | Escalar |
| Ángulo | θ = arccos((a·b) ÷ (|a||b|)) | Grados |
Cantidades Físicas Vectoriales Comunes
Cantidades físicas cotidianas que se representan como vectores.
| Cantidad | Tipo | Unidad típica |
|---|---|---|
| Desplazamiento | Vector | metros (m) |
| Velocidad | Vector | m/s |
| Aceleración | Vector | m/s² |
| Fuerza | Vector | newtons (N) |
| Momento lineal | Vector | kg·m/s |
| Rapidez | Escalar | m/s |
| Energía | Escalar | julios (J) |
| Masa | Escalar | kg |
Cómo usar
- Elige el modo 2D o 3D.
- Ingresa los componentes del vector a.
- Ingresa los componentes del vector b.
- Pulsa Calcular para ver todos los resultados a la vez.
- Lee la suma, resta, producto escalar, producto vectorial, magnitudes y ángulo.
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre producto escalar y producto vectorial?
El producto escalar toma dos vectores y devuelve un escalar (un solo número) que mide cuán alineados están. El producto vectorial toma dos vectores 3D y devuelve otro vector perpendicular a ambos. Son operaciones diferentes con significados geométricos distintos.
¿Por qué el producto vectorial solo está disponible en 3D?
El producto vectorial solo se define para vectores tridimensionales. En 2D no hay una tercera dimensión hacia donde apunte el resultado, así que la operación no aplica. Para problemas 2D, usa el producto escalar y el ángulo.
¿Qué significa un producto escalar de cero?
Un producto escalar de cero significa que los dos vectores son perpendiculares (a 90° entre sí). Es la forma más rápida de comprobar la perpendicularidad sin calcular ángulos.
¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores?
Usando la fórmula cos θ = (a·b) ÷ (|a||b|), así que θ es el arccos de esa razón. La herramienta calcula tanto el coseno como el ángulo en grados para mayor comodidad.
¿Qué es un vector unitario?
Un vector unitario tiene magnitud exactamente 1 y apunta en la misma dirección que el vector original. Se obtiene dividiendo cada componente por la magnitud del vector. Se usan para describir dirección independientemente de la longitud.
¿Puedo usar componentes negativos?
Sí. Los componentes negativos son perfectamente válidos y solo significan que el vector apunta en la dirección opuesta a lo largo de ese eje. La herramienta los maneja en todas las operaciones.
Consejos
Para problemas 2D, pon el tercer componente en cero —la herramienta igual calcula correctamente. Recuerda que el producto escalar es un escalar y el producto vectorial es un vector; responden preguntas distintas. Si el ángulo entre dos vectores da 0°, apuntan en la misma dirección; 180° significa direcciones opuestas; 90° significa que son perpendiculares. Un producto escalar de cero es una prueba rápida de perpendicularidad —sin necesidad de calcular ángulos. Al trabajar con fuerzas en física, mantén siempre la misma unidad en todos los componentes. El valor de proyección responde a «cuánto de a apunta a lo largo de b», que es diferente de «cuánto de b apunta a lo largo de a» —revisa qué dirección pide el problema.
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Fuentes y Referencias
- Wolfram MathWorld. Suma de vectores. mathworld.wolfram.com.
- Khan Academy. Vectores y espacios. khanacademy.org.
Revisado por última vez: agosto 2026.
Limitaciones
Esta herramienta realiza aritmética vectorial estándar con fines educativos y de ingeniería. Los resultados se redondean a seis decimales.
Lo que esta herramienta no tiene en cuenta:
- Precisión de punto flotante: componentes muy grandes o muy pequeños pueden mostrar pequeños artefactos de redondeo.
- Unidades: la herramienta trabaja con números puros; debes asegurarte de que todos los componentes usen la misma unidad antes de ingresarlos.
- Dimensiones superiores: solo se soportan vectores 2D y 3D; 4D y superiores están fuera del alcance.
Verifica los resultados críticos con un cálculo independiente cuando la precisión importe.