🔌 살렌키 필터 계산기
살렌키 능동 필터의 커패시터·저항 값을 계산합니다. 단위 이득 2차 로우패스·하이패스 구성 지원. 차단 주파수, 저항 값, Q 인자를 입력하면 정확한 소자 값을 얻을 수 있습니다.
이 도구란 무엇인가요?
살렌키 토폴로지는 가장 인기 있는 능동 필터 구성 중 하나로, 1955년 MIT 링컨 연구소의 R.P. Sallen과 E.L. Key에 의해 소개되었습니다. 인덕터가 필요한 버터워스나 체비셰프 같은 수동 LC 필터와 달리, 살렌키 필터는 저항, 커패시터, 연산 증폭기만 사용합니다. 이 덕분에 인덕터가 부피가 크고 비싸며 비현실적인 오디오 및 계측 응용, 특히 인덕터 값이 매우 커야 하는 저주파 대역에서 특히 매력적입니다.
가장 흔한 변형은 **단위 이득** 살렌키 필터로, 연산 증폭기가 전압 팔로워(출력을 반전 입력에 직접 연결)로 구성됩니다. 이는 설계를 단순화하고 이득 설정 저항의 필요성을 없애며, 높은 입력 임피던스와 낮은 출력 임피던스로 훌륭한 버퍼링을 제공합니다.
능동 필터의 핵심 장점은 소자 값의 비율을 선택하여 Q 인자(품질 인자)를 차단 주파수와 독립적으로 설정할 수 있다는 것입니다. **버터워스 응답**의 경우 Q = 0.707(감쇠비 ζ = 1/(2Q) ≈ 0.707)입니다. 베셀 응답의 경우 Q = 0.577입니다. 더 높은 Q값은 차단 주파수 근처에서 피크를 만들고, 더 낮은 Q값은 더 완만한 천이를 만듭니다.
더 가파른 롤오프가 필요하면 여러 개의 2차 살렌키 단을 직렬 연결할 수 있습니다. 각 단은 40 dB/decade(12 dB/octave)의 감쇠를 제공합니다.작동 방식
살렌키 필터는 2차 능동 RC 필터로, 전달 함수는 RC 네트워크에 의해 설정된 두 개의 극을 가집니다. 단위 이득 로우패스 구성은 두 개의 저항(R1, R2)과 두 개의 커패시터(C1, C2) 그리고 연산 증폭기 전압 팔로워를 사용합니다.
**핵심 공식(단위 이득 로우패스):**
- 차단 주파수: fc = 1 / (2π × √(R1 × R2 × C1 × C2))
- 품질 인자: Q = √(R1 × R2 × C1 × C2) / (C2 × (R1 + R2))
- 감쇠비: ζ = 1 / (2Q)
R1 = R2 = R로 설정하면 공식이 다음과 같이 단순화됩니다:
- fc = 1 / (2π × R × √(C1 × C2))
- Q = √(C1 × C2) / (2 × C2) = ½ × √(C1 / C2)
fc, R, Q가 주어졌을 때 C1과 C2 구하기:
- C2 = 1 / (2 × Q × 2π × fc × R)
- C1 = 2 × Q² × C2 = Q / (π × fc × R)
다음 표는 Q 인자, 감쇠비, 필터 응답 유형 간의 관계를 보여줍니다:
| Q 인자 | 감쇠비 ζ | 필터 응답 | 특성 |
|---|---|---|---|
| 0.500 | 1.000 | 과감쇠(베셀) | 가장 완만한 롤오프, 오버슈트 없음, 최상의 스텝 응답 |
| 0.577 | 0.866 | 베셀 | 위상이 가장 선형, 우수한 과도 응답 |
| 0.707 | 0.707 | 버터워스 | 통과대역 최대 평탄, 가장 일반적 |
| 1.000 | 0.500 | 체비셰프(경미) | 약간의 피크(~1.25 dB), 더 가파른 롤오프 |
| 1.500 | 0.333 | 피킹 | 뚜렷한 피크(~6 dB), 스텝 응답에 링잉 |
| 2.000 | 0.250 | 고 피킹 | fc 근처에서 강한 공진, 과도 응답 불량 |
하이패스 살렌키(단위 이득, C1 = C2 = C)의 경우 저항 값은 다음과 같습니다:
- R3 = 1 / (2 × Q × 2π × fc × C)
- R4 = Q / (π × fc × C)
다음 표는 R = 10 kΩ일 때 일반적인 버터워스(Q = 0.707) 로우패스 필터의 사전 계산된 커패시터 값을 보여줍니다:
| fc | C2 (F) | C1 (F) | C1/C2 비율 |
|---|---|---|---|
| 1 kHz | 11.25 nF | 22.50 nF | 2.000 |
| 10 kHz | 1.125 nF | 2.250 nF | 2.000 |
| 100 kHz | 112.5 pF | 225.0 pF | 2.000 |
| 1 MHz | 11.25 pF | 22.50 pF | 2.000 |
참고: C1/C2 비율이 정확히 2.0이 되는 것은 R1 = R2일 때 버터워스 Q = 0.707 설계의 특징입니다.사용 방법
- 드롭다운에서 필터 유형(로우패스 또는 하이패스)을 선택합니다.
- 차단 주파수(fc)를 Hz, kHz 또는 MHz로 입력합니다.
- 로우패스: 저항 값(R1 = R2 = R)을 옴으로 입력. 하이패스: 커패시터 값(C1 = C2 = C)을 패럿으로 입력.
- Q 인자(버터워스 0.707, 베셀 0.577, 또는 사용자 정의 값)를 입력합니다.
- 계산 버튼을 눌러 C1·C2(로우패스) 또는 R3·R4(하이패스)와 감쇠비를 얻습니다.
자주 묻는 질문
살렌키 필터란 무엇인가요? 수동 LC 필터와의 차이는?
살렌키 필터는 저항과 커패시터와 함께 연산 증폭기를 사용하는 능동 필터로 인덕터가 필요 없습니다. 이것은 버터워스나 체비셰프 같은 수동 LC 필터에 대한 큰 장점이며, 특히 인덕터가 물리적으로 크고 비싼 저주파 대역(오디오 범위)에서 유리합니다. 연산 증폭기는 임피던스 버퍼링도 제공하여 필터가 신호원에 부하를 주지 않고 후속 단을 직접 구동할 수 있습니다.
동일 소자 살렌키(R1=R2, C1=C2)에서 왜 Q = 0.5만 얻을 수 있나요?
R1 = R2 = R이고 C1 = C2 = C일 때, 품질 인자는 Q = 0.5로 단순화되며, 이는 매우 완만한 천이를 갖는 과감쇠(베셀류) 응답에 해당합니다. 이것은 버터워스 응답이 아닙니다. R1 = R2 조건에서 버터워스 Q = 0.707을 달성하려면 C1/C2 = 2(C1이 C2의 2배)가 필요합니다. 이 계산기는 지정된 모든 Q값에 대해 올바른 C1과 C2 값을 자동으로 계산합니다.
살렌키 필터에 어떤 Q 인자를 사용해야 하나요?
가장 일반적인 선택은 버터워스(최대 평탄) 응답을 위한 Q = 0.707입니다. 링잉이 적은 더 나은 과도 응답을 원하면 Q = 0.577(베셀)을 사용합니다. 약 1.25 dB 통과대역 피크를 감수하고 약간 더 가파른 초기 롤오프를 원하면 Q = 1.0이 좋습니다. 공진점 부근에서 의도적으로 피크를 만들지 않는 한 Q를 1.5 이상으로 올리는 것은 피하세요. 감쇠비 ζ = 1/(2Q)는 직관적인 감각을 줍니다. ζ = 1은 임계 감쇠, ζ < 1은 과소 감쇠(오버슈트 있음), ζ > 1은 과감쇠입니다.
이 계산기를 더 높은 차수의 필터에 사용할 수 있나요?
이 계산기는 단일 2차 살렌키 단을 설계합니다. 4차 필터는 2단을, 6차는 3단을 직렬 연결하세요. 각 단은 자체 Q 인자를 갖습니다. 버터워스 응답의 경우 단별 Q값은 특정 시퀀스를 따릅니다(예: 4차 버터워스의 경우 Q1 = 0.541, Q2 = 1.306). 다른 Q값으로 이 계산기를 두 번 사용한 후 각 단을 직렬로 연결합니다.
살렌키 필터에 필요한 연산 증폭기 이득 대역폭 곱은 어느 정도인가요?
단위 이득 살렌키 필터에서 정확한 필터 응답을 유지하려면 연산 증폭기의 GBW가 최소 차단 주파수의 100배여야 합니다. 예를 들어 10 kHz 필터는 GBW ≥ 1 MHz인 연산 증폭기가 필요합니다. 추천 제품: 오디오용 TL072(GBW 3 MHz), 고품질 오디오용 OPA2134(8 MHz), 고속용 AD8055(>300 MHz). GBW 부족은 실제 차단 주파수가 설계값보다 낮아지게 하고 왜곡을 유발할 수 있습니다.
제작한 살렌키 필터의 응답이 계산값과 일치하지 않는 이유는 무엇인가요?
여러 요인이 편차를 유발할 수 있습니다. 소자 허용차(1% 저항과 5% 이하 커패시터 사용), 연산 증폭기 비이상성(유한 GBW, 슬루 레이트, 입력 정전용량), PCB 기생 정전용량, 전원 제한 등입니다. 100 kHz 이상에서는 연산 증폭기의 한계가 오차의 주요 원인이 됩니다. 항상 프로토타입을 제작하고 네트워크 분석기나 주파수 스윕으로 실제 응답을 측정하여 확인하세요. 차단 주파수가 이동한 경우 경험적으로 소자 값을 조정하세요.
팁과 조언
살렌키 필터를 제작할 때 연산 증폭기의 선택이 매우 중요합니다. 연산 증폭기는 충분한 이득 대역폭 곱(GBW)을 가져야 합니다. 정확한 응답을 위한 경험칙으로 GBW는 최소 차단 주파수의 100배여야 합니다. 오디오 필터(20 kHz 이하)의 경우 TL072나 NE5532 같은 범용 연산 증폭기가 적합합니다. RF나 고속 응용에서는 전류 피드백 또는 고속 연산 증폭기를 고려하세요. 예측 가능한 Q와 fc를 위해 1% 이하 허용차의 소자를 사용하세요. 허용차가 나쁘고 유전 흡수가 큰 전해 커패시터는 피하고, 필름이나 C0G/NP0 세라믹 커패시터를 권장합니다. 실제 연산 증폭기는 유한 입력 정전용량과 출력 임피던스를 가지며, 고주파에서 필터 응답을 이동시킬 수 있습니다. 더 가파른 롤오프가 필요하면 2개 이상의 2차 살렌키 단을 직렬 연결하세요. 각 단은 40 dB/decade(12 dB/octave)의 감쇠를 제공합니다.
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