🧭 多項式因式分解計算機

1. 輸入係數 a（不可為零）。
2. 輸入係數 b。
3. 輸入係數 c。
4. 點選計算以查看根與因式分解形式。
5. 檢查多項式是否能在實數範圍內分解。

什麼情況下二次式無法分解？

當二次式 ax² + bx + c 的判別式 b² − 4ac 為負時，無法分解為實數線性因式。此時根為複數，該多項式稱為在實數範圍內不可約。例如 x² + 1 的判別式為 −4，在實數範圍內無法分解。

因式分解與二次公式有什麼不同？

兩者是通往同一目的地的不同路徑。二次公式直接給你根；因式分解則將多項式改寫為線性項的乘積。當你需要因式分解形式本身（用於化簡有理式或求解不等式）時，因式分解更實用；而二次公式更通用，即使在因式分解困難時也能使用。

如果首項係數 a 不為 1 怎麼辦？

當 a ≠ 1 時，因式分解形式會將 a 作為首項乘數：a·(x − r₁)(x − r₂)。例如 2x² − 6x + 4 的根為 1 與 2，分解為 2(x − 1)(x − 2)。有些教科書會先提取最大公因式：2x² − 6x + 4 = 2(x² − 3x + 2) = 2(x − 1)(x − 2)。

這個計算機能分解更高次的多項式嗎？

本計算機處理二次式（次數 2）。對三次及以上，因式分解需要更進階的技巧，如有理根定理、綜合除法或分組分解。不過，一旦你找出三次式的一個有理根 r，就可以除以 (x − r) 得到一個二次式，再以本工具進行因式分解。

在使用因式分解計算機之前，不妨先徒手嘗試 AC 法：將 a 與 c 相乘，再尋找兩個相乘等於 ac 且相加等於 b 的數。若這樣的數存在，二次式就能在整數範圍內分解。例如 6x² + 7x + 2，ac = 12，你需要兩個相乘為 12 且相加為 7 的數：即 3 與 4。將 7x 改寫為 3x + 4x，分組分解即可得到 (2x + 1)(3x + 2)。務必將因式分解形式展開驗算：(x − 3)(x − 2) = x² − 5x + 6。若得到原多項式，你的分解就是正確的。在求解不等式時，因式分解形式會告訴你多項式在每個區間的正負號：多項式在每個單根處改變正負號，因此在每個區間內取一點測試，即可判斷多項式為正或為負。