🦷 齒輪強度計算機

齒輪齒在負載下會彎曲，本計算機負責檢查彎曲應力有沒有超過材料極限。經典檢查法是路易斯彎曲方程式：σ = Wₔ / (F · m · Y)，Wₔ 為傳遞的切向負載、F 為齒面寬、m 為模數（英制用徑節）、Y 為路易斯齒形係數——一個無因次數值，描述齒形在齒根處集中應力的程度。

齒輪在服役中的故障，多半從齒根的疲勞裂紋開始，因為那裡的彎曲應力最大。路易斯檢查是齒輪設計的第一道關卡：若彎曲應力遠低於材料疲勞限度，齒大概安全；若不然，就加寬齒面、加大模數或換更強的材料。跑完整 AGMA 評等軟體之前，路易斯方程式搭配適當齒形係數，就能先給出可靠的過關／不過關答案。

傳遞負載 Wₔ 由扭力與節圓半徑得出：Wₔ = T / r。計算機直接接受扭力與節圓直徑，省去手算切向負載的麻煩。模數 m（mm）等於節圓直徑除以齒數，路易斯齒形係數 Y 則主要取決於齒數與壓力角。下表是 20° 壓力角的參考值。

結果與齒輪材料的容許彎曲應力比較——鑄鐵約 60–100 MPa，硬化鋼 200–350 MPa。計算機直接顯示安全係數：平穩負載的工業齒輪通常要求 1.5 以上，衝擊負載要更高。若齒輪用在有衝擊的機械上，可搭配 扭力計算機 一併評估工況係數。

1. 輸入齒輪傳遞的扭力與節圓直徑。
2. 輸入齒輪齒面寬。
3. 輸入模數 (mm)，或輸入徑節讓計算機自動換算。
4. 選擇齒數，自動帶入路易斯齒形係數。
5. 輸入材料容許彎曲應力，取得安全係數。

路易斯齒形係數是什麼？

這是 Wilfred Lewis 在 1893 年提出的無因次係數，描述齒形對應力的影響。齒數越多齒根越厚，Y 值隨齒數增加，應力則隨 Y 上升而下降。

為什麼還要檢查接觸應力？

彎曲應力會讓齒從齒根橫向斷裂，但齒輪也可能因表面接觸應力超過材料極限而點蝕。路易斯檢查與 AGMA 接觸應力檢查是兩種不同的失效模式，兩者都得通過。

模數和徑節差在哪？

模數 m (mm) = 節圓直徑 / 齒數，公制國家使用；徑節 P = 齒數 / 節圓直徑（英吋），美國使用。兩者是不同單位系統下的倒數關係：P = 25.4 / m。

安全係數該抓多少？

平穩工業負載常用 1.5 為下限；衝擊負載、碎石機或正反轉驅動建議 2–3。係數也取決於失效的後果——電梯的齒輪餘裕要遠大於玩具機構。

不換材料能加強齒輪嗎？

可以——加寬齒面、加大模數（齒數少但齒更大）、提高壓力角，或在齒根加大圓角。噴丸強化與表面滲碳也能提高容許應力，因為改善了表面殘留應力與硬度。

斜齒輪能用這台計算機嗎？

路易斯方程式適用於斜齒輪的虛擬齒數，因螺旋角關係，虛擬齒數略高於實際齒數。快速估算用虛擬齒數；最終設計請依 AGMA 標準做螺旋修正。

路易斯齒形係數假設負載作用在齒頂，這偏保守——實際上接觸點會隨嚙合往齒根方向移動。快速設計用 20° 壓力角與表列 Y 值就夠了。正齒輪的齒面寬約為模數的 8–12 倍，太寬會造成齒長方向負載不均。切記路易斯檢查只管彎曲——表面耐久（點蝕）是另一套 AGMA 接觸應力檢查，彎曲沒問題不代表表面一定過關。