☢️ Calculateur de décroissance radioactive

La décroissance radioactive est le processus par lequel les noyaux atomiques instables perdent de l’énergie en émettant un rayonnement. Le nombre d’atomes radioactifs diminue de façon exponentielle au fil du temps selon la formule N = N₀ × e⁻λᵗ, où N₀ est le nombre initial d’atomes, λ (lambda) est la constante de décroissance et t est le temps écoulé. La demi-vie (t₁/₂) est le temps nécessaire pour que la moitié des atomes se désintègrent, liée à la constante de décroissance par t₁/₂ = ln(2) / λ ≈ 0,693 / λ.

Ce calculateur gère tout isotope radioactif — que vous travailliez avec le carbone 14 pour la datation archéologique, l’iode 131 pour le traitement médical ou l’uranium 238 pour l’analyse géologique. Entrez la quantité initiale, la demi-vie et le temps écoulé pour déterminer la quantité restante, ou résolvez toute autre inconnue.

Le calculateur utilise la formule de décroissance exponentielle N = N₀ × e⁻λᵗ. La constante de décroissance λ est dérivée de la demi-vie : λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,693147 / t₁/₂. Après une demi-vie, 50 % de l’échantillon reste. Après deux demi-vies, 25 %. Après trois, 12,5 %, etc.

Le tableau ci-dessous liste les demi-vies d’isotopes courants :

Remarquez l’immense gamme : le technétium 99m se désintègre en quelques heures (idéal pour les scans médicaux où une élimination rapide est souhaitée), tandis que l’uranium 238 dure des milliards d’années (utile pour dater les roches anciennes). La constante de décroissance λ est inversement proportionnelle à la demi-vie : une demi-vie plus longue signifie une décroissance plus lente.

1. Entrez la quantité initiale (N₀) de la substance radioactive.
2. Entrez la demi-vie (t₁/₂) de l’isotope.
3. Entrez le temps écoulé (t).
4. Cliquez sur le bouton Calculer.
5. Examinez la quantité restante, la constante de décroissance et le pourcentage restant.

Qu’est-ce que la demi-vie ?

La demi-vie (t₁/₂) est le temps nécessaire pour que la moitié des atomes radioactifs d’un échantillon se désintègrent. Après une demi-vie, 50 % reste ; après deux, 25 % ; après trois, 12,5 %. Chaque isotope a une demi-vie caractéristique qui est constante indépendamment de la température, de la pression ou de l’environnement chimique.

Comment la demi-vie et la constante de décroissance sont-elles liées ?

La constante de décroissance λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,693147 / t₁/₂. Une constante de décroissance plus grande signifie une décroissance plus rapide et une demi-vie plus courte. Les deux grandeurs sont inversement proportionnelles.

Puis-je calculer le temps au lieu de la quantité restante ?

Oui. Si vous connaissez la quantité initiale, la quantité restante et la demi-vie, vous pouvez réarranger la formule pour trouver le temps écoulé : t = (−ln(N/N₀)) / λ. C’est la base de la datation au radiocarbone — mesurez le ratio de C-14 restant et calculez depuis combien de temps l’organisme est mort.

Quelles unités dois-je utiliser ?

La demi-vie et le temps écoulé doivent utiliser la même unité de temps (toutes deux en années, jours, heures, etc.). La quantité initiale peut être dans n’importe quelle unité (grammes, moles, atomes, Bq). La quantité restante sera dans la même unité que la quantité initiale.

La température ou la pression affectent-elles la décroissance radioactive ?

Non. Contrairement aux réactions chimiques, la décroissance radioactive est un processus nucléaire. Elle n’est pas affectée par la température, la pression, les champs électriques, les champs magnétiques ou les liaisons chimiques. La demi-vie d’un isotope est une constante fondamentale de la nature.

Quelle est la différence entre activité et quantité ?

La quantité (N) est le nombre d’atomes radioactifs présents à l’instant t. L’activité (A) est le taux de décroissance : A = λ × N, mesurée en becquerels (1 Bq = 1 désintégration par seconde). L’activité diminue au fil du temps au même taux exponentiel que la quantité.

La demi-vie et le temps écoulé doivent utiliser la même unité de temps (toutes deux en années ou en jours, etc.). Le calculateur gère la conversion automatiquement. La quantité initiale N₀ peut être dans n’importe quelle unité — grammes, moles, nombre d’atomes ou becquerels — et la quantité restante N sera dans la même unité. Pour les demi-vies très longues (comme l’U-238), la fraction restante change extrêmement lentement : après 1 million d’années, un échantillon d’U-238 possède encore 99,98 % de ses atomes initiaux. Pour les isotopes médicaux (comme l’I-131), la décroissance est rapide : après 5 demi-vies (environ 40 jours), il ne reste que 3,1 % de l’I-131 initial. Le concept lié d’activité (A = λN) donne le nombre de désintégrations par seconde, mesuré en becquerels (Bq) ou curies (Ci).