🔺 Calcolatrice Trigonometrica
Trova sen, cos, tan, csc, sec e cot per qualsiasi angolo in gradi o radianti. Include un cerchio unitario visivo e una tabella degli angoli notevoli.
Che cos’è questo strumento?
La trigonometria è il ramo della matematica che studia le relazioni tra gli angoli e i lati dei triangoli, e le funzioni periodiche che da quelle relazioni derivano. Le tre funzioni trigonometriche principali — seno (sin), coseno (cos) e tangente (tan) — sono definite a partire dai rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo: sin θ = cateto opposto ÷ ipotenusa, cos θ = cateto adiacente ÷ ipotenusa e tan θ = cateto opposto ÷ cateto adiacente. Le loro reciproche sono cosecante (csc), secante (sec) e cotangente (cot).
Questa calcolatrice accetta qualsiasi angolo — positivo o negativo, in gradi o in radianti — e restituisce subito tutti e sei i valori delle funzioni con otto cifre decimali. Gestisce esattamente gli angoli notevoli come 30°, 45° e 60°, funziona con gli angoli negativi tramite le regole di simmetria e ti avvisa quando un valore non è definito (ad esempio tan 90°).
Un cerchio unitario visivo mostra come ogni angolo si collega alle sue coordinate di seno e coseno sulla circonferenza. Tutto viene eseguito localmente nel browser senza registrazione, quindi è ideale per i compiti, l’esercizio per gli esami, i problemi di fisica, gli schizzi di ingegneria e i calcoli per lo sviluppo di videogiochi.
Per calcoli correlati, prova la calcolatrice per triangoli, la calcolatrice del teorema di Pitagora e la calcolatrice di vettori per esplorare altri strumenti utili.
Come funziona
La calcolatrice converte internamente il tuo angolo in radianti (gradi × π ÷ 180), quindi valuta le sei funzioni: sin θ, cos θ, tan θ = sin θ ÷ cos θ, csc θ = 1 ÷ sin θ, sec θ = 1 ÷ cos θ e cot θ = 1 ÷ tan θ (oppure cos θ ÷ sin θ).
I casi particolari sono gestiti esplicitamente. Quando cos θ = 0 (a 90° e 270°), tan θ e sec θ non sono definiti — lo strumento riporta «non definito» invece di restituire un valore infinito. Analogamente, quando sin θ = 0 (a 0° e 180°), csc θ e cot θ non sono definiti. Gli angoli negativi vengono valutati con le identità di simmetria: sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ e tan(−θ) = −tan θ.
Un valore derivato utile è la verifica della relazione reciproca: csc θ = 1 ÷ sin θ deve valere esattamente, quindi puoi controllare il valore di una singola funzione calcolandone il reciproco. Il diagramma del cerchio unitario traccia il punto (cos θ, sin θ) del tuo angolo, mostrando perché il coseno è la coordinata x e il seno la coordinata y.
Visualizzazione del cerchio unitario
Ogni angolo corrisponde a un punto (cos θ, sin θ) sul cerchio unitario.
Tabella di riferimento dei valori degli angoli notevoli
Valori trigonometrici esatti per gli angoli notevoli più comunemente usati.
| Angolo | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | non definito | 1 | non definito |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | 2 | 2√3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 2√3/3 | 2 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | non definito | 1 | non definito | 0 |
Riferimento rapido delle identità trigonometriche
Identità essenziali usate per semplificare le espressioni trigonometriche.
| Identità | Formula |
|---|---|
| Pitagorica | sin²θ + cos²θ = 1 |
| Tangente | tan θ = sin θ ÷ cos θ |
| Reciproche | csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ |
| Angolo negativo | sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ |
| Angolo doppio | sin 2θ = 2 sin θ cos θ |
| Co-funzione | sin(90° − θ) = cos θ |
Come usare
- Inserisci il valore dell’angolo nella casella di input.
- Scegli l’unità — gradi o radianti.
- Premi Calcola per valutare tutte e sei le funzioni trigonometriche.
- Leggi i risultati; dove la funzione non ha valore viene mostrato «non definito».
- Cambia unità e ricalcola per vedere lo stesso angolo espresso in modo diverso.
Domande Frequenti
Qual è la differenza tra gradi e radianti?
I gradi dividono il cerchio completo in 360 parti, mentre i radianti misurano gli angoli attraverso la lunghezza dell’arco, con un cerchio completo pari a 2π radianti. Per convertire, moltiplica i gradi per π/180 per ottenere i radianti, oppure moltiplica i radianti per 180/π per ottenere i gradi.
Perché la calcolatrice mostra «non definito» per tan 90°?
La tangente è definita come sin θ ÷ cos θ. A 90°, cos 90° = 0 e la divisione per zero non ha un valore definito. Per questo motivo il grafico di tan θ ha un asintoto verticale a 90° e a 270°.
Posso inserire angoli negativi?
Sì. Gli angoli negativi sono misurati in senso orario a partire dal semiasse x positivo e vengono valutati con le identità di simmetria: sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ e tan(−θ) = −tan θ.
Come funzionano gli angoli notevoli?
Gli angoli notevoli 30°, 45° e 60° hanno valori trigonometrici esatti che coinvolgono 1/2, √2/2 e √3/2. La calcolatrice li restituisce come decimali precisi, e la tabella di riferimento in questa pagina elenca le forme esatte.
Che cos’è il cerchio unitario?
Il cerchio unitario è una circonferenza di raggio 1 centrata nell’origine. Per qualsiasi angolo θ, il punto in cui il raggio incontra la circonferenza ha coordinate (cos θ, sin θ), ed è per questo che il coseno è la coordinata x e il seno la coordinata y.
Quali funzioni sono reciproche di quali?
La cosecante è il reciproco del seno (csc θ = 1/sin θ), la secante è il reciproco del coseno (sec θ = 1/cos θ) e la cotangente è il reciproco della tangente (cot θ = 1/tan θ).
Consigli
Memorizza gli angoli notevoli: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2 — i coseni sono gli stessi valori in ordine inverso. Per controlli mentali rapidi, ricorda che seno e coseno restano sempre tra −1 e 1, mentre la tangente può crescere senza limiti. Quando lavori in gradi, assicurati che la calcolatrice sia impostata in modalità gradi — mescolare gradi e radianti è la causa più comune di errori nei compiti di trigonometria. Usa le funzioni reciproche per un controllo incrociato: se la calcolatrice dice sin 30° = 0,5, allora csc 30° deve valere esattamente 2. Per i problemi di fisica si preferiscono di solito i radianti, quindi converti presto e lavora in modo coerente con una sola unità per tutto l’esercizio.
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Fonti e Riferimenti
- NIST. Libreria digitale delle funzioni matematiche – Funzioni trigonometriche. dlmf.nist.gov.
- Wolfram MathWorld. Funzioni trigonometriche. mathworld.wolfram.com.
Ultima revisione: agosto 2026.
Limitazioni
Questo strumento valuta le funzioni trigonometriche standard usando l’aritmetica in virgola mobile di JavaScript. I risultati sono arrotondati a otto cifre decimali.
Cosa questo strumento non tiene in considerazione:
- Precisione in virgola mobile: per angoli estremamente grandi, la conversione ripetuta in radianti può introdurre piccoli errori di arrotondamento.
- Valori non definiti: funzioni come tan 90° sono matematicamente non definite; lo strumento mostra «non definito» invece di un risultato numerico.
- Contesti non relativi ai triangoli rettangoli: queste funzioni descrivono anche il comportamento delle onde periodiche in fisica e in ingegneria, che questo strumento non visualizza oltre il cerchio unitario.
Per le risposte a esami e compiti, verifica sempre i risultati con i valori esatti degli angoli notevoli, dove applicabile.