📐 一元二次方程计算器

1. 输入系数 a（不可为零）。
2. 输入系数 b。
3. 输入系数 c。
4. 点击计算以查看两个根与判别式。
5. 检查根是实根、重根还是复根。

如果 a 为零会怎样？

若 a 等于零，该方程就不再是二次而是线性（bx + c = 0），有单根 x = −c / b。计算器要求 a 不为零；若你输入零，它会提示你改用一次方程求解工具。

什么是复数根？

当判别式 b² − 4ac 为负时，方程没有实数解。此时根为形式 p + qi 的复数，其中 i 为虚数单位（√−1）。复数根必定成对共轭出现，表示抛物线未与 x 轴相交。

这个计算器能对二次式进行因式分解吗？

因式分解是另一种方法，仅在根为有理数时有效。本计算器使用二次公式，适用于所有二次方程，不论根是有理数、无理数或复数。如果你特别需要因式分解，请使用因式分解计算器。

什么是判别式？

判别式 Δ = b² − 4ac 能在不用计算根的情况下告知根的性质。Δ 为正表示两个相异实根；Δ 为零表示一个重实根（抛物线恰在一点与 x 轴相切）；Δ 为负表示两个共轭复根（抛物线不与 x 轴相交）。

手动求解一元二次方程时，务必先计算判别式 b² − 4ac，再代入二次公式。若判别式为完全平方数（如 25 或 144），根会是有理数，你也可以改用因式分解。若判别式为零，只需计算一个值（−b / 2a），此即为两个根。在物理问题中，请留意哪个根具有物理意义：对抛体运动而言，正根通常给出落地时间，负根则舍弃。在最佳化问题中，x = −b / 2a 给出顶点位置，依 a > 0 或 a < 0 而为二次函数的最小值或最大值。务必将根代回原方程式验算：对每个根而言，ax² + bx + c 应等于零（在舍入误差范围内）。