🔌 LC 공진 주파수 계산기

인덕터와 커패시터를 병렬(또는 직렬)로 연결하면 LC 탱크 회로가 됩니다. 라디오, 발진기, 필터의 심장부에 자리한 공진기입니다. 이 회로는 에너지를 인덕터의 자기장과 커패시터의 전기장에 번갈아 저장하며, 고유 주파수 f₀ = 1/(2π√(LC))로 앞뒤로 오갑니다. 그 주파수에서는 리액턴스가 서로 상쇄되어 병렬이면 임피던스가 최고점, 직렬이면 최저점에 도달합니다.

탱크 회로의 매력은 스스로 울린다는 데 있습니다. 펄스를 한 번 가하면 저장된 에너지가 서서히 줄어드는 동안 진동을 이어가죠. 커패시터(또는 인덕터)를 돌려 공진 주파수를 옮기는 것이 옛날 라디오 다이얼이 수백 개의 방송 중 하나를 골라내는 원리입니다. 한국의 FM 라디오 대역(87.5~108MHz)을 맞추는 튜너도 같은 방식으로 동작합니다. 공진 부근에서 커패시터와 인덕터가 어떻게 반응하는지까지 살펴보려면 리액턴스 계산기에서 이어서 확인하세요.

계산기는 인덕턴스(nH, µH, mH, H)와 커패시턴스(pF, nF, µF, mF, F)를 기본 단위로 환산한 뒤 f₀ = 1/(2π√(LC))를 적용합니다. 여기에 필터 설계에서 회로가 내보이는 임피던스 수준을 알려 주는 특성 임피던스 Z₀ = √(L/C)와, 직렬 손실 저항을 입력했을 때의 품질 계수 Q = Z₀/R도 함께 유도합니다.

파생되는 주기(1/f₀)는 시뮬레이션에서 발진기 타이밍을 재는 데 유용하고, Q값은 공진이 얼마나 날카로운지 알려 줍니다. Q가 높은 탱크는 좁은 대역만 골라내므로 튜너에 바로 그 성질이 필요합니다. 공진 주변의 리액턴스 거동은 리액턴스 계산기에서 이어서 보세요.

1. 인덕턴스를 입력하고 단위를 고릅니다(nH, µH, mH, H).
2. 커패시턴스를 입력하고 단위를 고릅니다(pF, nF, µF, mF, F).
3. Q값이 필요하면 직렬 손실 저항을 입력합니다(선택 사항).
4. 계산 버튼을 누르면 공진 주파수가 Hz, kHz, MHz 단위로 표시됩니다.
5. 필터 정합 설계에는 특성 임피던스 출력을 활용하세요.

공진 주파수가 LC의 곱에만 의존하는 이유는 무엇인가요?

저장된 에너지가 인덕터의 자기장과 커패시터의 전기장 사이를 오가는데, 그 왕복 속도가 L과 C 둘 다에 달려 있기 때문입니다. L이나 C 중 하나를 두 배로 키우면 주파수는 √2만큼 낮아집니다. f = 1/(2π√(LC))가 이 대칭적 의존성을 그대로 담고 있습니다.

직렬 공진과 병렬 공진의 차이는 무엇인가요?

직렬 탱크는 공진에서 임피던스가 최소가 되어(리액턴스가 상쇄되고 R만 남음) 자기 주파수를 통과시킵니다. 병렬 탱크는 공진에서 임피던스가 최대가 되어 자기 주파수를 막습니다. L과 C가 이상적이면 둘 다 같은 f₀에서 공진합니다.

목표 주파수에 맞는 L과 C는 어떻게 고르나요?

먼저 합리적인 C부터 고릅니다. RF 회로는 수십 pF, 오디오는 마이크로패럿대가 일반적입니다. 그다음 L = 1/((2πf)²C)로 풀면 됩니다. 계산기를 반대로도 쓸 수 있으니 값을 바꿔 가며 표시값이 목표에 맞을 때까지 반복해 보세요.

동조 회로의 대역폭은 무엇이 결정하나요?

부하가 걸린 Q가 결정합니다. 대역폭 = f₀/Q이며 Q가 높을수록 좁고 날카로운 공진이 됩니다. Q는 인덕터 저항, 커패시터 손실, 특히 탱크에 결합되는 부하 때문에 낮아집니다. 부하가 무거운 탱크는 선택도를 대부분 잃을 수 있습니다.

실제 회로가 계산값보다 낮게 동조되는 이유는 무엇인가요?

표유 커패시턴스(배선, 인덕터 권선 간 커패시턴스, PCB 패턴)가 C에 더해지고 기생 인덕턴스가 L에 더해지기 때문입니다. 둘 다 f₀를 낮춥니다. 바로 이 때문에 설계자들은 트리머 커패시터 여유를 두는 것입니다.

탱크 회로가 스스로 진동할 수 있나요?

증폭기가 있어야 합니다. 순수한 LC 탱크는 공진기일 뿐이라 두드리면 울림만 가라앉습니다. 발진기에서는 트랜지스터나 연산 증폭기가 매 주기마다 손실분만큼 에너지를 보충해 주고, 탱크가 주파수를 결정합니다.

단위를 조심하세요. nH와 pF의 조합은 mH와 µF의 조합과 전혀 다른 결과를 냅니다. 계산기가 알아서 환산해 주지만 직접 타이핑할 때는 소수점 자리를 다시 확인하는 습관이 필요합니다. 실제 인덕터에는 직렬 저항이 있어 Q를 제한합니다. 일반적인 소형 인덕터는 Q가 20~100 사이로, 쓸 만한 발진기는 만들 수 있어도 정밀 필터에는 부족합니다. 인덕터의 기생 커패시턴스와 배선의 표유 커패시턴스는 항상 실제 공진 주파수를 계산값보다 낮춥니다. 측정하면서 트리머로 맞추는 것이 실무입니다. 병렬 탱크는 공진에서 임피던스가 최고가 되어 자기 주파수만 막고 나머지는 통과시키며, 직렬 탱크는 정반대입니다. 필터를 설계할 때 탱크가 고정하는 것은 중심 주파수뿐이라는 점도 기억하세요. 대역폭은 Q가 결정하고, Q는 회로에 연결되는 부하에 따라 달라집니다. 임피던스 정합 문제를 풀 때는 휘트스톤 브리지 계산기도 유용합니다.