☢️ Rechner für radioaktiven Zerfall

Radioaktiver Zerfall ist der Prozess, bei dem instabile Atomkerne Energie durch Strahlungsemission verlieren. Die Anzahl radioaktiver Atome nimmt über die Zeit exponentiell ab, gemäß der Formel N = N₀ × e⁻λᵗ, wobei N₀ die Anfangsanzahl der Atome ist, λ (Lambda) die Zerfallskonstante und t die verstrichene Zeit. Die Halbwertszeit (t₁/₂) ist die Zeit, in der die Hälfte der Atome zerfällt, verbunden mit der Zerfallskonstante durch t₁/₂ = ln(2) / λ ≈ 0,693 / λ.

Dieser Rechner verarbeitet jedes radioaktive Isotop — egal ob Sie mit Kohlenstoff-14 für archäologische Datierung, Iod-131 für medizinische Behandlung oder Uran-238 für geologische Analysen arbeiten. Geben Sie Anfangsmenge, Halbwertszeit und verstrichene Zeit ein, um die Restmenge zu finden oder eine andere Unbekannte zu lösen.

Der Rechner verwendet die exponentielle Zerfallsformel N = N₀ × e⁻λᵗ. Die Zerfallskonstante λ wird aus der Halbwertszeit abgeleitet: λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,693147 / t₁/₂. Nach einer Halbwertszeit sind noch 50 % der Probe vorhanden. Nach zwei Halbwertszeiten 25 %. Nach drei 12,5 % usw.

Die folgende Tabelle listet Halbwertszeiten gängiger Isotope:

Beachten Sie die enorme Bandbreite: Technetium-99m zerfällt in Stunden (ideal für medizinische Scans, wo eine schnelle Ausscheidung gewünscht ist), während Uran-238 Milliarden Jahre hält (nützlich für die Datierung alter Gesteine). Die Zerfallskonstante λ ist umgekehrt proportional zur Halbwertszeit: längere Halbwertszeit bedeutet langsameren Zerfall.

1. Geben Sie die Anfangsmenge (N₀) der radioaktiven Substanz ein.
2. Geben Sie die Halbwertszeit (t₁/₂) des Isotops ein.
3. Geben Sie die verstrichene Zeit (t) ein.
4. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.
5. Prüfen Sie Restmenge, Zerfallskonstante und verbleibenden Prozentsatz.

Was ist die Halbwertszeit?

Die Halbwertszeit (t₁/₂) ist die Zeit, die benötigt wird, damit die Hälfte der radioaktiven Atome in einer Probe zerfällt. Nach einer Halbwertszeit bleiben 50 %; nach zwei 25 %; nach drei 12,5 %. Jedes Isotop hat eine charakteristische Halbwertszeit, die unabhängig von Temperatur, Druck oder chemischer Umgebung konstant ist.

Wie hängen Halbwertszeit und Zerfallskonstante zusammen?

Die Zerfallskonstante λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,693147 / t₁/₂. Eine größere Zerfallskonstante bedeutet schnelleren Zerfall und eine kürzere Halbwertszeit. Die beiden Größen sind umgekehrt proportional.

Kann ich nach der Zeit statt nach der Restmenge auflösen?

Ja. Wenn Sie Anfangsmenge, Restmenge und Halbwertszeit kennen, können Sie die Formel umstellen, um die verstrichene Zeit zu finden: t = (−ln(N/N₀)) / λ. Dies ist die Grundlage der Radiokarbondatierung — messen Sie das verbleibende C-14-Verhältnis und berechnen Sie, wann der Organismus starb.

Welche Einheiten soll ich verwenden?

Halbwertszeit und verstrichene Zeit müssen dieselbe Zeiteinheit verwenden (beide in Jahren, Tagen, Stunden usw.). Die Anfangsmenge kann in beliebiger Einheit sein (Gramm, Mol, Atome, Bq). Die Restmenge ist in derselben Einheit wie die Anfangsmenge.

Beeinflussen Temperatur oder Druck den radioaktiven Zerfall?

Nein. Anders als chemische Reaktionen ist radioaktiver Zerfall ein Kernprozess. Er wird nicht durch Temperatur, Druck, elektrische Felder, Magnetfelder oder chemische Bindungen beeinflusst. Die Halbwertszeit eines Isotops ist eine fundamentale Naturkonstante.

Was ist der Unterschied zwischen Aktivität und Menge?

Die Menge (N) ist die Anzahl der radioaktiven Atome zum Zeitpunkt t. Die Aktivität (A) ist die Zerfallsrate: A = λ × N, gemessen in Becquerel (1 Bq = 1 Zerfall pro Sekunde). Die Aktivität nimmt über die Zeit mit derselben exponentiellen Rate ab wie die Menge.

Halbwertszeit und verstrichene Zeit müssen dieselbe Zeiteinheit verwenden (beide in Jahren oder beide in Tagen usw.). Der Rechner übernimmt die Umrechnung automatisch. Die Anfangsmenge N₀ kann in beliebiger Einheit angegeben werden — Gramm, Mol, Atomzahl oder Becquerel — und die Restmenge N ist in derselben Einheit. Bei sehr langen Halbwertszeiten (wie U-238) ändert sich der restliche Bruchteil extrem langsam: nach 1 Million Jahren hat eine U-238-Probe noch 99,98 % ihrer ursprünglichen Atome. Bei medizinischen Isotopen (wie I-131) ist der Zerfall schnell: nach 5 Halbwertszeiten (etwa 40 Tage) sind nur noch 3,1 % des ursprünglichen I-131 vorhanden. Das verwandte Konzept der Aktivität (A = λN) gibt die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde an, gemessen in Becquerel (Bq) oder Curie (Ci).