✴ 最小公倍數和最大公約數計算器

1. 輸入兩個或多個以逗號分隔的正整數。
2. 點擊計算按鈕求出 LCM 和 GCD。
3. 查看兩個結果及逐步分解過程。
4. 加入更多數字進行多值計算。
5. 複製結果用於你的工作。

LCM 和 GCD 有什麼區別？

GCD 求的是能整除所有輸入數的最大數。LCM 求的是所有輸入數都能整除它的最小數。它們的關係是：LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b。

可以計算兩個以上數字的 LCM 和 GCD 嗎？

可以。本計算器支援任意數量的輸入。它通過反覆應用成對演算法來計算結果。例如，GCD(12, 18, 24) = 6。

這對分數有什麼用？

GCD 可用於約分：GCD(8, 12) = 4，所以 8/12 約分為 2/3。LCM 可用於找分數加法的通分母：LCM(4, 6) = 12，所以 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12。

如果輸入零會怎樣？

任何數與 0 的 GCD 就是該數本身（GCD(5,0) = 5）。任何數與 0 的 LCM 是 0。本計算器能正確處理這些邊界情況。

Euclid 演算法非常高效——即使對於非常大的數，它也能在少量步驟內找到 GCD，步驟數與數字的位數成正比。記住關鍵關係：LCM × GCD = 兩個數的乘積。這讓你在知道 GCD 後即可立即求出 LCM。處理分數時，GCD 用於約分，LCM 用於找通分母。在電腦科學中，Euclid 演算法用於密碼學（RSA 演算法）、約分和生成週期性時間表。對於三個或更多的數，始終以成對方式計算：先求前兩個數的 GCD/LCM，再與下一個數合併，以此類推。