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🔌 Calculadora de Filtro Butterworth

Calcule os valores dos componentes do filtro Butterworth (indutores e capacitores) para as configurações Tee e Pi, pass-baixa e pass-alta. Insira a frequência de corte e a impedância de fonte/carga para obter valores exatos.

Topologia de filtro

Frequência de corte (fc)

Unidade de frequência

Impedância (R) em ohms

O que é esta ferramenta?

Um filtro Butterworth é um tipo de filtro eletrônico projetado para fornecer a resposta de banda de passagem mais plana possível — daí seu apelido, filtro maximamente plano. O engenheiro britânico Stephen Butterworth o descreveu pela primeira vez em seu artigo de 1930 "On the Theory of Filter Amplifiers". Ao contrário dos projetos Chebyshev ou elípticos que aceitam ripple na banda de passagem em troca de uma atenuação mais íngreme, o projeto Butterworth prioriza um sinal suave e sem ripple na banda de passagem, tornando-o ideal para aplicações de áudio, instrumentação e comunicações onde a fidelidade do sinal é mais importante do que uma seletividade de frequência extrema. As duas topologias passivas LC mais comuns para um filtro Butterworth de 3ª ordem são as redes **Tee** e **Pi**, cada uma das quais pode ser configurada como pass-baixa (LP) ou pass-alta (HP). Em uma rede Tee, os braços em série vêm primeiro, flanqueando um elemento em derivação central. Em uma rede Pi, os braços em derivação estão nas extremidades, flanqueando um elemento em série central. A escolha entre Tee e Pi muitas vezes se resume a considerações práticas: qual é mais fácil de fabricar, qual tem valores de componentes padrão mais convenientes ou qual funciona melhor nas impedâncias com as quais você está trabalhando. Esta calculadora trata todas as quatro combinações — Tee LP, Tee HP, Pi LP e Pi HP — em uma única ferramenta. Você seleciona a topologia e o tipo, insere a frequência de corte e a impedância de fonte/carga (R), e a calculadora retorna os três valores de componentes necessários. Os valores g normalizados de Butterworth para um filtro de 3ª ordem são g1 = 1.0, g2 = 2.0, g3 = 1.0, que são escalonados para L e C reais através de uma simples desnormalização frequência-impedância. Para projeto de crossover de áudio, filtragem de front-end de RF ou remoção de harmônicos indesejados de um caminho de sinal, a resposta Butterworth oferece o melhor equilíbrio entre planicidade da banda de passagem e íngremidade da banda de transição. Se você precisa de uma atenuação mais íngreme e pode tolerar algum ripple, considere usar nossa calculadora de filtro Chebyshev. Para projetos RC ativos com op-amps, a calculadora de filtro Sallen-Key é mais apropriada.

Como funciona

Os valores dos componentes do filtro Butterworth são derivados de tabelas de filtros pass-baixa protótipo normalizados. Para um Butterworth de 3ª ordem (n = 3), os valores de elementos normalizados (valores g) são g1 = 1.0, g2 = 2.0, g3 = 1.0, com uma frequência de corte normalizada de ωc = 1 rad/s e impedância R = 1 Ω. O **escalonamento frequência-impedância** converte esses valores normalizados em valores de componentes reais na sua frequência de corte alvo (fc) e impedância (R): **Tee / Pi pass-baixa (indutores em braços em série, capacitor em derivação):** - L = g × R / (2π × fc) - C = g / (2π × fc × R) **Tee / Pi pass-alta (capacitores em braços em série, indutor em derivação):** - C = 1 / (g × 2π × fc × R) - L = R / (g × 2π × fc) A tabela abaixo mostra como os valores g são mapeados para os componentes de cada topologia: | Topologia | Elemento em série 1 | Elemento em derivação | Elemento em série 2 | |---|---|---|---| | Tee LP | L1 = 1.0 × R/(2πfc) | C = 2.0 / (2πfcR) | L2 = 1.0 × R/(2πfc) | | Pi LP | C1 = 1.0 / (2πfcR) | L = 2.0 × R/(2πfc) | C2 = 1.0 / (2πfcR) | | Tee HP | C1 = 1.0 / (2πfcR) | L = 2.0 × R/(2πfc) | C2 = 1.0 / (2πfcR) | | Pi HP | L1 = 1.0 × R/(2πfc) | C = 2.0 / (2πfcR) | L2 = 1.0 × R/(2πfc) | Como métrica derivada, esta calculadora também mostra a **frequência de corte de 3 dB** (que é igual a fc por projeto) e a **atenuação em 2×fc** (aproximadamente 18 dB para um Butterworth de 3ª ordem, já que a taxa de atenuação é n × 20 dB/década = 60 dB/década). Para referência rápida, a tabela a seguir mostra valores de capacitor pré-calculados (em pF) para um sistema de 50 Ω em várias frequências de corte (configuração Tee LP, C = 2.0/(2πfcR)): | fc (MHz) | C (pF) | L1=L2 (μH) | |---|---|---| | 1 | 6.366 | 7.96 | | 10 | 636.6 | 0.796 | | 100 | 63.66 | 0.0796 | | 1.000 | 6.366 | 0.00796 |

Como usar

Selecione a topologia do filtro (Tee ou Pi) usando o menu suspenso.
Selecione o tipo de filtro (pass-baixa ou pass-alta).
Insira a frequência de corte (fc) em Hz, kHz ou MHz.
Insira a impedância de fonte/carga (R) em ohms.
Clique em Calcular para obter os três valores dos componentes (L1, L2/C2, C ou C1, L, C2).

Perguntas Frequentes

Qual é a diferença entre as topologias de filtro Butterworth Tee e Pi?

Uma rede Tee tem dois elementos em série flanqueando um elemento em derivação (em forma de letra T), enquanto uma rede Pi tem dois elementos em derivação flanqueando um elemento em série (em forma de π). Ambas alcançam a mesma resposta Butterworth. A escolha depende de fatores práticos como quais valores de componentes padrão estão disponíveis, facilidade de fabricação e restrições de layout físico. Em algumas faixas de impedância, uma topologia pode produzir valores de componentes mais convenientes ou realizáveis que a outra.

Qual é a íngremidade da atenuação de um filtro Butterworth de 3ª ordem?

Um filtro Butterworth de 3ª ordem atenua a 60 dB por década (18 dB por oitava) acima da frequência de corte. Em 2×fc a atenuação é de aproximadamente 18 dB. Se você precisa de seletividade mais íngreme, pode colocar seções de filtro em cascata para ordens mais altas — cada ordem adicional adiciona 20 dB/década. Alternativamente, considere um projeto Chebyshev que alcança atenuação mais íngreme ao custo de ripple na banda de passagem.

Por que o filtro Butterworth tem uma resposta maximamente plana?

O projeto Butterworth posiciona todos os zeros de transmissão no infinito e distribui os pólos da função de transferência em um círculo no plano complexo, o que matematicamente produz a resposta de magnitude mais plana possível na banda de passagem. Nenhum outro filtro de pólos completos da mesma ordem pode alcançar uma banda de passagem mais plana sem introduzir ripple.

Posso usar esta calculadora para redes de crossover de áudio?

Sim. O Butterworth de 3ª ordem é uma escolha popular para crossovers de alto-falantes devido à sua banda de passagem plana e inclinação de 18 dB/oitava. Para um crossover em 2 kHz com alto-falantes de 8 Ω, insira fc = 2000 Hz e R = 8 Ω. A calculadora retornará os valores de indutor e capacitor para os caminhos do tweeter e do woofer. Note que as impedâncias reais dos alto-falantes variam com a frequência, portanto o ponto de crossover real pode mudar ligeiramente.

O que acontece se meus valores de componentes reais diferirem dos calculados?

Pequenas desvios (5–10%) dos valores ideais deslocarão ligeiramente a frequência de corte e podem introduzir ripple menor na banda de passagem, mas o filtro ainda funcionará. Se você precisa usar séries de valores E12/E24 padrão, escolha o valor disponível mais próximo e verifique a frequência de corte resultante. Para aplicações críticas, use componentes de precisão (1% ou melhor) e meça a resposta real do filtro com um analisador de rede.

Esta calculadora suporta impedâncias de fonte e carga desiguais?

Esta calculadora assume impedâncias de fonte e carga iguais (R), que é a suposição padrão para projetos Butterworth simétricos. Para impedâncias desiguais, os valores g e as fórmulas de escalonamento de componentes mudam, e você precisaria de uma rede de transformação de impedância. Esse cenário está fora do escopo desta ferramenta.

Dicas

Ao usar esta calculadora, lembre-se de que os componentes do mundo real têm efeitos parasitas que se tornam significativos em altas frequências. Indutores têm resistência em série e capacitância entre espiras; capacitores têm resistência em série equivalente (ESR) e indutância de terminal. Para trabalho de RF acima de 100 MHz, considere usar componentes de montagem superficial com tolerâncias rigorosas e efeitos parasitas mínimos. O projeto Butterworth assume elementos L e C ideais e sem perdas; a atenuação real e a planicidade da banda de passagem se desviarão da teoria. Lembre-se também de verificar a frequência de autorressonância (SRF) dos seus indutores — a operação acima da SRF fará com que o indutor se comporte de forma capacitiva. Para aplicações de áudio (20 Hz–20 kHz), valores de indutância grandes podem ser impraticáveis; considere topologias de filtro ativo. Se você precisa de uma atenuação mais íngreme que 60 dB/década, coloque em cascata duas seções de 3ª ordem ou use um projeto de ordem superior.

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