📐 二次方程式計算機

1. 係数 a を入力します（ゼロでない必要があります）。
2. 係数 b を入力します。
3. 係数 c を入力します。
4. 計算ボタンをクリックして、両方の根と判別式を確認します。
5. 根が実数、重複、複素数のいずれかを確認します。

a がゼロの場合はどうなりますか？

a がゼロの場合、方程式は二次ではなく一次（bx + c = 0）になり、単一根 x = −c / b を持ちます。計算機は a を非ゼロにする必要があります。ゼロを入力すると、一次方程式ソルバーを使用するよう促します。

複素数の根とは何ですか？

判別式 b² − 4ac が負の場合、方程式は実数の解を持ちません。代わりに、根は p + qi の形の複素数になります（i は虚数単位 √−1）。複素数の根は常に共役対で現れ、放物線が x 軸と交差しないことを示します。

この計算機で二次式を因数分解できますか？

因数分解は根が有理数の場合に機能する別の方法です。この計算機は二次方程式の解の公式を使用しており、根が有理数、無理数、複素数のいずれであってもすべての二次方程式に適用できます。因数分解が必要な場合は、因数分解計算機を使用してください。

判別式とは何ですか？

判別式 Δ = b² − 4ac は、根を計算せずに根の性質を教えてくれます。正の Δ は2つの異なる実数解を意味します。ゼロの Δ は1つの重複した実数解（放物線が x 軸上のちょうど1点で接する）を意味します。負の Δ は2つの複素共役根（放物線が x 軸と交差しない）を意味します。

手作業で二次方程式を解く場合、常に二次方程式の解の公式に代入する前に、まず判別式 b² − 4ac を計算することから始めてください。判別式が完全平方（25 や 144 など）の場合、根は有理数になり、代わりに因数分解できたはずです。判別式がゼロの場合、1つの値（−b / 2a）を計算するだけで済み、それが両方の根になります。物理の問題では、どの根が物理的に意味があるか注意してください：発射物の運動では、正の根は通常着地時間を与え、負の根は捨てられます。最適化問題では、x = −b / 2a が頂点の位置を与え、二次関数の最小値（a > 0）または最大値（a < 0）のいずれかになります。常に根を元の方程式に代入して確認してください：各根について ax² + bx + c はゼロ（丸め誤差の範囲内）になるはずです。