🦷 齿轮强度计算器

轮齿在载荷下会弯曲，本齿轮强度计算器校核弯曲应力是否低于材料极限。经典校核是路易斯弯曲应力公式：σ = W_t / (F · m · Y)，其中 W_t 为传递切向载荷，F 为齿宽，m 为模数（英制用径节），Y 为路易斯齿形系数——一个反映齿根应力集中程度的无量纲数。

齿轮服役失效大多始于齿根的疲劳裂纹，那里弯曲应力最高。路易斯校核是齿轮设计的首道筛子：弯曲应力明显低于材料疲劳极限，齿形基本安全；否则就要加宽齿面、增大模数或换更强材料。初算用路易斯公式配合适当齿形系数，能可靠给出通过/不通过的结论，之后再跑完整的 AGMA 或 GB/T 3480 评级软件。扭矩与功率的换算可参考扭矩计算器。

传递载荷 W_t 由扭矩和节圆半径得出：W_t = T / r。计算器直接接受扭矩与节圆直径，免去手算切向载荷。模数 m（mm）= 节圆直径 ÷ 齿数，路易斯系数 Y 主要取决于齿数与压力角。下表列出 20° 压力角的常见取值：

结果与齿轮材料的许用弯曲应力比较——铸铁约 60–100 MPa，调质钢 200–350 MPa。计算器直接给出安全系数：平稳载荷的工业齿轮通常要求 ≥ 1.5，冲击载荷要更高。如果齿轮承受冲击载荷，可结合扭矩计算器一起评估工况系数。

1. 输入传递扭矩与齿轮节圆直径。
2. 输入轮齿齿宽。
3. 输入模数（mm）。
4. 选择齿数以自动查取路易斯齿形系数。
5. 输入材料许用弯曲应力得到安全系数。

什么是路易斯齿形系数？

它由 Wilfred Lewis 于 1893 年提出，反映齿形对应力的影响。齿数越多齿根越厚，Y 随齿数增大而增大，应力随之下降。

为什么还要校核接触应力？

弯曲应力会让齿在根部断裂，但齿轮还会因表面接触应力超限而点蚀失效。路易斯校核和 AGMA/GB 接触应力校核对应两种失效模式，必须同时通过。

模数和径节有什么区别？

模数 m（mm）= 节圆直径 ÷ 齿数，公制国家通用；径节 P = 齿数 ÷ 节圆直径（in），美国常用。两者在不同单位制下互为倒数：P = 25.4 / m。

安全系数取多少合适？

平稳工业载荷常见下限是 1.5；冲击载荷、破碎机或正反转传动取 2–3。安全系数还取决于失效后果——电梯齿轮的裕量要比玩具机构大得多。

不换材料怎么加强齿轮？

加宽齿面、增大模数（齿少但更大）、加大压力角或在齿根加圆角都有效。喷丸和渗碳淬火通过改善表层残余应力与硬度提高许用应力。

计算器能处理斜齿轮吗？

路易斯公式适用于斜齿轮的当量齿数——由于螺旋角，当量齿数略高于实际齿数。初算用当量齿数即可；最终设计请按 AGMA 或 GB/T 3480 的斜齿轮修正条款执行。

路易斯齿形系数假定载荷作用在齿顶，偏保守——实际上啮合时接触点沿齿面向下移动。快速设计时，20° 压力角配表列 Y 值足够。直齿圆柱齿轮齿宽约为模数的 8–12 倍，过宽会带来齿向载荷不均。路易斯校核只覆盖弯曲——齿面接触强度（点蚀）是另一套 AGMA/GB 接触应力校核，弯曲合格时点蚀仍可能先失效。