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🔌 Calculateur de filtre Sallen-Key

Calculez les valeurs des composants d’un filtre actif Sallen-Key (condensateurs et résistances) pour les configurations passe-bas et passe-haut du 2e ordre à gain unitaire. Entrez la fréquence de coupure, la valeur de résistance et le facteur Q.

Type de filtre

Fréquence de coupure (fc)

Unité de fréquence

Passe-bas : valeur R1 = R2 (ohms), Passe-haut : valeur C1 = C2 (farads)

Facteur Q (0,707 = Butterworth)

Qu'est-ce que cet outil ?

La topologie Sallen-Key est l’une des configurations de filtres actifs les plus populaires, introduite par R.P. Sallen et E.L. Key en 1955 au Lincoln Laboratory du MIT. Contrairement aux filtres LC passifs comme les designs Butterworth ou Chebyshev qui nécessitent des inductances, le filtre Sallen-Key utilise uniquement des résistances, des condensateurs et un amplificateur opérationnel (op-amp). Cela le rend particulièrement attrayant pour les applications audio et d’instrumentation où les inductances sont volumineuses, coûteuses ou impraticables — en particulier à basse fréquence où les valeurs d’inductance seraient énormes. La variante la plus courante est le filtre Sallen-Key à **gain unitaire**, dans lequel l’amplificateur opérationnel est câblé en suiveur de tension (sortie connectée directement à l’entrée inverseuse). Cela simplifie le design, élimine le besoin de résistances de réglage de gain et fournit un tamponage excellent avec une haute impédance d’entrée et une faible impédance de sortie. Un avantage clé des filtres actifs est que le facteur Q (facteur de qualité) peut être défini indépendamment de la fréquence de coupure en choisissant le rapport des valeurs des composants. Pour une **réponse Butterworth**, Q = 0,707 (taux d’amortissement ζ = 1/(2Q) ≈ 0,707). Pour une réponse Bessel, Q = 0,577. Des valeurs Q plus élevées créent une résonance proche de la fréquence de coupure, tandis que des valeurs Q plus faibles produisent une transition plus progressive. Ce calculateur gère les configurations passe-bas et passe-haut à gain unitaire. Vous saisissez le type, la fréquence de coupure, la valeur de composant de base (R pour LP ou C pour HP) et le facteur Q, et il calcule les valeurs restantes ainsi que le taux d’amortissement. Si votre application nécessite des filtres LC passifs avec inductances, notre calculateur Butterworth ou calculateur Chebyshev sont plus appropriés.

Comment ça marche

Le filtre Sallen-Key est un filtre RC actif du 2e ordre dont la fonction de transfert a deux pôles définis par le réseau RC. La configuration passe-bas à gain unitaire utilise deux résistances (R1, R2) et deux condensateurs (C1, C2) avec un suiveur de tension à amplificateur opérationnel. **Formules clés (passe-bas à gain unitaire) :** - Fréquence de coupure : fc = 1 / (2π × √(R1 × R2 × C1 × C2)) - Facteur de qualité : Q = √(R1 × R2 × C1 × C2) / (C2 × (R1 + R2)) - Taux d’amortissement : ζ = 1 / (2Q) Quand on pose R1 = R2 = R, les formules se simplifient : - fc = 1 / (2π × R × √(C1 × C2)) - Q = √(C1 × C2) / (2 × C2) = ½ × √(C1 / C2) En résolvant C1 et C2 étant donnés fc, R et Q : - C2 = 1 / (2 × Q × 2π × fc × R) - C1 = 2 × Q² × C2 = Q / (π × fc × R) Le tableau ci-dessous montre la relation entre facteur Q, taux d’amortissement et type de réponse du filtre : | Facteur Q | Taux d’amortissement ζ | Réponse du filtre | Caractéristiques | |---|---|---|---| | 0,500 | 1,000 | Suramorti (Bessel) | Atténuation la plus lente, sans dépassement, meilleure réponse indicielle | | 0,577 | 0,866 | Bessel | Phase maximale linéaire, excellente réponse transitoire | | 0,707 | 0,707 | Butterworth | Bande passante maximale plate, le plus utilisé | | 1,000 | 0,500 | Chebyshev (léger) | Légère résonance (~1,25 dB), atténuation plus raide | | 1,500 | 0,333 | Résonance | Résonance significative (~6 dB), oscillations dans la réponse indicielle | | 2,000 | 0,250 | Forte résonance | Forte résonance proche de fc, mauvaise réponse transitoire | Pour le Sallen-Key passe-haut (gain unitaire, C1 = C2 = C), les valeurs de résistance sont : - R3 = 1 / (2 × Q × 2π × fc × C) - R4 = Q / (π × fc × C) Le tableau suivant montre les valeurs de condensateur précalculées pour les filtres passe-bas Butterworth (Q = 0,707) courants avec R = 10 kΩ : | fc | C2 (F) | C1 (F) | Rapport C1/C2 | |---|---|---|---| | 1 kHz | 11,25 nF | 22,50 nF | 2,000 | | 10 kHz | 1,125 nF | 2,250 nF | 2,000 | | 100 kHz | 112,5 pF | 225,0 pF | 2,000 | | 1 MHz | 11,25 pF | 22,50 pF | 2,000 | Note : le rapport C1/C2 est exactement 2,0 pour un design Butterworth Q = 0,707 quand R1 = R2.

Comment utiliser

Sélectionnez le type de filtre (passe-bas ou passe-haut) avec le menu déroulant.
Entrez la fréquence de coupure souhaitée (fc) en Hz, kHz ou MHz.
Pour le passe-bas : entrez la valeur de résistance (R1 = R2 = R) en ohms. Pour le passe-haut : entrez la valeur du condensateur (C1 = C2 = C) en farads.
Entrez le facteur Q (0,707 pour Butterworth, 0,577 pour Bessel, ou votre valeur personnalisée).
Cliquez sur Calculer pour obtenir C1 et C2 (passe-bas) ou R3 et R4 (passe-haut), plus le taux d’amortissement.

Questions Fréquentes

Qu’est-ce qu’un filtre Sallen-Key et en quoi diffère-t-il des filtres LC passifs ?

Un filtre Sallen-Key est un filtre actif qui utilise un amplificateur opérationnel (op-amp) combiné avec des résistances et des condensateurs — aucune inductance requise. C’est un avantage majeur par rapport aux filtres LC passifs comme les designs Butterworth ou Chebyshev, surtout à basse fréquence (gamme audio) où les inductances seraient physiquement grandes et coûteuses. L’op-amp fournit également un tamponage d’impédance, ce qui signifie que le filtre ne charge pas la source et peut piloter directement les étages suivants.

Pourquoi le filtre Sallen-Key avec composants égaux (R1=R2, C1=C2) donne-t-il seulement Q = 0,5 ?

Quand R1 = R2 = R et C1 = C2 = C, le facteur de qualité se simplifie en Q = 0,5, ce qui correspond à une réponse suramortie (type Bessel) avec une transition très progressive. Ce n’est pas une réponse Butterworth. Pour obtenir un Q Butterworth de 0,707 avec R1 = R2, il faut C1/C2 = 2 (C1 est le double de C2). Ce calculateur calcule automatiquement les bonnes valeurs C1 et C2 pour tout Q que vous spécifiez.

Quel facteur Q devrais-je utiliser pour mon filtre Sallen-Key ?

Le choix le plus courant est Q = 0,707 pour une réponse Butterworth (maximale plate). Pour une meilleure réponse transitoire avec moins d’oscillations, utilisez Q = 0,577 (Bessel). Pour une atténuation initiale légèrement plus raide au prix d’une résonance d’environ 1,25 dB, Q = 1,0 fonctionne bien. Évitez Q supérieur à 1,5 à moins que vous ne vouliez spécifiquement une résonance. Le taux d’amortissement ζ = 1/(2Q) vous donne une intuition : ζ = 1 est un amortissement critique, ζ < 1 est un amortissement insuffisant (dépassement), ζ > 1 est un amortissement excessif.

Puis-je utiliser ce calculateur pour des filtres d’ordre supérieur ?

Ce calculateur conçoit un seul étage Sallen-Key du 2e ordre. Pour un filtre du 4e ordre, cascadez deux étages ; pour le 6e ordre, cascadez trois étages. Chaque étage a son propre facteur Q — pour une réponse Butterworth, les valeurs Q suivent une séquence spécifique (par ex. Butterworth 4e ordre : Q1 = 0,541, Q2 = 1,306). Vous utiliseriez ce calculateur deux fois avec différentes valeurs Q et connecteriez les étages en série.

De quel produit gain-bande passante d’op-amp ai-je besoin pour mon filtre Sallen-Key ?

Pour les filtres Sallen-Key à gain unitaire, le GBW de l’op-amp devrait être au moins 100 fois la fréquence de coupure pour maintenir une réponse de filtre précise. Par exemple, un filtre à 10 kHz nécessite un op-amp avec GBW ≥ 1 MHz. Choix populaires : TL072 (GBW 3 MHz) pour l’audio, OPA2134 (8 MHz) pour l’audio haute qualité, AD8055 (>300 MHz) pour les applications haute vitesse. Un GBW insuffisant fait que la fréquence de coupure réelle est inférieure à la conception et peut introduire de la distorsion.

Pourquoi mon filtre Sallen-Key construit ne correspond-il pas à la réponse calculée ?

Plusieurs facteurs peuvent causer un écart : tolérance des composants (utilisez des résistances à 1 % et des condensateurs à 5 % ou mieux), non-idéalités de l’op-amp (GBW fini, vitesse de balayage, capacité d’entrée), capacité parasite du circuit imprimé et limitations de l’alimentation. Aux fréquences supérieures à 100 kHz, les limitations de l’op-amp deviennent la source d’erreur dominante. Prototypez et mesurez toujours avec un analyseur de réseau ou un balayage de fréquence pour vérifier la réponse réelle. Si la coupure est décalée, ajustez les valeurs des composants empiriquement.

Conseils

Lors de la construction d’un filtre Sallen-Key, le choix de l’amplificateur opérationnel est critique. L’op-amp doit avoir un produit gain-bande passante (GBW) suffisant — en règle générale, le GBW devrait être au moins 100 fois la fréquence de coupure du filtre pour une réponse précise. Pour les filtres audio (jusqu’à 20 kHz), les op-amps généraux comme le TL072 ou le NE5532 fonctionnent bien. Pour les applications RF ou haute vitesse, envisagez des op-amps à rétroaction de courant ou haute vitesse. Utilisez des composants à 1 % ou mieux pour un Q et un fc prévisibles. Évitez les condensateurs électrolytiques en raison de leur mauvaise tolérance et de leur absorption diélectrique élevée ; les condensateurs film ou céramique C0G/NP0 sont préférés. Gardez à l’esprit que les op-amps réels ont une capacité d’entrée finie et une impédance de sortie qui peuvent décaler la réponse du filtre à haute fréquence. Pour une atténuation plus raide, cascadez deux ou plusieurs étages Sallen-Key du 2e ordre — chaque étage contribue 40 dB/décade (12 dB/octave) d’atténuation.

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