📊 平均值計算機

1. 輸入以逗號、空格或換行符分隔的數字。例如：85, 90, 78, 92, 88。
2. 點擊計算來計算平均值、中位數、眾數、全距、總和和計數。
3. 查看結果。平均值顯示算術平均數，中位數顯示中間值，眾數顯示最常見的值。
4. 對於有極端異常值的資料，比較平均值和中位數。如果它們差異很大，中位數可能更能代表典型值。
5. 使用全距來了解資料的離散程度。大的全距表示高變異性，小的全距表示一致的值。

平均值、中位數和眾數之間有什麼區別？

平均值是算術平均數，通過將所有值相加並除以數量來計算。中位數是排序後資料的中間值，適用於偏態分布。眾數是出現頻率最高的值，適用於分類資料。例如，在 1, 2, 2, 3, 100 集合中，平均值是 21.6 但中位數是 2，這顯示了異常值如何影響平均值。

什麼時候應該使用中位數而不是平均值？

當資料包含極端異常值或嚴重偏態時使用中位數。例如，報告的是家庭收入中位數而非平均收入，因為少數極高收入者會使平均值不具有代表性。同樣，房價使用中位數，因為豪華房產會扭曲平均值。

資料集可以沒有眾數嗎？

是的。如果資料集中的每個值都只出現一次，就沒有眾數。例如，集合 1, 2, 3, 4, 5 沒有眾數。資料集也可以有多個眾數（雙峰或多峰），如果兩個或多個值的最高頻率並列，如 1, 2, 2, 3, 3, 4 的眾數是 2 和 3。

如何計算加權平均值？

將每個值乘以其權重，將所有乘積相加，然後除以權重總和。例如，如果作業佔 30%，考試佔 70%，將每個平均值分別乘以 0.30 和 0.70，相加，然後除以 1（權重總和）。

在報告平均值時，請務必考慮資料的背景和分布。僅有平均值而不知道樣本大小、離散程度和異常值的存在可能會產生誤導。對於小資料集，考慮同時報告平均值和中位數，讓讀者評估分布是否對稱。在商業和金融中，複合年增長率通常比逐年變化的簡單平均更有意義。使用樣本資料而非完整總體時，請記住樣本平均值是對真實總體平均值的估計，信賴區間可以量化該估計中的不確定性。