📐 이차방정식 계산기

1. 계수 a를 입력합니다(0이 아니어야 합니다).
2. 계수 b를 입력합니다.
3. 계수 c를 입력합니다.
4. 계산 버튼을 클릭하여 두 근과 판별식을 확인합니다.
5. 근이 실수, 반복, 복소수 중 어떤 것인지 확인합니다.

a가 0이면 어떻게 되나요?

a가 0이면 방정식은 이차방정식이 아니라 일차방정식(bx + c = 0)이 되며, 단일 근 x = −c / b를 갖습니다. 계산기는 a가 0이 아닌 값을 요구합니다. 0을 입력하면 일차방정식 풀이기를 사용하라는 메시지가 표시됩니다.

복소수 근이란 무엇인가요?

판별식 b² − 4ac가 음수이면 방정식은 실수 해를 갖지 않습니다. 대신 근은 p + qi 형태의 복소수가 됩니다(i는 허수 단위 √−1). 복소수 근은 항상 켤레 쌍으로 나타나며, 포물선이 x축을 가로지르지 않음을 나타냅니다.

이 계산기로 이차식을 인수분해할 수 있나요?

인수분해는 근이 유리수일 때 작동하는 별도의 방법입니다. 이 계산기는 이차방정식의 근의 공식을 사용하며, 근이 유리수, 무리수, 복소수 중 어떤 것이든 관계없이 모든 이차방정식에 적용됩니다. 인수분해가 구체적으로 필요하면 인수분해 계산기를 사용하세요.

판별식이란 무엇인가요?

판별식 Δ = b² − 4ac는 근을 계산하지 않고도 근의 성질을 알려줍니다. 양의 Δ는 두 개의 서로 다른 실수 근을 의미합니다. 0인 Δ는 하나의 반복되는 실수 근(포물선이 x축의 정확히 한 점에서 접함)을 의미합니다. 음의 Δ는 두 개의 복소 켤레 근(포물선이 x축과 만나지 않음)을 의미합니다.

손으로 이차방정식을 풀 때는 항상 이차방정식의 근의 공식에 대입하기 전에 먼저 판별식 b² − 4ac를 계산하는 것으로 시작하세요. 판별식이 완전제곱수(25나 144 같은)이면 근은 유리수이며 대신 인수분해를 할 수 있었습니다. 판별식이 0이면 하나의 값(−b / 2a)만 계산하면 되며, 이것이 두 근 모두가 됩니다. 물리 문제에서는 어느 근이 물리적으로 의미가 있는지 주의하세요: 발사체 운동에서는 양의 근이 보통 착지 시간을 주고, 음의 근은 버려집니다. 최적화 문제에서 x = −b / 2a는 꼭짓점의 위치를 주며, 이차함수의 최솟값(a > 0) 또는 최댓값(a < 0)이 됩니다. 항상 근을 원래 방정식에 대입하여 확인하세요: 각 근에 대해 ax² + bx + c는 0(반올림 오차 범위 내)이어야 합니다.