∫ 적분 계산기

1. 최고차부터 상수까지의 계수를 쉼표로 구분하여 입력합니다.
2. 예를 들어, 3x³ + 0x² + 2x + 1의 경우 3,0,2,1을 입력합니다.
3. 계산 버튼을 클릭하여 부정적분을 얻습니다.
4. 각 항의 단계별 적분 과정을 검토합니다.
5. 결과에서 적분 상수 C에 주목합니다.

적분 상수 C란 무엇인가요?

상수 C는 무한히 많은 함수가 같은 도함수를 공유한다는 사실을 나타냅니다. 임의의 상수의 미분은 0이므로 역도함수에 상수를 더하면 또 다른 유효한 역도함수가 됩니다. 현실 문제에서 C는 초기 조건(시간 0에서의 위치 등)에 의해 결정됩니다.

이 계산기는 삼각함수나 지수 함수를 처리할 수 있나요?

아니요. 이 계산기는 다항식 거듭제곱 규칙을 사용하며, c·xⁿ 형태의 항에만 적용됩니다. 삼각함수(∫sin x dx = −cos x + C), 지수 함수(∫e^x dx = e^x + C), 1/x(∫(1/x) dx = ln|x| + C)는 이 도구가 다루지 않는 다른 규칙을 필요로 합니다.

부정적분과 정적분의 차이는 무엇인가요?

부정적분은 +C가 붙은 일반 함수(역도함수)를 줍니다. 정적분 ∫[a,b] f(x)dx는 역도함수를 두 한계에서 평가하고 빼서 하나의 숫자를 주며, 이는 x=a와 x=b 사이의 곡선 아래 부호 있는 면적을 나타냅니다. 이 계산기는 부정적분을 계산합니다.

왜 x⁻¹의 적분은 거듭제곱 규칙으로 작동하지 않나요?

거듭제곱 규칙은 xⁿ⁺¹/(n+1)을 주지만, n = −1인 경우 분모가 0이 되어 정의되지 않습니다. 대신 ∫(1/x) dx = ln|x| + C입니다. 이는 로그 적분이 필요한 특수한 경우로, 이 다항식 기반 계산기는 처리하지 않습니다.

다항식을 적분할 때 각 항을 개별적으로 추적하고 지수에 1을 더하면서 계수를 새 지수로 나누세요. 흔한 실수는 나누는 것을 잊는 것입니다: ∫x² dx는 x³이 아니라 x³/3입니다. 또 다른 일반적인 오류는 부정적분에서 적분 상수 C를 잊는 것입니다. 정적분 문제가 있는 경우 먼저 이 도구로 역도함수를 구한 다음 상한과 하한을 대입하고 빼세요: F(b) − F(a). 정적분에서는 상수 C가 상쇄되므로 거기서는 필요하지 않습니다. 작업을 확인하려면 결과를 미분하세요: 원래 다항식이 돌아와야 합니다. 도함수가 일치하지 않으면 각 항을 다시 확인하세요. 물리학에서 적분은 변화율을 총량으로 변환합니다: 변위를 얻기 위해 속도를 적분하고, 에너지를 얻기 위해 일률을 적분하고, 일을 얻기 위해 힘(거리에 대해)을 적분합니다.