🦷 歯車強度計算機

歯車の歯は荷重を受けると曲がります。歯車強度計算機は、曲げ応力が材料の限界値を下回るかどうかをチェックします。古典的な検討はルイスの曲げ応力式です。σ＝Wₔ／(F・m・Y)。Wₔは伝達される接線荷重、Fは歯幅、mはモジュール（インチ系ではダイヤメトラルピッチ）、Yは歯の形状が歯元で応力を集中させる度合いを表す無次元のルイス形状係数です。

実機での歯車の破損は、曲げ応力が最も高い歯元から疲労き裂として始まることがほとんどです。ルイスのチェックは歯車設計の最初のふるい分けです。曲げ応力が歯車材料の耐久限度を十分に下回っていれば歯はおそらく安全、下回らなければ歯幅を広げる、モジュールを大きくする、あるいはより強い材料に切り替えます。一次見積もりでは、適切な形状係数を使ったルイスの式で、本格的なAGMA評価ソフトを動かす前に信頼できる合否判定が得られます。

歯車の伝達トルクの考え方についてはトルク計算ツールもあわせてご覧ください。

伝達荷重Wₔはトルクとピッチ円半径から求めます。Wₔ＝T／r（rはピッチ円半径）。本ツールはトルクとピッチ円直径を直接受け取るので、接線荷重を手計算する必要はありません。モジュールm（mm）はピッチ円直径÷歯数で、ルイス形状係数Yは主に歯数と圧力角に依存します。

計算結果は歯車材料の許容曲げ応力と比較します。鋳鉄で約60〜100MPa、焼入れ鋼で200〜350MPaが目安です。本ツールは安全率を直接表示するので、一目で判定できます。静かな定常荷重の産業用歯車では1.5以上が一般的な最小値で、衝撃荷重ではさらに高くします。衝撃を受ける機械の歯車は、サービス係数の考え方とあわせてトルク計算ツールの解説を参照してください。

1. 伝達トルクと歯車のピッチ円直径を入力します。
2. 歯幅を入力します。
3. モジュール（mm）を入力します。
4. 歯数を選択するとルイス形状係数が自動設定されます。
5. 材料の許容曲げ応力を入力して安全率を確認します。

ルイス形状係数とは何ですか？

1893年にウィルフレッド・ルイスが考案した、歯の形状を表す無次元係数です。歯数が多い歯は歯元が厚くなるため、Yは歯数とともに増加し、Yが大きいほど応力は下がります。

なぜ接触応力のチェックも必要なのですか？

曲げ応力は歯を歯元から折りますが、歯車は表面の接触応力が材料限界を超えるとピッチングでも破損します。ルイスのチェックとAGMA接触応力チェックは異なる破壊モードであり、両方とも合格する必要があります。

モジュールとダイヤメトラルピッチの違いは？

モジュールm（mm）＝ピッチ円直径÷歯数で、メートル法の国で使います。ダイヤメトラルピッチP＝歯数÷ピッチ円直径（in）で、米国で使います。異なる単位系で逆数の関係にあり、P＝25.4／mです。

安全率はどれくらいにすればいいですか？

定常的な産業荷重では1.5が一般的な最小値です。衝撃荷重やクラッシャー、正逆転駆動では2〜3を使います。適切な値は破損時の影響にも依存し、エレベーターの歯車は玩具の機構よりはるかに大きな余裕が必要です。

材料を変えずに歯車を強化できますか？

できます。歯幅を広げる、モジュールを大きくする（歯数を減らして歯を大きくする）、圧力角を大きくする、歯元にフィレット半径を付けるなどが有効です。ショットピーニングや浸炭焼入れは表面の残留応力と硬さを改善し、許容応力を引き上げます。

はすば歯車は扱えますか？

ルイスの式ははすば歯車の仮想歯数（実際の歯数よりらせん角の分だけ多くなる）に適用できます。簡易計算では仮想歯数を使ってください。最終設計ではAGMA規格のはすば補正を参照してください。

ルイス形状係数は荷重が歯先に掛かることを仮定しており、安全側の評価です。実際には歯車が噛み合うにつれて接触点は歯面を下がっていきます。簡易設計では20°圧力角と表のY値で十分です。平歯車の歯幅はモジュールのおよそ8〜12倍が適切で、これより広いと歯に沿った荷重分布が不均一になるリスクがあります。ルイスのチェックは曲げのみを対象としている点に注意してください。面圧（ピッチング）は別のAGMA接触応力チェックが必要で、曲げが問題なくても面圧で不合格になることがあります。