🔬 Hookesches Gesetz Rechner

Das Hookesche Gesetz, benannt nach dem englischen Physiker Robert Hooke, der es 1676 veröffentlichte, besagt, dass die Kraft, die zum Strecken oder Stauchen einer Feder erforderlich ist, proportional zur Auslenkung ist. Das Gesetz lautet F = k × x, wobei F die Rückstellkraft (N), k die Federkonstante (N/m) und x die Auslenkung aus der Ruhelage (m) ist. Wenn Sie ein Gummiband dehnen, den Stoßdämpfer eines Autos zusammendrücken oder eine Gitarrensaar zupfen, erleben Sie das Hookesche Gesetz in Aktion.

Der Rechner wendet F = k × x in drei Modi an: F = k×x berechnen, k = F/x berechnen oder x = F/k berechnen. Die Federkonstante k misst die Steifheit: Ein höheres k bedeutet eine steifere Feder, die mehr Kraft zum Dehnen benötigt.

Die in einer Feder gespeicherte elastische potenzielle Energie beträgt U = ½kx². Für die obigen Beispiele speichert eine Feder mit k = 50 N/m bei 0,10 m Dehnung U = 0,25 J Energie.

1. Geben Sie zwei der drei Werte ein: Kraft (F), Federkonstante (k) oder Auslenkung (x).
2. Lassen Sie das dritte Feld leer — dies wird berechnet.
3. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.
4. Überprüfen Sie das Ergebnis für den unbekannten Wert.
5. Stellen Sie sicher, dass die Einheiten konsistent sind (N, N/m und m).

Was ist die Federkonstante k?

Die Federkonstante (k, in N/m) misst die Steifheit einer Feder. Ein höheres k bedeutet, dass mehr Kraft nötig ist, um die Feder um denselben Betrag zu dehnen. Eine typische Labormessfeder hat etwa k = 20 N/m, während eine Autofeder k = 10.000 N/m oder mehr aufweisen kann.

Was ist die Elastizitätsgrenze?

Die Elastizitätsgrenze ist die maximale Auslenkung, ab der eine Feder nicht mehr in ihre ursprüngliche Länge zurückkehrt. Das Hookesche Gesetz gilt nur bis zu dieser Grenze. Überschreitet man sie, verursacht dies dauerhafte Verformung.

Gilt das Hookesche Gesetz auch für Kompression?

Ja. Das Hookesche Gesetz gilt für Dehnung und Kompression. Wenn Sie eine Feder zusammendrücken, ist die Auslenkung x negativ, aber der Betrag der Rückstellkraft ist dennoch F = k|x|.

Was bedeutet das Minuszeichen in F = -kx?

Das Minuszeichen zeigt, dass die Rückstellkraft immer entgegengesetzt zur Auslenkung wirkt. Wenn Sie eine Feder nach rechts ziehen, zieht die Feder nach links. Dieser Rechner zeigt der Einfachheit halber Kraftbeträge an.

Wie hängt das Hookesche Gesetz mit der einfachen harmonischen Schwingung zusammen?

Eine Masse an einer Feder, die dem Hookeschen Gesetz gehorcht, schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periode T = 2π√(m/k). Die Rückstellkraft treibt die Schwingung an.

Kann ich dies für Gummibänder oder Bungee-Seile verwenden?

Nur näherungsweise. Gummibänder und Bungee-Seile sind nichtlinear: Sie folgen F = kx nicht genau. Ihre effektive Federkonstante ändert sich mit der Auslenkung, sodass das Hookesche Gesetz höchstens eine grobe Schätzung liefert.

Verwenden Sie immer SI-Einheiten für konsistente Ergebnisse: Kraft in Newton (N), Federkonstante in N/m, Auslenkung in Metern (m). Das Hookesche Gesetz gilt nur innerhalb der Elastizitätsgrenze — darüber hinaus verformt sich die Feder dauerhaft und die lineare Beziehung bricht zusammen. Das Minuszeichen in F = -kx zeigt, dass die Rückstellkraft entgegengesetzt zur Auslenkung wirkt; dieser Rechner zeigt Beträge an. Für schwingende Systeme beträgt die Kreisfrequenz ω = √(k/m), wobei m die angehängte Masse ist.