🦷 Zahnradfestigkeits-Rechner

Zahnräder verbiegen sich unter Last, und der Zahnradfestigkeits-Rechner prüft, ob die Biegespannung unterhalb der Werkstoffgrenze bleibt. Der klassische Nachweis ist die Lewis-Biegegleichung: σ = Wₔ / (F · m · Y), mit der übertragenen Umfangskraft Wₔ, der Zahnbreite F, dem Modul m (im angloamerikanischen Raum der Diametral Pitch) und dem Lewis-Formfaktor Y – einer dimensionslosen Kennzahl dafür, wie die Zahnform die Spannung am Zahnfuß konzentriert.

Zahnradschäden im Betrieb beginnen meist als Ermüdungsriss am Zahnfuß, dort ist die Biegespannung am höchsten. Die Lewis-Prüfung ist der erste Filter der Zahnradauslegung: Liegt die Biegespannung deutlich unter der Dauerfestigkeit des Werkstoffs, ist der Zahn vermutlich sicher; andernfalls verbreitern Sie die Zahnbreite, vergrößern den Modul oder wählen einen festeren Werkstoff. Für eine erste Abschätzung liefert die Lewis-Gleichung mit passendem Formfaktor eine belastbare Ja/Nein-Antwort, bevor Sie eine vollständige AGMA-Auslegungssoftware bemühen. Ergänzend dazu ist der Drehmoment-Rechner für die Umrechnung von Leistung und Drehzahl hilfreich.

Die übertragene Umfangskraft Wₔ ergibt sich aus Drehmoment und Teilkreisradius: Wₔ = T / r. Der Rechner akzeptiert Drehmoment und Teilkreisdurchmesser direkt, sodass Sie die Umfangskraft nicht von Hand berechnen müssen. Der Modul m (in mm) ist Teilkreisdurchmesser geteilt durch die Zähnezahl; der Lewis-Formfaktor Y hängt vor allem von der Zähnezahl und dem Eingriffswinkel ab.

Das Ergebnis wird mit der zulässigen Biegespannung des Werkstoffs verglichen – Gusseisen liegt bei etwa 60–100 MPa, gehärteter Stahl bei 200–350 MPa. Der Rechner gibt den Sicherheitsfaktor direkt aus: Ein Wert über 1,5 ist das übliche Minimum für ruhig belastete Industriegetriebe, bei Stoßbelastung gilt mehr.

1. Geben Sie das übertragene Drehmoment und den Teilkreisdurchmesser des Zahnrads ein.
2. Tragen Sie die Zahnbreite ein.
3. Geben Sie den Modul in mm ein.
4. Wählen Sie die Zähnezahl, damit der Lewis-Formfaktor automatisch gesetzt wird.
5. Geben Sie die zulässige Biegespannung des Werkstoffs ein, um den Sicherheitsfaktor zu erhalten.

Was ist der Lewis-Formfaktor?

Eine von Wilfred Lewis 1893 eingeführte dimensionslose Kennzahl, die die Zahnform abbildet. Ein Zahn mit mehr Zähnen hat einen dickeren Zahnfuß; Y wächst also mit der Zähnezahl, und die Spannung fällt mit steigendem Y.

Warum muss ich auch die Kontaktspannung prüfen?

Biegespannung bricht einen Zahn über den Zahnfuß, aber Zahnräder versagen auch durch Grübchenbildung, wenn die Flankenpressung die Werkstoffgrenze überschreitet. Lewis-Nachweis und AGMA-Kontaktnachweis sind zwei verschiedene Versagensarten – beide müssen bestehen.

Was ist der Unterschied zwischen Modul und Diametral Pitch?

Der Modul m (mm) = Teilkreisdurchmesser / Zähnezahl, üblich in metrischen Ländern. Der Diametral Pitch P = Zähnezahl / Teilkreisdurchmesser (in Zoll), üblich in den USA. Beide sind Kehrwerte in verschiedenen Einheitensystemen: P = 25,4 / m.

Welchen Sicherheitsfaktor sollte ich ansetzen?

1,5 ist ein gängiges Minimum für gleichmäßige Industriebelastung. Bei Stoßbelastung, Brechern oder wechselnder Drehrichtung verwenden Sie 2–3. Der richtige Wert hängt auch von den Folgen eines Versagens ab – ein Aufzugsgetriebe braucht deutlich mehr Reserve als ein Spielzeugmechanismus.

Kann ich ein Zahnrad verstärken, ohne den Werkstoff zu wechseln?

Ja – verbreitern Sie die Zahnbreite, vergrößern Sie den Modul (weniger, dafür größere Zähne), erhöhen Sie den Eingriffswinkel oder vergrößern Sie den Fußrundungsradius. Kugelstrahlen und Einsatzhärten heben die zulässige Spannung über Eigenspannung und Härte ebenfalls an.

Funktioniert der Rechner auch für Schrägverzahnung?

Die Lewis-Gleichung gilt für die virtuelle Zähnezahl eines Schrägzahnrads, die wegen des Schrägungswinkels etwas höher liegt als die tatsächliche Zähnezahl. Für die schnelle Abschätzung verwenden Sie die virtuelle Zähnezahl; für die endgültige Auslegung ziehen Sie die AGMA-Regeln für Schrägverzahnung heran.

Der Lewis-Formfaktor setzt voraus, dass die Last an der Zahnspitze angreift – das ist konservativ, denn in Wirklichkeit wandert der Berührpunkt beim Abwälzen den Flanken hinunter. Für den schnellen Entwurf genügen ein 20°-Eingriffswinkel und die tabellierten Y-Werte. Die Zahnbreite sollte bei Stirnrädern etwa das 8- bis 12-Fache des Moduls betragen; breitere Zähne riskieren ungleichmäßige Lastverteilung über die Zahnlänge. Denken Sie daran: Die Lewis-Prüfung deckt nur die Biegung ab – die Flankentragfähigkeit (Grübchenbildung) ist ein separater AGMA-Kontaktnachweis, der selbst dann versagen kann, wenn die Biegung in Ordnung ist.