∫ 積分計算機

1. 最高次から定数までの係数をカンマ区切りで入力します。
2. 例えば、3x³ + 0x² + 2x + 1 の場合は 3,0,2,1 と入力します。
3. 計算ボタンをクリックして不定積分を得ます。
4. 各項のステップ別の積分過程を確認します。
5. 結果に含まれる積分定数 C に注意します。

積分定数 C とは何ですか？

定数 C は、無限に多くの関数が同じ微分を共有するという点を表します。任意の定数の微分はゼロなので、原始関数に定数を加えても別の有効な原始関数になります。現実世界の問題では、C は初期条件（時刻ゼロでの位置など）によって決定されます。

この計算機は三角関数や指数関数を扱えますか？

いいえ。この計算機は多項式の累乗則を使用しており、c·xⁿ の形の項にのみ適用されます。三角関数（∫sin x dx = −cos x + C）、指数関数（∫e^x dx = e^x + C）、1/x（∫(1/x) dx = ln|x| + C）は、このツールがカバーしない異なる則を必要とします。

不定積分と定積分の違いは何ですか？

不定積分は +C を伴う一般関数（原始関数）を与えます。定積分 ∫[a,b] f(x)dx は原始関数を2つの限界で評価して引くことで1つの数値を与え、x=a と x=b の間の曲線の下の符号付き面積を表します。この計算機は不定積分を計算します。

なぜ x⁻¹ の積分は累乗則でうまくいかないのですか？

累乗則は xⁿ⁺¹/(n+1) を与えますが、n = −1 の場合、分母がゼロになり未定義になります。代わりに、∫(1/x) dx = ln|x| + C です。これは対数積分を必要とする特別なケースで、この多項式ベースの計算機では扱えません。

多項式を積分する場合、各項を個別に追跡し、常に指数に1を加えながら係数を新しい指数で割ってください。よくある間違いは割ることを忘れることです：∫x² dx は x³ ではなく x³/3 です。もう1つの一般的なエラーは不定積分の積分定数 C を忘れることです。定積分の問題がある場合は、まずこのツールで原始関数を求め、上限と下限を代入して引いてください：F(b) − F(a)。定積分では定数 C は打ち消されるので、そこでは不要です。作業を確認するには、結果を微分してください：元の多項式が戻ってくるはずです。微分が一致しない場合は、各項を見直してください。物理学では、積分は変化率を合計に変換します：変位を得るために速度を積分し、エネルギーを得るために功率を積分し、仕事を得るために力（距離について）を積分します。