🚀 雷達方程計算機

雷達方程把一部雷達的性能與它的硬體、目標連結在一起。常見形式下，最大偵測距離是 R₀ = [ (Pₕ·G²·λ²·σ) / ((4π)³·k·T·B·F·SNRₖ) ]^1/4，其中 Pₕ 是峰值發射功率、G 是天線增益、λ 是波長、σ 是目標的雷達截面積（RCS），分母則集結雜訊項：波茲曼常數 k、系統溫度 T、頻寬 B、雜訊指數 F，以及所需訊號雜訊比 SNR。

四次方根的行為是雷達最重要的實務事實：其他條件不變時，要把偵測距離加倍，發射功率需要16 倍。這也解釋了為什麼雷達設計者對接收機雜訊斤斤計較——雜訊指數改善 1 dB，距離大約多 6%，而且一瓦功率都不用多花。氣象雷達、航管雷達，乃至車用 77 GHz 毫米波雷達，估算最大偵測距離都從這條方程開始。

計算機以 SI 單位收下系統參數，由頻率換算波長，套用雷達方程；系統溫度預設 290 K，頻寬由你指定。結果是單一脈衝、在所需 SNR 下的理論最大距離。其他因素——損耗、脈衝累積、大氣衰減——可以折進 SNR 或另外註記。

在給定 SNR 下推得的最小可偵測訊號是很實用的輔助數字——它告訴你接收機必須解析多小的功率門檻。想從通訊鏈路（而非雷達）的角度看目標，請參考 Friis 路徑損耗計算機。

1. 輸入峰值發射功率（瓦）。
2. 輸入頻率（MHz 或 GHz）。
3. 輸入天線增益（dBi，收發共用同一值）。
4. 輸入目標 RCS（m²，可參考對照表）。
5. 設定接收機雜訊指數、頻寬與所需 SNR。
6. 點擊「計算」取得公里、英里與海浬的最大距離。

為什麼距離與功率是四次方根關係？

電波去程展開一次、回程又展開一次，所以回波遵循 1/R⁴ 而非單程鏈路的 1/R²。整條方程取四次方根，意味距離隨功率變化得很慢——距離加倍需要 16 倍功率。

典型飛機的 RCS 該用多少？

輕型飛機依朝向約 1–10 m²（側面較大、機頭較小）。現代匿蹤戰鬥機可降到一平方公尺以下。初步估算，2–5 m² 是合理的民航機數字。

脈衝累積有什麼幫助？

相干累積 N 個脈衝最多可把有效 SNR 提升 10·log₁₀(N) dB。累積 100 個脈衝等於多出最多 20 dB 有效靈敏度，不用提高峰值功率就能大幅拉長距離——這是現代雷達的標準手法。

雜訊指數真的那麼重要嗎？

非常重要。雜訊指數在分母裡、又位於四次方根之下，接收機每省 1 dB 就等於多約 6% 距離；反過來說，相同距離下可以換更小、更便宜的發射鏈。

天氣對這條方程有什麼影響？

方程假設自由空間。雨與霧會增加單程衰減，而且 10 GHz 以上隨頻率加劇。X 頻段（10 GHz）豪雨在長路徑上可增加 1–10 dB 單程損耗，這是氣象雷達設計的一大變數。

可以用在車用雷達嗎？

當起點可以。77 GHz 車用雷達用同一條方程，只是距離短（100–300 m）、天線小，加上大量的脈衝／線性調頻處理。77 GHz 波長短，天線能做得小，但雨衰與波束寬度管理也變成關鍵。

因為距離是四次方根關係，優先改善接收機：雜訊指數每省 1 dB 大約多 6% 距離，與發射功率每加 1 dB 的效果相同。脈衝累積（N 個脈衝）最多可把 SNR 提升 10·log₁₀(N) dB，這就是相干雷達拼命累積脈衝的原因。真實目標的 RCS 隨朝向劇烈起伏——表格值只是大致平均，不是保證值。10 GHz 以上雨衰明顯，要從單脈衝預算中扣掉。別忘了雷達地平線：再完美的雷達也看不穿無線電地平線，地面系統請先看 視線距離計算機。