☢️ 放射性衰变计算器

放射性衰变是不稳定原子核通过发射辐射来释放能量的过程。放射性原子的数量随时间呈指数衰减，公式为 N = N₀ × e⁻λᵗ，其中 N₀ 为初始原子数，λ（lambda）为衰变常数，t 为经过时间。半衰期（t₁/₂）是半数原子发生衰变所需的时间，与衰变常数的关系为 t₁/₂ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ。

这个计算器适用于任何放射性同位素——无论你是在处理用于考古定年的碳-14、用于医疗诊断的碘-131，还是用于地质分析的铀-238。输入初始量、半衰期和经过时间，计算器就会返回剩余量、衰变常数以及剩余百分比。

计算器使用指数衰变公式 N = N₀ × e⁻λᵗ。衰变常数 λ 由半衰期推导：λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0.693147 / t₁/₂。经过一个半衰期后，50% 的样品保留；经过两个半衰期后，25% 保留；经过三个则为 12.5%，以此类推。

下表列出常见同位素的半衰期：

半衰期的范围极为广泛——从几秒到数十亿年不等，取决于同位素的稳定性。

1. 输入放射性物质的初始量（N₀）。
2. 输入该同位素的半衰期（t₁/₂）。
3. 输入经过时间（t）。
4. 按下计算按钮。
5. 检视剩余量、衰变常数和剩余百分比。

什么是半衰期？

半衰期（t₁/₂）是样品中半数放射性原子发生衰变所需的时间。经过一个半衰期后保留 50%；两个后保留 25%；三个后保留 12.5%。每种同位素都有特征性的半衰期，且不受温度、压力或化学环境影响。

半衰期和衰变常数有什么关系？

衰变常数 λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0.693147 / t₁/₂。衰变常数越大表示衰变越快、半衰期越短。两者成反比关系。

可以求解时间而非剩余量吗？

可以。若已知初始量、剩余量和半衰期，可以重新整理公式求出经过时间：t = (−ln(N/N₀)) / λ。这就是放射性碳定年的基础——测量剩余的碳-14 比例，推算生物死亡的时间。

应该使用什么单位？

半衰期和经过时间必须使用相同的时间单位（同为年、天、小时等）。初始量可使用任何单位（克、摩尔、原子数、Bq）。剩余量将与初始量使用相同单位。

温度或压力会影响放射性衰变吗？

不会。与化学反应不同，放射性衰变是核过程，不受温度、压力、电场、磁场或化学键结的影响。同位素的半衰期是自然界的基本常数。

活度和量有什么区别？

量（N）是时间 t 时存在的放射性原子数。活度（A）是衰变速率：A = λ × N，以贝克勒为单位（1 Bq = 每秒一次衰变）。活度随时间以与量相同的指数速率衰减。

半衰期和经过时间必须使用相同的时间单位（同为年或同为天等）。计算器会自动处理换算。初始量 N₀ 可以使用任何单位——克、摩尔、原子数或贝克勒——剩余量 N 也会使用相同单位。对于极长半衰期的同位素（如铀-238），剩余比例变化极为缓慢：经过 100 万年后，铀-238 样品仍保留 99.98% 的原始原子。对于医学同位素（如碘-131），衰变则很迅速：经过 5 个半衰期（约 40 天）后，原始碘-131 仅剩 3.1%。相关概念活度（A = λN）表示每秒的衰变次数，以贝克勒或居里为单位。