∫ Calculadora de Integrais

1. Insira os coeficientes do maior grau até a constante, separados por vírgulas.
2. Por exemplo, insira 3,0,2,1 para 3x³ + 0x² + 2x + 1.
3. Clique em Calcular para obter a integral indefinida.
4. Revise a integração passo a passo de cada termo.
5. Note a constante de integração C no resultado.

O que é a constante de integração C?

A constante C representa o fato de que infinitas funções compartilham a mesma derivada. Como a derivada de qualquer constante é zero, adicionar uma constante a uma antiderivada produz outra antiderivada válida. Em problemas do mundo real, C é determinada por uma condição inicial (como a posição no tempo zero).

Esta calculadora pode lidar com funções trigonométricas ou exponenciais?

Não. Esta calculadora usa a regra de potência para polinômios, que se aplica apenas a termos da forma c·xⁿ. Funções trigonométricas (∫sin x dx = −cos x + C), exponenciais (∫e^x dx = e^x + C) e 1/x (∫(1/x) dx = ln|x| + C) exigem regras diferentes que esta ferramenta não cobre.

Qual é a diferença entre integrais definidas e indefinidas?

Uma integral indefinida lhe dá uma função geral (a antiderivada) com um +C. Uma integral definida ∫[a,b] f(x)dx avalia a antiderivada em dois limites e os subtrai, dando um número que representa a área com sinal sob a curva entre x=a e x=b. Esta calculadora calcula a integral indefinida.

Por que a integração de x⁻¹ não funciona com a regra de potência?

A regra de potência dá xⁿ⁺¹/(n+1), mas quando n = −1, o denominador se torna zero, o que é indefinido. Em vez disso, ∫(1/x) dx = ln|x| + C. Este é um caso especial que exige integração logarítmica, que esta calculadora baseada em polinômios não trata.

Ao integrar polinômios, acompanhe cada termo separadamente e sempre adicione 1 ao expoente enquanto divide o coeficiente pelo novo expoente. Um erro comum é esquecer de dividir: ∫x² dx é x³/3, não x³. Outro erro frequente é esquecer a constante de integração C em integrais indefinidas. Se você tem um problema de integral definida, primeiro encontre a antiderivada usando esta ferramenta, depois substitua os limites superior e inferior e subtraia: F(b) − F(a). A constante C se cancela em integrais definidas, então você não precisa dela ali. Para conferir seu trabalho, derive o resultado: você deve obter o polinômio original. Se a derivada não coincidir, revise cada termo. Em física, a integração converte taxas em totais: integre a velocidade para obter o deslocamento, integre a potência para obter a energia, integre a força (em relação à distância) para obter o trabalho.