⏱️ Fallzeit aus jeder Höhe auf jedem Planeten

Lässt man einen Gegenstand aus 100 Metern fallen, trifft er auf der Erde nach 4.5 Sekunden auf dem Boden auf. Macht man dasselbe auf dem Mond, dauert es 11.1 Sekunden — mehr als doppelt so lang, mit weniger als der halben Geschwindigkeit. Auf dem Jupiter ist es nach 2.8 Sekunden bei 253 km/h vorbei. Die Schwerkraft ist die einzige Variable, und die Formel gehört zu den ältesten der Physik: t = √(2h / g).

Dieser Rechner beantwortet die Frage hinter jedem Sci-Fi-Sturz, jedem Todessprung in Videospielen und jedem Gedankenexperiment „Was, wenn ich auf dem Mars von diesem Gebäude springe?“. Gib eine beliebige Höhe von einem Meter bis zehn Kilometern ein, und er liefert Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit für 14 Himmelskörper: die Sonne, acht Planeten, den Mond, Pluto, Ceres, Titan und Europa. Ceres braucht am längsten, weil seine Schwerkraft nur 2.8 % der Erdanziehung beträgt; die Sonne ist mit 27.9 g am schnellsten, wo ein 100-m-Sturz nur 0.85 Sekunden dauert.

Die Aufprallgeschwindigkeit ist die abgeleitete Kennzahl, die fürs Überleben zählt — sie ist es, die wirklich wehtut. Derselbe 100-m-Sturz endet auf der Erde bei 159 km/h, auf dem Mond aber nur bei 65 km/h — deshalb konnten Apollo-Astronauten hüpfen und sicher landen, auf Weisen, die zu Hause tödlich wären. Wenn du gerne Himmelskörper im Sonnensystem vergleichst, schau dir auch an, wie weit Blut unter derselben Schwerkraft spritzen würde, wie weit ein Nieser auf dem Mond fliegt oder wie viele Ballons du brauchst, um auf jedem Planeten zu schweben. Und für eine sanftere Gravitationsfrage: Prüfe, wie groß du auf anderen Welten werden würdest.

Im Vakuum beschleunigt ein fallendes Objekt mit der lokalen Oberflächengravitation g. Die Gleichungen lauten:

1. Fallzeit — t = √(2h / g), abgeleitet aus h = ½gt². Die Zeit skaliert mit der umgekehrten Quadratwurzel der Schwerkraft: Viertel die Schwerkraft, verdopple die Zeit.
2. Aufprallgeschwindigkeit — v = g × t = √(2gh). Die Geschwindigkeit skaliert mit der Quadratwurzel der Schwerkraft: Auf dem Mond (0.166 g) beträgt die Aufprallgeschwindigkeit etwa 41 % der Erdanziehung.

Referenzzeiten für einen 100-m-Sturz:

Zwei abgeleitete Ausgaben runden die Tabelle ab: der langsamste Sturz (Ceres, 26.7 s) und der schnellste (die Sonne, 0.85 s). Dieselbe Kinematik treibt unseren Beschleunigungsrechner an — Fallen ist einfach eine konstante Beschleunigung aus der Ruhe.

Derselbe 100-Meter-Fall verläuft von Welt zu Welt völlig unterschiedlich. Die Tabelle zeigt die NASA-Oberflächenschwerkraft aller vierzehn Körper dieses Tools, die Schwerkraft relativ zur Erde, die Vakuum-Fallzeit aus 100 m und die Fluchtgeschwindigkeit, die nötig wäre, um jeden Himmelskörper zu verlassen.

Beachten Sie die Spannweite: Auf Ceres dauert derselbe Fall rund 26,7 Sekunden — Zeit genug für ein kurzes Gespräch während des Fallens —, auf der Sonne ist er in unter einer Sekunde vorbei. Der Mond liegt bei 11,1 Sekunden, etwa dem 2,5-Fachen des Erdwerts von 4,52 Sekunden, denn die Mondschwerkraft beträgt nur etwa ein Sechstel der unseren.

Die Spalte zur Fluchtgeschwindigkeit erklärt, warum Missionen zu kleinen Himmelskörpern wenig Treibstoff brauchen: Mit 0,5 km/s auf Ceres käme ein kräftiger Wurf schon erstaunlich nah daran, den Körper ganz zu verlassen. Auf den Gasriesen hingegen würde keine chemische Rakete von den Wolkengipfeln aus aus eigener Kraft einen Orbit erreichen.

1. Gib die Fallhöhe in Metern ein (1 bis 10.000).
2. Klicke auf „Fallzeit berechnen“, um die Kinematik auszuführen.
3. Lies Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit für jeden der 14 Himmelskörper.
4. Vergleiche die langsamsten (Ceres) und schnellsten (Sonne) Stürze am Ende.
5. Beachte, dass die Zeiten Vakuumwerte sind; dicke Atmosphären verändern die echten Ergebnisse.

Warum dauert der Fall auf dem Mond so viel länger?

Die Fallzeit ist t = √(2h/g). Die Schwerkraft des Mondes beträgt 16.6 % der Erdanziehung, daher ist die Zeit √(1/0.166) ≈ 2.46-mal länger: 11.1 s gegenüber 4.5 s für 100 m. Geringere Schwerkraft, langsamere Beschleunigung, längerer Fall.

Wie schnell trifft man auf dem Jupiter auf den Boden?

Bei einem 100-m-Sturz beträgt die Aufprallgeschwindigkeit auf dem Jupiter etwa 70.4 m/s = 253 km/h, weil seine Oberflächengravitation das 2.53-Fache der Erde beträgt und die Geschwindigkeit mit √(2gh) skaliert. Das ist etwa das 1.6-Fache der Aufprallgeschwindigkeit auf der Erde.

Verändert der Luftwiderstand diese Zahlen?

Ja, aber nur auf Welten mit dicken Atmosphären. Auf der Erde begrenzt die Endgeschwindigkeit Fallschirmspringer bei ~200 km/h, daher dauern lange Stürze länger als nach der Vakuumformel. Auf dem Mond, Merkur oder Pluto gibt es keine Luft, also ist die Formel exakt.

Ist ein 100-m-Sturz auf dem Pluto überlebbar?

Die Aufprallgeschwindigkeit im Vakuum beträgt 40 km/h — im Bereich überlebbarer Autounfall-Geschwindigkeiten, auch wenn andere Faktoren (Anzug, Landefläche, Körperposition) über die Realität entscheiden. Auf der Erde trifft derselbe Sturz mit 159 km/h auf, was fast immer tödlich ist.

Welche Höhe ist für einen 1-Sekunden-Sturz auf dem Mars nötig?

Löse h = ½gt² mit g = 3.71 m/s² und t = 1 s: h ≈ 1.86 m. Auf der Erde braucht derselbe 1-Sekunden-Sturz 4.9 m, auf dem Mond nur 0.81 m. Dasselbe Tool beantwortet dies, indem man verschiedene Höhen eingibt.

Der Luftwiderstand spielt eine Rolle, sobald die Höhen auf der Erde ein paar hundert Meter überschreiten: Ein Fallschirmspringer erreicht nach etwa 12 Sekunden die Endgeschwindigkeit (~200 km/h), daher dauert ein 4.000-m-Sprung in der Realität etwa 60-90 s, nicht den Vakuumwert von 28.6 s. Auf luftleeren Welten (Mond, Merkur, Pluto, Ceres) ist die Vakuumformel exakt — es gibt keine Atmosphäre, die dich bremst. Auf der Venus und dem Titan würde die dicke Atmosphäre die Geschwindigkeit weit unter die Vakuumschätzung begrenzen. Für Überlebensfragen ist die Aufprallgeschwindigkeit die entscheidende Zahl: Etwa 40-60 km/h sind bei einem Autounfall überlebbar, das bedeutet, der 100-m-Sturz auf dem Pluto endet bei 40 km/h — theoretisch überlebbar, während derselbe Sturz auf der Erde mit 159 km/h es nicht ist. Wenn du Mondsprünge planst, denke daran, dass du mehr Flugzeit hast: Die Reaktionszeit bleibt gleich, also ist es nicht leichter, sich abzufangen. Für die Bewegungsphysik im Allgemeinen kombiniere das mit dem Geschwindigkeits-, Distanz- und Zeitrechner.