➗ Bruchrechner

UnserKostenloser Bruchrechnerhilft Ihnen, Brüche in Sekundenschnelle zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren. Geben Sie einfach zwei Brüche ein, wählen Sie eine Operation aus und das Tool berechnet das Ergebnis sofort in vereinfachter Form. Außerdem wird der Schritt-für-Schritt-Prozess gezeigt, sodass Sie erfahren können, wie die Berechnung durchgeführt wurde. Egal, ob Sie ein Schüler sind, der an Mathe-Hausaufgaben arbeitet, ein Lehrer, der Unterrichtsmaterialien vorbereitet, oder jemand, der beim Kochen, Bauen oder Budgetieren mit Brüchen arbeiten muss, diesBruch-Mathe-Toolmacht es einfach. Jede Berechnung läuft lokal in Ihrem Browser – es werden keine Daten irgendwo hochgeladen.

Die Bruchrechnung folgt je nach Operation bestimmten Regeln. UnserOnline-Bruchrechnerwendet diese Formeln automatisch an:

Addition und Subtraktion

Multiplikation und Division

Nach der Berechnung des Ergebnisses vereinfacht das Tool den Bruch, indem es sowohl den Zähler als auch den Nenner durch dividiertGrößter gemeinsamer Teiler (GCD). Wenn Sie die automatische Vereinfachung deaktivieren, wird das Ergebnis in seiner Rohform angezeigt.

Gängige Umrechnungen von Brüchen in Dezimalzahlen zum schnellen Nachschlagen:

Sie brauchen schnell Hilfe bei der Bruchrechnung? Die folgende Tabelle fasst die Regeln zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen zusammen, jeweils mit einem durchgerechneten Beispiel. Wer diese Grundoperationen versteht, dem fällt alles leichter – von Kochrezepten bis zu Bauvermessungen. Für weitere Mathe-Tools sehen Sie sich unseren Prozent-Rechner, den KGV- und GGT-Rechner und den Verhältnisrechner an.

Der Schlüssel zum Addieren oder Subtrahieren von Brüchen ist das Finden eines gemeinsamen Nenners – des LCM (kleinstes gemeinsames Vielfaches) der beiden Nenner. Für 1/3 + 1/4 ist das LCM von 3 und 4 gleich 12. Wandeln Sie beide Brüche so um, dass sie 12 als Nenner haben (4/12 und 3/12), und addieren Sie dann die Zähler. Dieser Rechner erledigt das alles automatisch mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

1. Geben Sie den ersten Bruch ein— Geben Sie den Zähler und Nenner für Bruch 1 in die Eingabefelder ein.
2. Wählen Sie einen Betreiber— Wählen Sie im Dropdown-Menü +, −, × oder ÷ aus, je nachdem, welchen Vorgang Sie ausführen möchten.
3. Geben Sie den zweiten Bruch ein— Geben Sie den Zähler und Nenner für Bruch 2 ein.
4. Vereinfachung umschalten— Lassen Sie das Kontrollkästchen aktiviert, um das Ergebnis automatisch auf die einfachste Form zu reduzieren, oder deaktivieren Sie es, um das Rohergebnis anzuzeigen.
5. Klicken Sie auf Berechnen— Das Tool zeigt das Bruchergebnis in vereinfachter Form, das Dezimaläquivalent und eine vollständige schrittweise Aufschlüsselung der Berechnung an.

Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?

Um Brüche mit verschiedenen Nennern zu addieren, finden Sie zuerst einen gemeinsamen Nenner (das Produkt beider Nenner funktioniert). Passen Sie dann jeden Zähler an: a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d). Vereinfachen Sie das Ergebnis schließlich zum kleinsten Term.

What does 'simplify' mean?

Simplifying a fraction means reducing it to its lowest terms by dividing both the numerator and denominator by their Greatest Common Divisor (GCD). For example, 4/8 simplifies to 1/2 because the GCD of 4 and 8 is 4.

Kann ich dies für unechte Brüche verwenden?

Ja, absolut. Dieser Bruchrechner verarbeitet echte Brüche (Zähler < Nenner), unechte Brüche (Zähler > Nenner) und gemischte Zahlen, die als Brüche eingegeben werden.

Ist dieses Tool kostenlos?

Ja, komplett kostenlos. Keine Registrierung, keine Werbung und keine Datenerfassung. Alles läuft in Ihrem Browser.

Wie kürze ich einen Bruch?

Um einen Bruch zu kürzen, ermitteln Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner und teilen dann beide durch ihn. Beispiel 8/12: Der GCD von 8 und 12 ist 4, teilen Sie also beide durch 4, um 2/3 zu erhalten. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben. Das Kontrollkästchen «Ergebnis automatisch kürzen» dieses Rechners erledigt das für Sie. Um den GCD manuell zu ermitteln, probieren Sie unseren KGV- und GGT-Rechner.

Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Teilen Sie den Zähler durch den Nenner: 3/4 = 3 geteilt durch 4 = 0.75. Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen: 1/3 = 0.333..., 2/3 = 0.666..., 1/7 = 0.142857142857... Die Dezimalzahl endet, wenn die einzigen Primfaktoren des Nenners 2 und 5 sind (wie 4, 5, 8, 10, 20, 25, 50, 100). Für schnelle Umrechnungen nutzen Sie die Tabelle oben oder diesen Rechner, der neben dem Bruchergebnis auch das Dezimaläquivalent anzeigt.

Was ist der kleinste gemeinsame Nenner (LCD)?

Der LCD (auch LCM – kleinstes gemeinsames Vielfaches – genannt) ist die kleinste Zahl, durch die zwei oder mehr Nenner ohne Rest teilbar sind. Für 1/4 und 1/6 ist der LCD 12 (die kleinste Zahl, durch die sowohl 4 als auch 6 teilbar sind). Der LCD wird verwendet, um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren: Wandeln Sie jeden Bruch so um, dass er 12 als Nenner hat (3/12 und 2/12), und addieren bzw. subtrahieren Sie dann die Zähler. Um den LCD schnell zu finden, müssen Sie das Einmaleins beherrschen oder die Primfaktorzerlegung verwenden.

Wie dividiere ich Brüche?

Um Brüche zu dividieren, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert (der umgedrehten Version) des zweiten. Beispiel: 2/3 geteilt durch 4/5 = 2/3 multipliziert mit 5/4 = 10/12, gekürzt ergibt das 5/6. Merken Sie sich: «Behalten, Ändern, Umdrehen» – behalten Sie den ersten Bruch, ändern Sie das Divisionszeichen in eine Multiplikation und drehen Sie den zweiten Bruch um. Division durch null ist nicht definiert – Sie können nicht durch einen Bruch teilen, dessen Zähler 0 ist (obwohl 0 durch jeden Bruch ungleich null 0 ergibt).

Wenn Sie mit Brüchen arbeiten, prüfen Sie immer, ob Ihr Nenner Null ist – Division durch Null ist undefiniert. Unser Tool validiert Eingaben vor der Berechnung. Um optimale Ergebnisse beim Erlernen der Bruchrechnung zu erzielen, schalten Sie die Schritt-für-Schritt-Anzeige ein, um jede Zwischenrechnung anzuzeigen. Das macht dasBruchrechnereine großartige Lernhilfe für Studenten, die Bruchrechnungen beherrschen. Wenn Sie mit gemischten Zahlen arbeiten (z. B. 2 1/2), wandeln Sie diese zunächst in unechte Brüche um, indem Sie die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizieren und den Zähler addieren.