🔌 LC 諧振頻率計算機

電感與電容並聯（或串聯）就構成LC 諧振電路（tank circuit）——每一台收音機、振盪器與濾波器的心臟。電路把能量輪流儲存在電感的磁場與電容的電場裡，以 f₀ = 1/(2π√(LC)) 的自然頻率來回交換。在這個頻率上，容抗與感抗互相抵消，並聯電路的阻抗爬到最高、串聯電路則掉到最低。

LC 諧振電路的魔力在於它會「鳴響」：給它一個脈衝，它會自己持續振盪，直到儲存的能量慢慢衰減。調整可變電容（或電感），共振頻率就跟著移動——老收音機的調諧旋鈕就是這樣在滿天訊號中挑出電台。台灣的 FM 廣播落在 87.5–108 MHz（例如 ICRT 的 100.7 MHz），火腿族常用的 430 MHz 業餘頻段也是 LC 調諧電路的主場。想深入了解電抗在共振點兩側的變化，可參考 容抗感抗計算機。

計算機先把電感（nH、µH、mH、H）與電容（pF、nF、µF、mF、F）換算成基本單位，再套用 f₀ = 1/(2π√(LC))。同時推導特性阻抗 Z₀ = √(L/C)——對濾波器而言它代表諧振器呈現的阻抗水準——並在有串聯損耗電阻時計算品質因數 Q = Z₀/R。

衍生的週期（1/f₀）在做模擬計時時很方便，品質因數 Q 則告訴你諧振有多尖銳——高 Q 電路只放行很窄的頻帶，正是選台器想要的。想看共振點兩側的容抗與感抗變化，用 容抗感抗計算機 就對了。

1. 輸入電感值並選擇單位（nH、µH、mH、H）。
2. 輸入電容值並選擇單位（pF、nF、µF、mF、F）。
3. 選填串聯損耗電阻，取得品質因數 Q。
4. 點擊「計算」查看以 Hz、kHz 與 MHz 表示的共振頻率。
5. 設計濾波器匹配時，參考特性阻抗輸出。

為什麼共振頻率由 LC 的乘積決定？

儲存的能量在 L 的磁場與 C 的電場之間交換，交換速率同時取決於兩者。L 或 C 任一加倍，頻率就降為原來的 1/√2；公式 f = 1/(2π√(LC)) 完整反映了這種對稱依賴。

串聯諧振與並聯諧振差在哪？

串聯諧振時阻抗最小（容抗與感抗抵消，只剩 R），所以通過自己的頻率；並聯諧振時阻抗最大，所以擋住自己的頻率。理想 L、C 之下，兩者都在同一個 f₀ 諧振。

目標頻率要怎麼選 L 和 C？

先挑一個合理的 C——射頻電路用幾十 pF、音頻用微法拉級——再解 L = 1/((2πf)²C)。計算機可以反過來用：輸入候選值，看讀數慢慢逼近目標。

調諧電路的頻寬由什麼決定？

由負載後的 Q 決定：頻寬 = f₀/Q。Q 越高，諧振越窄越尖。電感電阻、電容損耗，尤其是你耦合上去的負載都會把 Q 拉低——負載太重，選擇性就剩沒多少。

為什麼實際電路諧振頻率總比算的低？

雜散電容（佈線、電感圈間寄生電容、PCB 走線）會加進 C，寄生電感會加進 L，兩者都把 f₀ 往下推。設計師會預留微調電容的位置，正是為了這個。

LC 電路能自己振盪嗎？

不能，一定要有放大器。純 LC 電路是諧振器——敲一下它只會自行衰減。振盪器裡，電晶體或運算放大器每週期補回恰好足夠的能量抵銷損耗，頻率則由 LC 決定。

單位務必看清楚——nH 配 pF 和 mH 配 µF 結果天差地遠；計算機雖然會自動換算，輸入小數點時還是要自己再確認一次。真實電感都有串聯電阻，會限制 Q 值；一般小電感的 Q 約在 20–100，做振盪器夠用，做精密濾波器就不夠。電感本身的寄生電容與佈線的雜散電容，永遠會讓實際諧振頻率低於計算值——所以要量測、要預留微調。並聯諧振時阻抗最高，等於擋住自己的頻率、放行其他頻率；串聯則正好相反。設計濾波器時記住：諧振電路只決定中心頻率，頻寬由 Q 決定，而 Q 又取決於你接上去的負載。想在選定頻率下反推波長與尺寸，可搭配 頻率波長換算器 一起看。