🔬 杨氏模量计算器
由应力和应变计算杨氏模量（E = σ/ε），或求解任一未知量。输入拉伸应力和应变即可确定材料刚度，内附参考对照表。
这是什么工具？
杨氏模量（E），又称弹性模量，用来衡量材料的刚度——即受力时抵抗弹性（非永久）变形的能力。公式 E = σ / ε 将应力（σ = F/A，单位面积上的力，单位 Pa）与应变（ε = ΔL/L₀，无量纲变形量）联系起来。E 值越大表示材料越硬：钢（E ≈ 200 GPa）远比橡胶（E ≈ 0.1 GPa）坚硬。
这款计算器对材料科学、结构工程和机械设计至关重要。在已知其中两个量的情况下求解 E（模量）、σ（应力）或 ε（应变）。三个量都使用应力-应变曲线的弹性（线性）区段——超过屈服点后，材料产生永久变形，胡克定律不再适用。
运作原理
本计算器使用 E = σ / ε，其中 σ = F/A，ε = ΔL/L₀。应力的单位为帕斯卡（Pa = N/m²），应变为无量纲量（m/m 或 %）。模量 E 与应力单位相同（Pa，工程材料常用 GPa）。
| 材料 | E (GPa) | 相对刚度 |
|---|---|---|
| 钻石 | 1,050 | 钢的 5.3 倍 |
| 钢 | 200 | 基准 |
| 铝 | 70 | 钢的 0.35 倍 |
| 玻璃 | 50-80 | 钢的 0.3 倍 |
| 混凝土 | 25-40 | 钢的 0.15 倍 |
| 橡胶 | 0.01-0.1 | 钢的 0.0005 倍 |
使用方法
- 输入杨氏模量（E）、应力（σ）或应变（ε）中的任意两个。
- 将第三个字段留空——那就是要计算的值。
- 应力以 MPa 输入（1 GPa = 1000 MPa）。
- 应变输入无量纲分数（例如 0.001 代表 0.1%）。
- 点击「计算」即可得到未知值。
常见问题
应力和压力有什么区别？
两者单位相同（Pa = N/m²），但适用情境不同。压力是外部施加于流体或表面的力。应力是材料内部抵抗变形的单位面积力。两者都以帕斯卡为单位。
杨氏模量为什么重要？
它能告诉你材料在负荷下会变形多少。相同尺寸、相同负荷下，钢梁的挠度远小于铝梁，因为 E_钢 ≈ 3 × E_铝。这决定了结构设计中的材料选择。
杨氏模量会随温度变化吗？
会的。对大多数材料而言，E 随温度升高而降低，因为原子键合减弱。钢从室温到 500°C 会失去约 30% 的刚度。这在喷气发动机和核反应堆等高温应用中至关重要。
什么是屈服点？
屈服点是超过后变形变为永久（塑性）的应力值。杨氏模量仅适用于屈服点以下的弹性变形区。超过屈服后，材料卸载后将无法恢复原状。
杨氏模量和刚度是一样的吗？
两者相关但不相同。杨氏模量（E）是材料属性（单位面积的刚度）。结构刚度（k = AE/L₀）同时取决于材料（E）和几何形状（截面积 A、长度 L₀）。粗橡皮筋可能比细钢丝更硬。
杨氏模量可以是负值吗？
对常规材料而言不可以。但某些工程超材料（拉胀结构）在特定受力条件下会表现出负的有效模量。这些是研究用的特殊例外，在日常工程中不会出现。
技巧与建议
应力使用 MPa、模量使用 GPa，应变为无量纲量（分数或百分比）。记住：1 GPa = 1000 MPa。对于刚性材料，应变通常很小——钢在中等负荷下的 ε 可能仅为 0.001（0.1%）。杨氏模量仅适用于弹性区（屈服点之前）。对于木材或碳纤维复合材料等各向异性材料，E 随方向不同而变化——顺纹方向的模量与横纹方向不同。