🚀 Calculadora da Equação de Alcance do Radar

A equação de alcance do radar relaciona o desempenho de um radar ao seu hardware e ao alvo. Na forma usual, o alcance máximo é R₀ = [ (Pₕ·G²·λ²·σ) / ( (4π)³·k·T·B·F·SNRₖ) ) ]^1/4, onde Pₕ é a potência de pico de transmissão, G o ganho da antena, λ o comprimento de onda, σ a seção reta de radar (RCS) do alvo, e o denominador reúne os termos de ruído: constante de Boltzmann k, temperatura do sistema T, largura de banda B, figura de ruído F e a relação sinal-ruído exigida SNR.

O comportamento de raiz quarta é o fato prático mais importante do radar: para dobrar o alcance de detecção é preciso 16 vezes mais potência de transmissão, tudo o mais constante. É também por isso que os projetistas de radar obsessivamente reduzem o ruído do receptor — melhorar a figura de ruído em 1 dB estende o alcance em cerca de 6% sem gastar um watt a mais.

A calculadora recebe os parâmetros do sistema em unidades do SI, calcula o comprimento de onda a partir da frequência e aplica a equação do radar com temperatura de sistema padrão de 290 K e a largura de banda que você informar. O resultado é o alcance máximo teórico para um único pulso na SNR exigida. Fatores adicionais — perdas, integração de pulsos, atenuação atmosférica — podem ser embutidos na SNR ou anotados à parte.

O sinal mínimo detectável para a SNR informada é um número complementar útil — ele indica o limiar de potência que o receptor precisa resolver. Para ver como o alvo aparece a um enlace de comunicações em vez de a um radar, veja a calculadora de perda de percurso de Friis.

1. Informe a potência de pico de transmissão em watts.
2. Informe a frequência em MHz ou GHz.
3. Informe o ganho da antena em dBi (use o mesmo valor para TX e RX).
4. Informe a RCS do alvo em m² (veja a tabela de referência).
5. Defina a figura de ruído do receptor, a largura de banda e a SNR exigida.
6. Clique em Calcular para obter o alcance máximo em km, milhas e milhas náuticas.

Por que o alcance é proporcional à raiz quarta da potência?

A onda se espalha uma vez no caminho de ida e outra na volta, então o eco segue uma lei de 1/R⁴ em vez do 1/R² de um enlace de sentido único. Tirar a raiz quarta da equação inteira significa que o alcance muda devagar com a potência — dobrar o alcance exige 16× mais potência.

Qual RCS devo usar para uma aeronave típica?

Uma aeronave leve apresenta cerca de 1 a 10 m² dependendo do ângulo (de lado é maior, de frente é menor). Caças modernos com formato furtivo caem para frações de metro quadrado. Para estimativas iniciais, 2 a 5 m² é um valor razoável para aeronave civil.

Como a integração de pulsos ajuda?

Integrar N pulsos de forma coerente melhora a SNR efetiva em até 10·log₁₀(N) dB. Integrar 100 pulsos soma até 20 dB de sensibilidade efetiva, o que estende o alcance dramaticamente sem potência de pico maior — o truque padrão dos radares modernos.

A figura de ruído importa tanto assim?

Sim. A figura de ruído está no denominador sob uma raiz quarta, então cada 1 dB economizado no receptor equivale a cerca de 6% a mais de alcance — ou permite uma cadeia de transmissão menor e mais barata para o mesmo alcance.

Qual o efeito do clima na equação?

A equação assume espaço livre. Chuva e neblina adicionam atenuação de sentido único que cresce com a frequência acima de 10 GHz. Na banda X (10 GHz), chuva forte pode somar 1 a 10 dB de perda de sentido único em caminhos longos — um fator importante no projeto de radares meteorológicos.

Posso usar isso para um radar automotivo?

Como ponto de partida, sim. Radares automotivos em 77 GHz usam a mesma equação com alcances curtos (100 a 300 m), antenas minúsculas e muito processamento de pulso/chirp. O comprimento de onda de 77 GHz é curto, o que mantém as antenas pequenas, mas torna a atenuação por chuva e o controle do feixe críticos.

Como o alcance escala pela raiz quarta, melhore o receptor primeiro: cada dB de figura de ruído economizado rende cerca de 6% a mais de alcance, o mesmo que cada dB de potência de transmissão. A integração de pulsos (N pulsos) melhora a SNR em até 10·log₁₀(N) dB — por isso radares coerentes integram muitos pulsos. A RCS de um alvo real flutua muito com o ângulo de visada; os valores da tabela são médias aproximadas, não garantias. A atenuação por chuva pesa acima de 10 GHz e precisa ser subtraída do orçamento de pulso único. E lembre do horizonte de rádio: nem um radar perfeito enxerga além dele — confira a calculadora de linha de visada em sistemas terrestres.