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🔢 Zahlenbasis-Rechner

Rechnen Sie zwischen binär (Basis 2), oktal (Basis 8), dezimal (Basis 10) und hexadezimal (Basis 16) mit voller Präzision um. Negativ und mit Brüchen.

Zahl

Quellbasis

Zielbasis

Nachkommastellen

Was ist dieses Werkzeug?

Die Zahlenbasis-Konvertierung ist der Prozess, dieselbe Menge in verschiedenen Stellenwertsystemen auszudrücken. Das Dezimalsystem, das wir täglich nutzen, ist Basis 10: Jede Ziffernposition stellt eine Zehnerpotenz dar. Computer arbeiten intern jedoch im Binärsystem (Basis 2), wo jede Position eine Zweierpotenz ist. Oktal (Basis 8) und Hexadezimal (Basis 16) sind kompakte Kurznotationen, die in Programmierung, Speicheradressierung und digitaler Elektronik weit verbreitet sind, weil jede oktale Ziffer exakt drei Binärbits und jede hexadezimale Ziffer vier Bits entspricht. Dieser Rechner übersetzt jede Zahl zwischen diesen vier Basen sofort. Er verarbeitet sehr große ganze Zahlen ohne Präzisionsverlust, unterstützt negative Werte über die Standardkonvention Vorzeichen-Betrag und rechnet sogar Bruchteile mit einer einstellbaren Anzahl von Nachkommastellen um. Geben Sie einfach eine Zahl ein, wählen Sie ihre Basis, wählen Sie die Zielbasis, und das Ergebnis erscheint sofort. Da alles lokal in Ihrem Browser läuft, gibt es keinen Server-Roundtrip — die Umrechnungen sind sofort, privat und offline nutzbar. Ob Sie als Student die Basis-Arithmetik lernen, als Programmierer Hex-Dumps debuggen oder als Netzwerkingenieur IP- und MAC-Adressen lesen — dieses Werkzeug erspart Ihnen Kopfrechnen und manuelle schriftliche Division.

Für verwandte Berechnungen nutzen Sie den Wissenschaftliche-Notation-Rechner, Römische-Zahlen-Konverter, Datenspeicher-Konverter für weitere nützliche Werkzeuge.

Wie es funktioniert

Der Rechner rechnet über den Dezimalwert als Zwischenschritt um. Zuerst wird die Eingabezahl in ihrer Quellbasis als Polynom entwickelt und ausgewertet, um den Dezimalwert zu erzeugen: Zum Beispiel ist die Binärzahl 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Dann wird der Dezimalwert durch wiederholte Division in die Zielbasis umgerechnet: Teilen Sie die Zahl durch die Zielbasis, notieren Sie den Rest, und wiederholen Sie, bis der Quotient null erreicht; die Reste in umgekehrter Reihenfolge gelesen ergeben das Ergebnis. Bruchteile verwenden den umgekehrten Prozess: Multiplizieren Sie den Bruchteil mit der Zielbasis, nehmen Sie den ganzzahligen Teil als nächste Ziffer und wiederholen Sie. Da manche Brüche in bestimmten Basen nie enden (zum Beispiel ist 1/10 im Binärsystem eine unendliche periodische Entwicklung), lässt das Werkzeug Sie wählen, wie viele Nachkommastellen berechnet werden, mit einem Hinweis, wenn die Entwicklung nicht abbricht. Ein nützliches abgeleitetes Merkmal ist die Bitlängen-Schätzung: Für jeden Dezimalwert zeigt das Werkzeug, wie viele Binärbits zur Darstellung nötig sind — hilfreich bei der Zuweisung von Feldern fester Breite in Protokollen oder Hardware-Registern.

Binäre Stellenwerte

Jede Bit-Position im Binärsystem stellt eine Zweierpotenz dar.

Umrechnungstabelle der Basen

Äquivalente Werte von 0–15 in allen vier unterstützten Basen.

Dezimal	Binär	Oktal	Hex
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Häufige Bitmuster

Häufig verwendete Binär- und Hex-Werte in der Informatik.

Dezimal	Binär	Hex	Typische Verwendung
255	11111111	FF	Maximaler Byte-Wert, RGB-Komponente
256	100000000	100	Byte-Überlauf, 2⁸
1024	10000000000	400	1 KiB in Binär
4096	1000000000000	1000	Seitengröße auf vielen Systemen
65535	1111111111111111	FFFF	Maximaler 16-Bit-Wert ohne Vorzeichen
2147483647	01111111111111111111111111111111	7FFFFFFF	Maximaler 32-Bit-Integer mit Vorzeichen

Verwendung

Geben Sie die umzurechnende Zahl ein.
Wählen Sie die Quellbasis — binär, oktal, dezimal oder hexadezimal.
Wählen Sie die Zielbasis.
Klicken Sie auf Umrechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Passen Sie die Nachkommastellen an, wenn Sie einen Dezimalbruch umrechnen.

Häufige Fragen

Warum rechnet der Rechner über Dezimal um?

Direkt zwischen beliebigen Basen umzurechnen ist möglich, aber fehleranfällig für Menschen. Der Umweg über Dezimal als Zwischenschritt garantiert die Korrektheit für ganze Zahlen und Brüche gleichermaßen, da die Dezimalarithmetik für den Konvertierungsprozess selbst exakt ist.

Unterstützt er negative Zahlen?

Ja. Negative Zahlen werden mit einem Minuszeichen gefolgt vom Betrag in der Zielbasis dargestellt (Vorzeichen-Betrag-Form). Das unterscheidet sich vom Zweierkomplement, einer Darstellung fester Breite im Computer-Hardware.

Wie viele Ziffern kann er verarbeiten?

Das Werkzeug verwendet JavaScripts BigInt für ganzzahlige Teile und unterstützt daher ganze Zahlen weit über 2⁵³ hinaus ohne Präzisionsverlust. Bruchteile werden mit einer konfigurierbaren Anzahl von Ziffern berechnet.

Was ist das Zweierkomplement und warum wird es hier nicht verwendet?

Das Zweierkomplement ist eine Möglichkeit, negative ganze Zahlen in Binär fester Breite (wie 8 oder 32 Bit) darzustellen. Es erfordert, die Breite im Voraus zu kennen. Dieser Rechner zeigt die einfachere Vorzeichen-Betrag-Form, die ohne feste Breite eindeutig ist.

Warum lässt sich 0.1 nicht sauber in Binär umwandeln?

Der Dezimalbruch 0.1 hat eine unendliche periodische Entwicklung im Binärsystem, genauso wie sich 1/3 im Dezimalsystem wiederholt (0.333...). Das Werkzeug berechnet eine begrenzte Anzahl von Ziffern und vermerkt, dass die Entwicklung nicht abbricht.

Welche Basen werden unterstützt?

Binär (Basis 2), oktal (Basis 8), dezimal (Basis 10) und hexadezimal (Basis 16). Diese vier decken die überwiegende Mehrheit der Anwendungsfälle in Programmierung, Elektronik und Netzwerken ab.

Tipps & Ratschläge

Jede hexadezimale Ziffer entspricht exakt vier Binärbits (0-F = 0000-1111) und jede oktale Ziffer drei Bits (0-7 = 000-111) — das Gruppieren von Binärziffern in Vierer- oder Dreierblöcke beschleunigt die manuelle Umrechnung erheblich. Zweierpotenzen tauchen ständig auf: 2¹⁰ = 1024, deshalb ist 1 KB in Binärschreibweise 1024 Bytes. Beim Umrechnen negativer Zahlen denken Sie daran: Dieses Werkzeug verwendet ein Minuszeichen gefolgt vom Betrag, nicht das Zweierkomplement — das Zweierkomplement ist eine Darstellung fester Breite in Computern. Bei Brüchen bedeutet mehr Zielziffern mehr Genauigkeit; Binär braucht für einfache Dezimalbrüche wie 0.1 oft viele Ziffern. Nutzen Sie Hex für Speicheradressen und Farbcodes, Oktal für Unix-Dateirechte und Binär, wenn Sie bitweise denken müssen.

Quellen & Referenzen

NIST. Leitfaden zum SI - Dezimale und binäre Vorsätze. physics.nist.gov.
Wolfram MathWorld. Zahlenbasis. mathworld.wolfram.com.

Zuletzt geprüft: August 2026.

Einschränkungen

Dieses Tool rechnet zwischen Stellenwertsystemen um. Es ist für Bildungs- und Programmierzwecke ausgelegt.

Was dieses Tool nicht berücksichtigt:

Zweierkomplement: Negative Werte werden in Vorzeichen-Betrag-Form angezeigt, nicht im Zweierkomplement fester Breite des Computer-Hardware.
Nicht endende Brüche: Manche Dezimalbrüche wiederholen sich in Binär oder anderen Basen endlos; das Tool bricht nach 16 Nachkommastellen ab.
Nicht standardmäßige Basen: Basen außer 2, 8, 10 und 16 werden nicht unterstützt.

Verifizieren Sie kritische Umrechnungen immer mit einer unabhängigen Methode, bevor Sie sich darauf verlassen.