🦾 電容能量計算器

電容在兩個極板之間的電場中儲存電能。當充至電壓V時，電容值為C的電容器儲存的能量為 E = ½ × C × V²，電荷量為 Q = C × V，放電時可將這些能量釋放回電路。這種快速儲存和釋放能量的能力使電容器在電源（平滑紋波）、照相機閃光燈（釋放能量脈衝）、定時電路（RC振盪器）和能量收集系統中不可或缺。

當電容C透過電阻R充電時，電容兩端電壓遵循 V(t) = V_max × (1 - e^-t/RC)。乘積RC就是時間常數 τ：經過一個時間常數（τ = RC）後，電容達到最終電壓的63.2%；經過5τ後已超過99%。放電時 V(t) = V₀ × e^-t/RC，一個時間常數後降至36.8%。

計算器計算三個關鍵值：儲能 E = ½CV²（焦耳）、電荷量 Q = CV（庫侖）和 RC時間常數 τ = RC（秒）。還顯示1τ、2τ、3τ和5τ時的電壓以展示指數充電行為。

電容儲存的能量與電壓的平方成正比，意味著電壓翻倍儲能翻四倍。這就是為什麼高壓電容可以儲存驚人危險的能量——1 mF電容在300V時儲存45焦耳，足以造成嚴重電擊。放電時最大電流為 I₀ = V₀ / R，如果R很小（如短路），電流可以極大。

1. 輸入電容值 (C)，單位法拉、微法或皮法。
2. 輸入電容兩端電壓 (V)。
3. 可選輸入串聯電阻 (R) 用於時間常數計算。
4. 點選計算獲取儲能、電荷量和RC時間常數。
5. 檢視充放電錶中達到各閾值的時間。

普通電容能儲存多少能量？

100 µF電容在12V時儲存0.0072焦耳——勉強夠LED亮零點幾秒。1 F超級電容在2.7V時儲存3.65焦耳。相比之下，一節AA電池儲存約10000焦耳。電容的優勢在於快速釋放能量，而非儲存大量能量。

什麼是RC時間常數，為什麼重要？

時間常數 τ = RC 表示電容透過電阻充放電的快慢。一個τ後電容達到最終電壓的63.2%，5τ後超過99%。時間常數決定了濾波器的頻寬、定時電路的速度和電源的紋波。

為什麼儲能公式是 E = ½CV² 而不是 CV²？

係數½來自充電過程中的功率對時間積分。電容充電時電壓隨電荷線性上升（V = Q/C），所以充電過程中的平均電壓是V_max/2。能量等於電荷×平均電壓 = CV × V/2 = ½CV²。

短路充電電容會怎樣？

初始放電電流為 I₀ = V₀/R，其中R是短路電阻。對於高壓且內阻極低的電容（如螺絲刀短接端子），峰值電流可達數千安培持續數微秒。這可能氣化金屬、造成燒傷並損壞電容。

安全放電應該選多大電阻？

選擇R使5τ（5 × R × C）是一個可接受的等待時間（如5-30秒）。確保電阻功率額定值大於V²/R。470 µF電容300V時用2 kΩ 50W電阻約5秒可放電到安全水平（5τ = 5 × 2000 × 470e-6 = 4.7 s）。

電容和電池有什麼區別？

電池以化學方式儲存能量，緩慢釋放（數小時）；電容以靜電方式儲存能量，幾乎瞬間釋放（微秒到毫秒級）。電池的能量密度（焦耳/千克）遠高於電容，但電容的功率密度（瓦特/千克）遠高於電池。超級電容介於兩者之間。

超級電容（ ultracapacitor）填補了普通電容和電池之間的空白：1 F超級電容在2.7V時儲存3.65焦耳——比電池小得多但遠超任何傳統電容。在相機閃光燈電路中，電容在幾秒內充電到300V，然後在不到一毫秒內透過氙氣管放電，功率放大約1000倍。設計整流器平滑電容時，目標是紋波小於V_dc的10%：經驗法則是全波整流頻率f下 C ≥ 1 / (2 × f × R_load × ripple_fraction)。操作前務必放電電容：在端子間接一個電阻，幾個時間常數後電荷即可釋放。大型電解電容斷電後可保持危險電壓數分鐘甚至數小時。