🔔 Calcolatore Distribuzione Normale

Probabilità cumulativa Φ(z) = P(Z ≤ z) per z-score comuni. Usala come consultazione rapida invece di una tavola z stampata.

Per una distribuzione normale, la percentuale di valori entro ±1, ±2 e ±3 deviazioni standard dalla media.

I valori oltre ±3σ (circa lo 0,27% dei casi) sono spesso trattati come outlier nel controllo qualità e nell'analisi del rischio. L'intervallo bilaterale esatto al 95% è ±1,96σ, da cui deriva l'intervallo di confidenza al 95%.

1. Inserisci la media μ della tua distribuzione (usa 0 per una normale standard).
2. Inserisci la deviazione standard σ. Deve essere un numero positivo.
3. Scegli una modalità: sotto un valore, sopra un valore o tra due valori.
4. Digita il valore x (o i limiti a e b per la modalità intervallo).
5. Premi Calcola. Leggi probabilità, percentuale, z-score, densità f(x) e l'interpretazione in linguaggio semplice.

Qual è la differenza tra PDF e CDF?

La funzione di densità di probabilità f(x) dà l'altezza della curva a campana in un singolo punto: non è essa stessa una probabilità. La funzione di ripartizione cumulativa Φ(x) = P(X ≤ x) è la probabilità effettiva di osservare un valore fino a x incluso, pari all'area ombreggiata sotto la curva a sinistra di x.

Come si collega lo z-score alla distribuzione normale?

Lo z-score converte qualsiasi valore in unità di normale standard tramite z = (x − μ) / σ. Uno z-score indica di quante deviazioni standard x si trova sopra o sotto la media. Ad esempio z = 1,96 significa che x è 1,96 deviazioni standard sopra μ e la probabilità di coda superiore oltre esso è circa 2,5%.

Qual è la regola empirica 68-95-99,7?

Per una distribuzione normale, circa il 68% dei valori si trova entro ±1σ dalla media, circa il 95% entro ±2σ e circa il 99,7% entro ±3σ. È una scorciatoia mentale rapida per stimare le probabilità senza integrare e vale solo per la distribuzione normale.

Perché σ deve essere positivo?

La deviazione standard misura la dispersione, quindi deve essere un numero reale positivo. σ = 0 significherebbe che ogni osservazione è esattamente uguale alla media, riducendo la distribuzione a un singolo punto; σ < 0 non ha significato matematico. Il calcolatore rifiuta valori nulli o negativi.

Questo strumento può trovare l'inversa, cioè la x per un dato percentile?

No: lo strumento supporta solo tre modalità: minore di P(X ≤ x), maggiore di P(X ≥ x) e compreso tra P(a ≤ X ≤ b). Non calcola l'inversa (la x per una data probabilità).

Il calcolatore funziona per la distribuzione normale standard?

Assolutamente sì. Imposta μ = 0 e σ = 1 e ogni risultato è in forma di normale standard, identico a quello che dà una tavola z. Lo strumento riporta comunque z-score, densità e probabilità cumulativa.

Uno z-score di ±1,96 corrisponde al 95% centrale della distribuzione: è da qui che deriva il familiare intervallo di confidenza al 95%. Ricorda che P(X ≤ μ) è sempre esattamente 0,5, perché la curva normale è simmetrica rispetto alla media. Quando σ è molto grande, la curva è piatta e larga, quindi le probabilità di coda si riducono lentamente; quando σ è piccolo, la probabilità si concentra nettamente intorno a μ. Verifica sempre che σ sia positivo: una deviazione standard nulla o negativa non è valida e lo strumento la rifiuterà. In modalità intervallo, assicurati che il limite inferiore a non superi il limite superiore b. Tutti i calcoli restano nel tuo browser.