📐 一元二次方程計算機

1. 輸入係數 a（不可為零）。
2. 輸入係數 b。
3. 輸入係數 c。
4. 點選計算以查看兩個根與判別式。
5. 檢查根是實根、重根還是複根。

如果 a 為零會怎樣？

若 a 等於零，該方程就不再是二次而是線性（bx + c = 0），有單一根 x = −c / b。計算機要求 a 不為零；若你輸入零，它會提示你改用一次方程求解工具。

什麼是複數根？

當判別式 b² − 4ac 為負時，方程沒有實數解。此時根為形式 p + qi 的複數，其中 i 為虛數單位（√−1）。複數根必定成對共軛出現，表示拋物線未與 x 軸相交。

這個計算機能對二次式進行因式分解嗎？

因式分解是另一種方法，僅在根為有理數時有效。本計算機使用二次公式，適用於所有二次方程，不論根是有理數、無理數或複數。如果你特別需要因式分解，請使用因式分解計算機。

什麼是判別式？

判別式 Δ = b² − 4ac 能在不用計算根的情況下告知根的性質。Δ 為正表示兩個相異實根；Δ 為零表示一個重實根（拋物線恰在一點與 x 軸相切）；Δ 為負表示兩個共軛複根（拋物線不與 x 軸相交）。

手動求解一元二次方程時，務必先計算判別式 b² − 4ac，再代入二次公式。若判別式為完全平方數（如 25 或 144），根會是有理數，你也可以改用因式分解。若判別式為零，只需計算一個值（−b / 2a），此即為兩個根。在物理問題中，請留意哪個根具有物理意義：對拋體運動而言，正根通常給出落地時間，負根則捨棄。在最佳化問題中，x = −b / 2a 給出頂點位置，依 a > 0 或 a < 0 而為二次函數的最小值或最大值。務必將根代回原方程式驗算：對每個根而言，ax² + bx + c 應等於零（在捨入誤差範圍內）。