🔌 LC-Resonanz-Rechner

Eine Spule und ein Kondensator, parallel oder in Reihe geschaltet, bilden einen LC-Schwingkreis — den Resonator in jedem Radio, Oszillator und Filter. Die Schaltung speichert Energie abwechselnd im Magnetfeld der Spule und im elektrischen Feld des Kondensators und tauscht sie mit der natürlichen Frequenz f₀ = 1/(2π√(LC)) hin und her. Bei dieser Frequenz heben sich die Blindwiderstände auf: Im Parallelschwingkreis erreicht die Impedanz ihr Maximum, im Reihenschwingkreis fällt sie auf ein Minimum.

Das Besondere am LC-Schwingkreis ist sein „Klingeln“: Ein einziger Impuls regt ihn an, und er schwingt von selbst weiter, während die gespeicherte Energie langsam abklingt. Dreht man am Kondensator (oder an der Spule), wandert die Resonanzfrequenz — genau so wählt ein altes Rundfunkgerät aus Hunderten von Sendern einen einzigen aus. Für das Verhalten der einzelnen Blindwiderstände siehe den Blindwiderstand-Rechner.

Der Rechner wandelt Induktivität (nH, µH, mH, H) und Kapazität (pF, nF, µF, mF, F) in Basiseinheiten um und wendet dann f₀ = 1/(2π√(LC)) an. Zusätzlich liefert er den Kennwiderstand Z₀ = √(L/C) — die Impedanzebene, die der Schwingkreis in Filtern präsentiert — sowie den Gütefaktor Q = Z₀/R, sofern ein Verlustwiderstand in Reihe angegeben wird.

Die abgeleitete Schwingungsdauer (1/f₀) ist bei der Zeitabstimmung von Oszillatoren in Simulationen praktisch, und der Gütefaktor Q verrät, wie scharf die Resonanz ist — ein Schwingkreis mit hohem Q selektiert ein schmales Band, genau das, was ein Tuner braucht. Für das Verhalten der Blindwiderstände rechts und links der Resonanz siehe den Blindwiderstand-Rechner.

1. Geben Sie die Induktivität ein und wählen Sie die Einheit (nH, µH, mH, H).
2. Geben Sie die Kapazität ein und wählen Sie die Einheit (pF, nF, µF, mF, F).
3. Optional: Tragen Sie einen Serien-Verlustwiderstand ein, um den Gütefaktor zu erhalten.
4. Klicken Sie auf Berechnen, um die Resonanzfrequenz in Hz, kHz und MHz zu sehen.
5. Nutzen Sie den Kennwiderstand beim Entwurf der Filteranpassung.

Warum hängt die Resonanzfrequenz vom Produkt LC ab?

Die gespeicherte Energie pendelt zwischen dem Magnetfeld von L und dem elektrischen Feld von C, und die Tauschrate hängt von beiden zusammen ab. Verdoppelt man L oder C, sinkt die Frequenz um den Faktor √2; die Formel f = 1/(2π√(LC)) bildet diese symmetrische Abhängigkeit ab.

Was unterscheidet Reihen- und Parallelresonanz?

Im Reihenschwingkreis ist die Impedanz bei Resonanz minimal (die Blindwiderstände heben sich auf, übrig bleibt R), er lässt also seine eigene Frequenz durch. Im Parallelschwingkreis ist die Impedanz bei Resonanz maximal, er sperrt seine eigene Frequenz. Bei idealem L und C resonieren beide auf derselben Frequenz f₀.

Wie wähle ich L und C für eine Zielfrequenz?

Wählen Sie zuerst eine vernünftige Kapazität — bei HF-Schaltungen einige zehn pF, bei Audio Mikrofarad — und lösen Sie dann nach L = 1/((2πf)²C) auf. Der Rechner arbeitet in beide Richtungen: Variieren Sie die Werte und iterieren Sie, bis die Anzeige Ihrer Zielfrequenz entspricht.

Was bestimmt die Bandbreite eines abgestimmten Kreises?

Der belastete Gütefaktor: Bandbreite = f₀/Q. Höheres Q bedeutet eine schmalere, schärfere Resonanz. Q wird durch Spulenwiderstand, Kondensatorverluste und vor allem durch die Last gesenkt, die Sie an den Schwingkreis koppeln — ein stark belasteter Kreis verliert den Großteil seiner Selektivität.

Warum stimmen reale Schaltungen etwas tiefer ab als berechnet?

Streukapazitäten (Verdrahtung, Wicklungskapazität der Spule, Leiterbahnen) addieren sich zu C, parasitäre Induktivitäten zu L. Beides senkt f₀. Genau deshalb planen Entwickler Trimmerkondensatoren ein.

Kann ein Schwingkreis von selbst schwingen?

Nur mit einem Verstärker. Ein reiner LC-Kreis ist ein Resonator — einmal angestoßen, klingt er ab. Im Oszillator fügt ein Transistor oder Operationsverstärker pro Zyklus gerade so viel Energie hinzu, dass die Verluste ausgeglichen werden; die Frequenz bestimmt der Schwingkreis.

Achten Sie auf die Einheiten — nH × pF ergibt ein völlig anderes Ergebnis als mH × µF; der Rechner übernimmt die Umrechnung, aber prüfen Sie beim Eintippen das Dezimalkomma. Reale Spulen besitzen einen Serienwiderstand, der Q begrenzt; eine typische kleine Spule erreicht Q-Werte zwischen 20 und 100 — für einen brauchbaren Oszillator genug, für einen Präzisionsfilter zu wenig. Parasitäre Kapazitäten der Spule und Streukapazitäten der Verdrahtung senken die tatsächliche Resonanzfrequenz immer unter den berechneten Wert — messen und trimmen Sie. Im Parallelschwingkreis sperrt die Resonanz die eigene Frequenz (Impedanzmaximum), der Reihenschwingkreis lässt sie passieren. Und beim Filterentwurf gilt: Der Schwingkreis legt nur die Mittenfrequenz fest, die Bandbreite bestimmt Q, und Q hängt von der Beschaltung ab. Beim Umrechnen von Frequenz und Wellenlänge hilft der Frequenz-Wellenlängen-Umrechner.