🔬 楊氏模數計算機
由應力和應變計算楊氏模數（E = σ/ε），或求解任一未知量。輸入拉伸應力和應變即可確定材料勁度，內建參考對照表。
這是什麼工具？
楊氏模數（E），又稱彈性模數，用來衡量材料的勁度——即受力時抵抗彈性（非永久）形變的能力。公式 E = σ / ε 將應力（σ = F/A，單位面積上的力，單位 Pa）與應變（ε = ΔL/L₀，無因次形變量）聯繫起來。E 值越大表示材料越硬：鋼（E ≈ 200 GPa）遠比橡膠（E ≈ 0.1 GPa）堅硬。
這款計算機對材料科學、結構工程和機械設計至關重要。在已知其中兩個量的情況下求解 E（模數）、σ（應力）或 ε（應變）。三個量都使用應力-應變曲線的彈性（線性）區段——超過降伏點後，材料產生永久形變，虎克定律不再適用。
運作原理
本計算機使用 E = σ / ε，其中 σ = F/A，ε = ΔL/L₀。應力的單位為帕斯卡（Pa = N/m²），應變為無因次量（m/m 或 %）。模數 E 與應力單位相同（Pa，工程材料常用 GPa）。
| 材料 | E (GPa) | 相對勁度 |
|---|---|---|
| 鑽石 | 1,050 | 鋼的 5.3 倍 |
| 鋼 | 200 | 基準 |
| 鋁 | 70 | 鋼的 0.35 倍 |
| 玻璃 | 50-80 | 鋼的 0.3 倍 |
| 混凝土 | 25-40 | 鋼的 0.15 倍 |
| 橡膠 | 0.01-0.1 | 鋼的 0.0005 倍 |
使用方法
- 輸入楊氏模數（E）、應力（σ）或應變（ε）中的任意兩個。
- 將第三個欄位留空——那就是要計算的值。
- 應力以 MPa 輸入（1 GPa = 1000 MPa）。
- 應變輸入無因次分數（例如 0.001 代表 0.1%）。
- 點擊「計算」即可得到未知值。
常見問題
應力和壓力有什麼區別？
兩者單位相同（Pa = N/m²），但適用情境不同。壓力是外部施加於流體或表面的力。應力是材料內部抵抗形變的單位面積力。兩者都以帕斯卡為單位。
楊氏模數為什麼重要？
它能告訴你材料在負荷下會形變多少。相同尺寸、相同負荷下，鋼梁的撓度遠小於鋁梁，因為 E_鋼 ≈ 3 × E_鋁。這決定了結構設計中的材料選擇。
楊氏模數會隨溫度變化嗎？
會的。對大多數材料而言，E 隨溫度升高而降低，因為原子鍵結減弱。鋼從室溫到 500°C 會失去約 30% 的勁度。這在噴射發動機和核反應器等高溫應用中至關重要。
什麼是降伏點？
降伏點是超過後形變變為永久（塑性）的應力值。楊氏模數僅適用於降伏點以下的彈性形變區。超過降伏後，材料卸載後將無法恢復原狀。
楊氏模數和勁度是一樣的嗎？
兩者相關但不相同。楊氏模數（E）是材料屬性（單位面積的勁度）。結構勁度（k = AE/L₀）同時取決於材料（E）和幾何形狀（截面積 A、長度 L₀）。粗橡皮筋可能比細鋼絲更硬。
楊氏模數可以是負值嗎？
對常規材料而言不可以。但某些工程超材料（拉脹結構）在特定受力條件下會表現出負的有效模數。這些是研究用的特殊例外，在日常工程中不會出現。
技巧與建議
應力使用 MPa、模數使用 GPa，應變為無因次量（分數或百分比）。記住：1 GPa = 1000 MPa。對於剛性材料，應變通常很小——鋼在中等負荷下的 ε 可能僅為 0.001（0.1%）。楊氏模數僅適用於彈性區（降伏點之前）。對於木材或碳纖維複合材料等各向異性材料，E 隨方向不同而變化——順紋方向的模數與橫紋方向不同。