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🔌 Calculadora de Filtro Sallen-Key

Calcule os valores dos componentes do filtro ativo Sallen-Key (capacitores e resistores) para configurações de pass-baixa e pass-alta de 2ª ordem com ganho unitário. Insira a frequência de corte, o valor do resistor e o fator Q para obter valores exatos.

Tipo de filtro

Frequência de corte (fc)

Unidade de frequência

Pass-baixa: valor R1 = R2 (ohms), pass-alta: valor C1 = C2 (farads)

Fator Q (0.707 = Butterworth)

O que é esta ferramenta?

A topologia Sallen-Key é uma das configurações de filtro ativo mais populares, introduzida por R.P. Sallen e E.L. Key em 1955 no Laboratório Lincoln do MIT. Ao contrário dos filtros LC passivos como os projetos Butterworth ou Chebyshev que requerem indutores, o filtro Sallen-Key usa apenas resistores, capacitores e um amplificador operacional (op-amp). Isso o torna especialmente atraente para aplicações de áudio e instrumentação onde os indutores são volumosos, caros ou impraticáveis — particularmente em baixas frequências onde os valores de indutor seriam enormes. A variante mais comum é o **filtro Sallen-Key de ganho unitário**, onde o op-amp está conectado como um seguidor de tensão (saída conectada diretamente à entrada inversora). Isso simplifica o projeto, elimina a necessidade de resistores de ajuste de ganho e fornece excelente buffer com alta impedância de entrada e baixa impedância de saída. Uma vantagem chave dos filtros ativos é que o fator Q (fator de qualidade) pode ser definido independentemente da frequência de corte escolhendo a relação dos valores dos componentes. Para uma **resposta Butterworth**, Q = 0.707 (fator de amortecimento ζ = 1/(2Q) ≈ 0.707). Para uma resposta Bessel, Q = 0.577. Valores de Q mais altos criam pico próximo à frequência de corte, enquanto valores de Q mais baixos produzem uma transição mais gradual.

Como funciona

O filtro Sallen-Key é um filtro ativo RC de 2ª ordem cuja função de transferência tem dois pólos definidos pela rede RC. A configuração pass-baixa com ganho unitário usa dois resistores (R1, R2) e dois capacitores (C1, C2) com um seguidor de tensão de op-amp. **Fórmulas chave (pass-baixa com ganho unitário):** - Frequência de corte: fc = 1 / (2π × √(R1 × R2 × C1 × C2)) - Fator de qualidade: Q = √(R1 × R2 × C1 × C2) / (C2 × (R1 + R2)) - Fator de amortecimento: ζ = 1 / (2Q) Quando definimos R1 = R2 = R, as fórmulas simplificam para: - fc = 1 / (2π × R × √(C1 × C2)) - Q = √(C1 × C2) / (2 × C2) = ½ × √(C1 / C2) Resolvendo C1 e C2 dados fc, R e Q: - C2 = 1 / (2 × Q × 2π × fc × R) - C1 = 2 × Q² × C2 = Q / (π × fc × R) A tabela abaixo mostra a relação entre o fator Q, o fator de amortecimento e o tipo de resposta do filtro: | Fator Q | Amortecimento ζ | Resposta do filtro | Características | |---|---|---|---| | 0.500 | 1.000 | Sobreamortecido (Bessel) | Atenuação mais lenta, sem sobressinal, melhor resposta ao degrau | | 0.577 | 0.866 | Bessel | Fase maximamente linear, excelente resposta transitória | | 0.707 | 0.707 | Butterworth | Banda de passagem maximamente plana, mais comumente usado | | 1.000 | 0.500 | Chebyshev (suave) | Pico leve (~1.25 dB), atenuação mais íngreme | | 1.500 | 0.333 | Pico | Pico significativo (~6 dB), oscilação na resposta ao degrau | | 2.000 | 0.250 | Pico alto | Forte ressonância próximo a fc, resposta transitória ruim | Para Sallen-Key pass-alta (ganho unitário, C1 = C2 = C), os valores dos resistores são: - R3 = 1 / (2 × Q × 2π × fc × C) - R4 = Q / (π × fc × C) A tabela a seguir mostra valores de capacitor pré-calculados para filtros pass-baixa Butterworth comuns (Q = 0.707) com R = 10 kΩ: | fc | C2 (F) | C1 (F) | Relação C1/C2 | |---|---|---|---| | 1 kHz | 11.25 nF | 22.50 nF | 2.000 | | 10 kHz | 1.125 nF | 2.250 nF | 2.000 | | 100 kHz | 112.5 pF | 225.0 pF | 2.000 | | 1 MHz | 11.25 pF | 22.50 pF | 2.000 | Nota: A relação C1/C2 de exatamente 2.0 é característica do projeto Butterworth Q = 0.707 com R1 = R2.

Como usar

Selecione o tipo de filtro (pass-baixa ou pass-alta) usando o menu suspenso.
Insira a frequência de corte desejada (fc) em Hz, kHz ou MHz.
Para pass-baixa: insira o valor do resistor (R1 = R2 = R) em ohms. Para pass-alta: insira o valor do capacitor (C1 = C2 = C) em farads.
Insira o fator Q (0.707 para Butterworth, 0.577 para Bessel, ou seu valor personalizado).
Clique em Calcular para obter C1 e C2 (pass-baixa) ou R3 e R4 (pass-alta), além do fator de amortecimento.

Perguntas Frequentes

O que é um filtro Sallen-Key e como difere dos filtros LC passivos?

Um filtro Sallen-Key é um filtro ativo que usa um amplificador operacional (op-amp) combinado com resistores e capacitores — sem necessidade de indutores. Esta é uma grande vantagem sobre filtros LC passivos como os projetos Butterworth ou Chebyshev, especialmente em baixas frequências (faixa de áudio) onde os indutores seriam fisicamente grandes e caros. O op-amp também fornece buffer de impedância, o que significa que o filtro não carrega a fonte e pode acionar estágios subsequentes diretamente.

Por que o filtro Sallen-Key com componentes iguais (R1=R2, C1=C2) só dá Q = 0.5?

Quando R1 = R2 = R e C1 = C2 = C, o fator de qualidade simplifica para Q = 0.5, o que corresponde a uma resposta sobreamortecida (tipo Bessel) com uma transição muito gradual. Isso não é uma resposta Butterworth. Para alcançar Butterworth Q = 0.707 com R1 = R2, você precisa de C1/C2 = 2 (C1 é o dobro de C2). Esta calculadora calcula automaticamente os valores corretos de C1 e C2 para qualquer Q que você especifique.

Que fator Q devo usar para meu filtro Sallen-Key?

A escolha mais comum é Q = 0.707 para uma resposta Butterworth (maximamente plana). Para melhor resposta transitória com menos oscilação, use Q = 0.577 (Bessel). Para atenuação inicial ligeiramente mais íngreme ao custo de ~1.25 dB de pico na banda de passagem, Q = 1.0 funciona bem. Evite Q acima de 1.5 a menos que você específicamente queira pico próximo à ressonância. O fator de amortecimento ζ = 1/(2Q) dá uma ideia intuitiva: ζ = 1 é criticamente amortecido, ζ < 1 é subamortecido (algum sobressinal) e ζ > 1 é sobreamortecido.

Posso usar esta calculadora para filtros de ordem superior?

Esta calculadora projeta um único estágio Sallen-Key de 2ª ordem. Para um filtro de 4ª ordem, coloque dois estágios em cascata; para 6ª ordem, três. Cada estágio tem seu próprio fator Q — para uma resposta Butterworth, os valores Q de cada estágio seguem uma sequência específica (ex. para Butterworth de 4ª ordem: Q1 = 0.541, Q2 = 1.306). Você usaria esta calculadora duas vezes com valores Q diferentes e conectaria os estágios em série.

Que produto ganho-largura de banda do op-amp eu preciso para meu filtro Sallen-Key?

Para filtros Sallen-Key com ganho unitário, o GBW do op-amp deve ser pelo menos 100 vezes a frequência de corte para manter resposta precisa do filtro. Por exemplo, um filtro de 10 kHz precisa de um op-amp com GBW ≥ 1 MHz. Escolhas populares: TL072 (GBW 3 MHz) para áudio, OPA2134 (8 MHz) para áudio de alta qualidade e AD8055 (>300 MHz) para aplicações de alta velocidade. GBW insuficiente faz com que a frequência de corte real seja inferior à projetada e pode introduzir distorção.

Por que meu filtro Sallen-Key construído não corresponde à resposta calculada?

Vários fatores podem causar desvio: tolerância de componentes (use resistores de 1% e capacitores de 5% ou melhor), não idealidades do op-amp (GBW finito, taxa de resposta, capacitância de entrada), capacitância parasita do PCB e limitações da fonte de alimentação. Em frequências acima de 100 kHz, as limitações do op-amp tornam-se a fonte dominante de erro. Sempre faça protótipos e meça com um analisador de rede ou varredura de frequência para verificar a resposta real. Se a frequência de corte estiver deslocada, ajuste os valores dos componentes empiricamente.

Dicas

Ao construir um filtro Sallen-Key, a seleção do op-amp é crítica. O op-amp deve ter produto ganho-largura de banda (GBW) suficiente — como regra geral, o GBW deve ser pelo menos 100× a frequência de corte do filtro para resposta precisa. Para filtros de áudio (até 20 kHz), op-amps de uso geral como TL072 ou NE5532 funcionam bem. Para aplicações de RF ou alta velocidade, considere op-amps de realimentação de corrente ou de alta velocidade. Use componentes com tolerância de 1% ou melhor para Q e fc previsíveis. Evite capacitores eletrolíticos devido à sua tolerância ruim e alta absorção dielétrica; capacitores de filme ou cerâmicos C0G/NP0 são preferidos. Lembre-se de que op-amps reais têm capacitância de entrada finita e impedância de saída que podem deslocar a resposta do filtro em altas frequências. Para atenuação mais íngreme, coloque em cascata dois ou mais estágios Sallen-Key de 2ª ordem — cada estágio contribui com 40 dB/década (12 dB/oitava) de atenuação.

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