☢️ 放射性衰變計算機

放射性衰變是不穩定原子核透過發射輻射來釋放能量的過程。放射性原子的數量隨時間呈指數衰減，公式為 N = N₀ × e⁻λᵗ，其中 N₀ 為初始原子數，λ（lambda）為衰變常數，t 為經過時間。半衰期（t₁/₂）是半數原子發生衰變所需的時間，與衰變常數的關係為 t₁/₂ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ。

這個計算機適用於任何放射性同位素——無論你是在處理用於考古定年的碳-14、用於醫療診斷的碘-131，還是用於地質分析的鈾-238。輸入初始量、半衰期和經過時間，計算機就會回傳剩餘量、衰變常數以及剩餘百分比。

計算機使用指數衰變公式 N = N₀ × e⁻λᵗ。衰變常數 λ 由半衰期推導：λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0.693147 / t₁/₂。經過一個半衰期後，50% 的樣品保留；經過兩個半衰期後，25% 保留；經過三個則為 12.5%，以此類推。

下表列出常見同位素的半衰期：

半衰期的範圍極為廣泛——從幾秒到數十億年不等，取決於同位素的穩定性。

1. 輸入放射性物質的初始量（N₀）。
2. 輸入該同位素的半衰期（t₁/₂）。
3. 輸入經過時間（t）。
4. 按下計算按鈕。
5. 檢視剩餘量、衰變常數和剩餘百分比。

什麼是半衰期？

半衰期（t₁/₂）是樣品中半數放射性原子發生衰變所需的時間。經過一個半衰期後保留 50%；兩個後保留 25%；三個後保留 12.5%。每種同位素都有特徵性的半衰期，且不受溫度、壓力或化學環境影響。

半衰期和衰變常數有什麼關係？

衰變常數 λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0.693147 / t₁/₂。衰變常數越大表示衰變越快、半衰期越短。兩者成反比關係。

可以求解時間而非剩餘量嗎？

可以。若已知初始量、剩餘量和半衰期，可以重新整理公式求出經過時間：t = (−ln(N/N₀)) / λ。這就是放射性碳定年的基礎——測量剩餘的碳-14 比例，推算生物死亡的時間。

應該使用什麼單位？

半衰期和經過時間必須使用相同的時間單位（同為年、天、小時等）。初始量可使用任何單位（克、莫耳、原子數、Bq）。剩餘量將與初始量使用相同單位。

溫度或壓力會影響放射性衰變嗎？

不會。與化學反應不同，放射性衰變是核過程，不受溫度、壓力、電場、磁場或化學鍵結的影響。同位素的半衰期是自然界的基本常數。

活度和量有什麼區別？

量（N）是時間 t 時存在的放射性原子數。活度（A）是衰變速率：A = λ × N，以貝克勒為單位（1 Bq = 每秒一次衰變）。活度隨時間以與量相同的指數速率衰減。

半衰期和經過時間必須使用相同的時間單位（同為年或同為天等）。計算機會自動處理換算。初始量 N₀ 可以使用任何單位——克、莫耳、原子數或貝克勒——剩餘量 N 也會使用相同單位。對於極長半衰期的同位素（如鈾-238），剩餘比例變化極為緩慢：經過 100 萬年後，鈾-238 樣品仍保留 99.98% 的原始原子。對於醫學同位素（如碘-131），衰變則很迅速：經過 5 個半衰期（約 40 天）後，原始碘-131 僅剩 3.1%。相關概念活度（A = λN）表示每秒的衰變次數，以貝克勒或居里為單位。