➗免費分數計算機

分數計算機是一款免費線上工具，可進行分數的加、減、乘、除運算，並傳回約分後的結果與逐步解題過程。它完全在瀏覽器中運作，無需註冊。學生、家長與教師使用它來檢查數學作業、學習分數運算，並解決涉及整體一部分的烹飪或測量問題。

分數的加減乘除運算。

第一個分數

運算子

第二個分數

自動化簡結果

這是什麼工具？

我們的免費分數計算器幫助您在幾秒鐘內完成分數的加、減、乘、除運算。只需輸入兩個分數，選擇一個運算，該工具就會立即以簡化形式計算結果。它還顯示了逐步過程，以便您可以了解計算是如何執行的。無論您是做數學作業的學生、準備教材的老師，還是需要在烹飪、建築或預算中使用分數的人，這分數數學工具讓一切變得簡單。每個計算都在您的瀏覽器本地運行 - 沒有資料上傳到任何地方。

運作原理

分數運算根據運算遵循特定規則。我們的線上分數計算器自動套用這些公式：

加法和減法

a/b + c/d = (a × d + b × c) / (b × d)

a/b − c/d = (a × d − b × c) / (b × d)

乘法和除法

a/b × c/d = (a × c) / (b × d)

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c)

計算結果後，該工具透過將分子和分母除以它們的值來簡化分數最大公約數 (GCD)。如果您關閉自動簡化，結果將以原始形式顯示。

如何使用

輸入第一個分數— 在輸入欄位中輸入分數 1 的分子和分母。
選擇營運商— 根據您要執行的動作，從下拉式選單中選擇 +、−、× 或 ÷。
輸入第二個分數— 輸入分數 2 的分子和分母。
切換簡化— 選取該複選框可自動將結果簡化為最簡單的形式，或取消選取該核取方塊以查看原始結果。
點擊計算— 此工具以簡化形式顯示分數結果、等值小數以及計算的完整逐步分解。

參考表

供快速參考的共同分數到小數轉換：

分數	十進位	百分比
1/2	0.5	50%
1/3	0.333...	33.33%
1/4	0.25	25%
2/3	0.666...	66.67%
3/4	0.75	75%
1/5	0.2	20%

常見分數運算與規則

需要快速查詢分數運算嗎？下表整理了分數加、減、乘、除的規則，並附上每個運算的完整範例。理解這些核心運算，可以讓從食譜換算到營建測量的一切都變得更容易。如需相關數學工具，請參閱我們的百分比計算機、最小公倍數和最大公約數計算器和比例計算機。

運算	規則	範例	結果
加法	找出公分母，再將分子相加	1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12	7/12
減法	找出公分母，再將分子相減	3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12	7/12
乘法	分子乘分子，分母乘分母	2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5)	8/15
除法	將第二個分數上下顛倒後相乘	2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4	10/12 = 5/6
約分	分子與分母同時除以 GCD	6/8 → GCD=2 → (6÷2)/(8÷2)	3/4
帶分數轉假分數	整數 × 分母 + 分子	2 1/3 → (2×3+1)/3	7/3
倒數	將分子與分母對調	3/4 → 對調	4/3

加減分數的關鍵在於找到公分母，也就是兩個分母的最小公倍數 (LCM)。以 1/3 + 1/4 為例，3 和 4 的 LCM 是 12。先將兩個分數都換算成以 12 為分母（4/12 和 3/12），再相加即可。這台計算機會自動處理所有步驟，並附上逐步解說。

使用方法

輸入第一個分數 — 在輸入框中輸入分數 1 的分子和分母。
選擇運算子 — 根據您要執行的運算，從下拉選單中選擇 +、−、× 或 ÷。
輸入第二個分數 — 輸入分數 2 的分子和分母。
切換化簡 — 勾選核取方塊可自動將結果化為最簡形式，取消勾選可查看原始結果。
點擊計算 — 工具會顯示化簡後的分數結果、等值小數，以及完整的分步計算過程。

常見問題

如何將不同分母的分數相加？

要將不同分母的分數相加，首先要找出一個公分母（兩個分母的乘積有效）。然後調整每個分子：a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d)。最後，除以 GCD 來簡化結果。我們的分數加法計算器自動處理所有這些。

「簡化」是什麼意思？

簡化分數意味著將分子和分母除以其最大公約數 (GCD) 將其減少到最低項。例如，4/8 簡化為 1/2，因為 4 和 8 的 GCD 為 4。簡化後的分數具有相同的值，但使用較小的數字。

我可以用它來計算假分數嗎？

是的，絕對是。這免費分數計算器處理真分數（分子 < 分母）、假分數（分子 > 分母）以及作為分數輸入的帶分數。假分數以化簡形式顯示。

這個工具是免費的嗎？

是的，完全免費。沒有註冊，也沒有資料收集。一切都在您的瀏覽器中運行。

如何約分一個分數？

要約分一個分數，請找出分子和分母的最大公約數 (GCD)，然後將兩者同時除以該數。例如 8/12：8 和 12 的 GCD 是 4，所以兩邊都除以 4 得到 2/3。當分子和分母除了 1 之外沒有其他公因數時，分數即為最簡分數。這台計算機的「自動簡化結果」核取方塊會自動為您完成此步驟。若要手動求 GCD，可以試試我們的最小公倍數和最大公約數計算器。

如何將分數轉換成小數？

將分子除以分母即可：3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75。有些分數會產生循環小數：1/3 = 0.333...、2/3 = 0.666...、1/7 = 0.142857142857...。當分母的質因數只有 2 和 5 時（例如 4、5、8、10、20、25、50、100），小數就會有限終止。若要快速換算，可以使用上方的分數表或這台計算機，它會在顯示分數結果的同時顯示等值的小數。

什麼是最小公分母 (LCD)？

LCD（又稱 LCM，即最小公倍數）是兩個或更多分母都能整除的最小數字。以 1/4 和 1/6 為例，LCD 是 12（4 和 6 都能整除的最小數字）。在加減不同分母的分數時會用到 LCD：先將每個分數都換算成以 12 為分母（3/12 和 2/12），再將分子相加或相減。要快速找到 LCD，需要熟悉乘法表，或使用質因數分解。

如何進行分數的除法？

要除以分數，請將第一個分數乘以第二個分數的倒數（上下顛倒後的版本）。例如 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12，約分後為 5/6。記住口訣：「保持、變號、翻轉」——保持第一個分數不變，把除號改成乘號，再將第二個分數上下顛倒。除以零是未定義的——不能除以分子為 0 的分數（但任何非零分數除 0 的結果都是 0）。

技巧與建議

使用分數時，請務必檢查分母是否為零 - 除以零是未定義的。我們的工具在計算之前驗證輸入。為了在學習分數算術時獲得最佳結果，請開啟逐步顯示以查看每個中間計算。這使得分數計算器對於掌握分數運算的學生來說是一個很好的學習輔助工具。如果您使用帶分數（例如 2 1/2），請先將整數乘以分母並加上分子，將其轉換為假分數。