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🔌 Calcolatore Filtro Butterworth

Calcola i valori dei componenti del filtro Butterworth (induttori e condensatori) per le configurazioni Tee e Pi, passa-basso e passa-alto. Inserisci la frequenza di taglio e l’impedenza di sorgente/carico per ottenere i valori esatti.

Topologia del filtro

Frequenza di taglio (fc)

Unità di frequenza

Impedenza (R) in ohm

Che cos’è questo strumento?

Un filtro Butterworth è un tipo di filtro elettronico progettato per offrire la risposta di banda passante più piatta possibile — da cui il soprannome di filtro «massimamente piatto». L’ingegnere britannico Stephen Butterworth lo descrisse per la prima volta nel suo articolo del 1930 «On the Theory of Filter Amplifiers». A differenza dei progetti Chebyshev o ellittici, che accettano increspature nella banda passante in cambio di una roll-off più ripida, il progetto Butterworth privilegia un segnale regolare e senza increspature nella banda passante, rendendolo ideale per applicazioni audio, di strumentazione e di comunicazione dove la fedeltà del segnale conta più della selettività di frequenza estrema. Le due topologie LC passive più comuni per un filtro Butterworth di 3° ordine sono le reti **Tee** e **Pi**, ciascuna configurabile come passa-basso (LP) o passa-alto (HP). In una rete Tee i bracci in serie sono per primi, ai lati di un elemento di derivazione centrale. In una rete Pi i bracci di derivazione sono agli estremi, ai lati di un elemento in serie centrale. La scelta tra Tee e Pi dipende spesso da considerazioni pratiche: quale è più facile da realizzare, quale ha valori di componenti standard più convenienti o quale offre prestazioni migliori alle impedenze di lavoro. Questo calcolatore gestisce tutte e quattro le combinazioni — Tee LP, Tee HP, Pi LP e Pi HP — in un unico strumento. Selezioni la topologia e il tipo, inserisci la frequenza di taglio e l’impedenza di sorgente/carico (R) e il calcolatore restituisce i tre valori dei componenti necessari. I g-value normalizzati Butterworth per un filtro di 3° ordine sono g1 = 1,0, g2 = 2,0, g3 = 1,0, che si scalano a L e C reali tramite una semplice denormalizzazione frequenza-impedenza. Per il progetto di crossover audio, il filtraggio di front-end RF o la rimozione di armoniche indesiderate da un percorso segnale, la risposta Butterworth offre il compromesso più pulito tra planarità di banda passante e ripidità della banda di transizione. Se ti serve una roll-off più marcata e puoi tollerare qualche increspatura, prova il nostro calcolatore filtro Chebyshev. Per progetti RC attivi con op-amp, il calcolatore filtro Sallen-Key è più adatto.

Come funziona

I valori dei componenti del filtro Butterworth derivano da tabelle di filtri prototipo passa-basso normalizzati. Per un Butterworth di 3° ordine (n = 3), i valori normalizzati (g-values) sono g1 = 1,0, g2 = 2,0, g3 = 1,0, con frequenza di taglio normalizzata ωc = 1 rad/s e impedenza R = 1 Ω. **La scalatura frequenza-impedenza** converte questi valori normalizzati in componenti reali alla frequenza di taglio (fc) e all’impedenza (R) desiderate: **Tee / Pi passa-basso (induttori sui bracci in serie, condensatore in derivazione):** - L = g × R / (2π × fc) - C = g / (2π × fc × R) **Tee / Pi passa-alto (condensatori sui bracci in serie, induttore in derivazione):** - C = 1 / (g × 2π × fc × R) - L = R / (g × 2π × fc) La tabella seguente mostra come i g-values si mappano ai componenti per ciascuna topologia: | Topologia | Elemento serie 1 | Elemento derivazione | Elemento serie 2 | |---|---|---|---| | Tee LP | L1 = 1,0 × R/(2πfc) | C = 2,0 / (2πfcR) | L2 = 1,0 × R/(2πfc) | | Pi LP | C1 = 1,0 / (2πfcR) | L = 2,0 × R/(2πfc) | C2 = 1,0 / (2πfcR) | | Tee HP | C1 = 1,0 / (2πfcR) | L = 2,0 × R/(2πfc) | C2 = 1,0 / (2πfcR) | | Pi HP | L1 = 1,0 × R/(2πfc) | C = 2,0 / (2πfcR) | L2 = 1,0 × R/(2πfc) | Come metrica derivata, questo calcolatore mostra anche la **frequenza di taglio a 3 dB** (che per progetto coincide con fc) e l’**attenuazione a 2×fc** (circa 18 dB per un Butterworth di 3° ordine, poiché la pendenza di roll-off è n × 20 dB/decade = 60 dB/decade). Per comodità, la tabella seguente mostra valori di condensatore pre-calcolati (in pF) per un sistema a 50 Ω a varie frequenze di taglio (configurazione Tee LP, C = 2,0/(2πfcR)): | fc (MHz) | C (pF) | L1=L2 (μH) | |---|---|---| | 1 | 6,366 | 7,96 | | 10 | 636,6 | 0,796 | | 100 | 63,66 | 0,0796 | | 1.000 | 6,366 | 0,00796 |

Come usare

Seleziona la topologia del filtro (Tee o Pi) dal menu a discesa.
Seleziona il tipo di filtro (Passa-basso o Passa-alto).
Inserisci la frequenza di taglio (fc) in Hz, kHz o MHz.
Inserisci l’impedenza di sorgente/carico (R) in ohm.
Clicca Calcola per ottenere i tre valori dei componenti (L1, L2/C2, C oppure C1, L, C2).

Domande Frequenti

Qual è la differenza tra le topologie di filtro Butterworth Tee e Pi?

Una rete Tee ha due elementi in serie ai lati di un elemento di derivazione (a forma di T), mentre una rete Pi ha due elementi di derivazione ai lati di un elemento in serie (a forma di π). Entrambe ottengono la stessa risposta Butterworth. La scelta dipende da fattori pratici come la disponibilità di valori standard dei componenti, la facilità di realizzazione e i vincoli di layout fisico. In alcuni intervalli di impedenza, una topologia può offrire valori più convenienti o realizzabili dell’altra.

Quanto è ripida la roll-off di un filtro Butterworth di 3° ordine?

Un filtro Butterworth di 3° ordine ha una roll-off di 60 dB per decadi (18 dB per ottava) sopra la frequenza di taglio. A 2×fc l’attenuazione è di circa 18 dB. Se ti serve una selettività più marcata, puoi cascatare sezioni di filtro per ordini superiori — ogni ordine aggiuntivo aggiunge 20 dB/decade. In alternativa, considera un progetto Chebyshev, che ottiene una roll-off più ripida al costo di increspature nella banda passante.

Perché il filtro Butterworth ha una risposta massimamente piatta?

Il progetto Butterworth posiziona tutti gli zeri di trasmissione all’infinito e distribuisce i poli della funzione di trasferimento su un cerchio nel piano complesso, ottenendo matematicamente la risposta di modulo più piatta possibile nella banda passante. Nessun altro filtro a poli puri dello stesso ordine può ottenere una banda passante più piatta senza introdurre increspature.

Posso usare questo calcolatore per reti di crossover audio?

Sì. Il Butterworth di 3° ordine è una scelta popolare per i crossover dei diffusori grazie alla sua banda passante piatta e alla pendenza di 18 dB/ottava. Per un crossover a 2 kHz con diffusori da 8 Ω, inserisci fc = 2000 Hz e R = 8 Ω. Il calcolatore restituirà i valori di induttanza e condensatore per i percorsi Tweeter e Woofer. Nota che le impedenze reali dei diffusori variano con la frequenza, quindi il punto di crossover effettivo può spostarsi leggermente.

Cosa succede se i miei valori di componente reali differiscono da quelli calcolati?

Piccole deviazioni (5–10%) dai valori ideali sposteranno leggermente la frequenza di taglio e potrebbero introdurre minime increspature nella banda passante, ma il filtro funzionerà comunque. Se devi usare la serie standard E12/E24, scegli il valore disponibile più vicino e verifica la frequenza di taglio risultante. Per applicazioni critiche, usa componenti di precisione (1% o meglio) e misura la risposta reale del filtro con un analizzatore di rete.

Questo calcolatore supporta impedenze di sorgente e carico diverse?

Questo calcolatore ipotizza impedenze di sorgente e carico uguali (R), che è l’assunzione standard per i progetti Butterworth simmetrici. Per impedenze diverse, i g-values e le formule di scalatura dei componenti cambiano e servirebbe una rete di adattamento di impedenza. Tale scenario esula dallo scopo di questo strumento.

Consigli

Usando questo calcolatore, ricorda che i componenti reali hanno effetti parassiti che diventano significativi alle alte frequenze. Gli induttori hanno resistenza serie e capacità tra spire; i condensatori hanno resistenza serie equivalente (ESR) e induttanza dei piedini. Per lavori RF sopra 100 MHz, usa componenti surface-mount con tolleranze strette ed effetti parassiti minimi. Il progetto Butterworth ipotizza elementi L e C ideali e senza perdite; l’attenuazione reale e la planarità di banda passante devieranno dalla teoria. Controlla anche la frequenza auto-risonante (SRF) dei tuoi induttori — operare sopra la SRF fa comportare l’induttore da condensatore. Per applicazioni audio (20 Hz–20 kHz), i grandi valori di induttanza possono essere impratici; considera topologie a filtro attivo. Se ti serve una roll-off più ripida di 60 dB/decade, cascata due sezioni di 3° ordine o usa un progetto di ordine superiore.

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