➡️ ベクトル計算機

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頭と尾をつなぐ加法：和 a + b は平行四辺形の対角線です。

この計算機が使う主要な公式。ベクトル a = (a₁, a₂, a₃)、b = (b₁, b₂, b₃)。

日常的にベクトルで表される物理量。

1. 2Dまたは3Dモードを選びます。
2. ベクトル a の成分を入力します。
3. ベクトル b の成分を入力します。
4. 「計算」ボタンを押すとすべての結果が一度に表示されます。
5. 和・差・内積・外積・長さ・なす角を確認します。

内積と外積の違いは何ですか？

内積は2つのベクトルを受け取り、それらがどれだけ揃っているかを測るスカラー（1つの数値）を返します。外積は2つの3Dベクトルを受け取り、両方に垂直な別のベクトルを返します。幾何学的な意味が異なる別々の演算です。

なぜ外積は3Dだけなのですか？

外積は3次元ベクトルに対してのみ定義されます。2Dには結果が指す3つ目の次元がないため、この演算は適用できません。2Dの問題では内積となす角を使ってください。

内積が0になるとはどういう意味ですか？

内積が0なら、2つのベクトルは垂直（互いに90°）です。角度を計算せずに垂直を判定する最速の方法です。

2つのベクトルのなす角はどう計算しますか？

公式 cos θ = (a·b) ÷ (|a||b|) を使い、θ はその比の arccos です。ツールは便宜上、余弦となす角（度）の両方を計算します。

単位ベクトルとは何ですか？

単位ベクトルは大きさがちょうど1で、元のベクトルと同じ方向を向くベクトルです。各成分をベクトルの長さで割って得られます。長さとは無関係に方向を表すために使います。

負の成分を使えますか？

使えます。負の成分は完全に有効で、その軸に沿って反対方向を向くことを意味するだけです。ツールはすべての演算で正しく処理します。

2Dの問題では3番目の成分を0にしてください——ツールは正しく計算します。内積はスカラー、外積はベクトルであることを覚えておきましょう。両者は異なる問いに答えます。2つのベクトルのなす角が0°なら同じ方向、180°なら反対方向、90°なら垂直です。内積が0なら垂直の判定は一瞬です——角度を計算する必要はありません。物理で力を扱うときは、すべての成分で同じ単位を保ってください。射影値が答えるのは「a が b の方向にどれだけ伸びているか」であり、「b が a の方向にどれだけ伸びているか」とは異なります——問題がどちらの方向を聞いているか確認しましょう。