🔌 バタワースフィルタ計算機

1. ドロップダウンでフィルタトポロジ（Tee または Pi）を選択します。
2. フィルタ種別（ローパスまたはハイパス）を選択します。
3. 遮断周波数（fc）を Hz、kHz、または MHz で入力します。
4. 信号源・負荷インピーダンス（R）をオームで入力します。
5. 計算ボタンを押して 3 つの素子値（L1、L2/C2、C または C1、L、C2）を取得します。

Tee と Pi のバタワースフィルタトポロジの違いは何ですか？

Tee ネットワークは 2 つの直列素子で 1 つのシャント素子を挟む構成（文字 T の形）で、Pi ネットワークは 2 つのシャント素子で 1 つの直列素子を挟む構成（文字 π の形）です。どちらも同じバタワース特性を実現できます。選択は実用上の要因（利用可能な標準部品値、製作の容易さ、物理的レイアウトの制約）に依存します。一部のインピーダンス範囲では、一方のトポロジが他方よりも都合のよい、または実現可能な素子値を生成する場合があります。

3 次バタワースフィルタのロールオフはどのくらい急峻ですか？

3 次バタワースフィルタのロールオフは、遮断周波数以上で 60 dB/decade（18 dB/octave）です。2×fc での減衰量は約 18 dB です。より鋭い選択性が必要な場合は、フィルタセクションをカスケード接続して高次化できます。1 次追加するごとに 20 dB/decade が加算されます。または、通過帯域リップルと引き換えにさらに急峻なロールオフが得られるチェビシェフ設計も検討してください。

なぜバタワースフィルタは最大平坦特性を持つのですか？

バタワース設計はすべての伝達零点を無限遠に配置し、伝達関数の極を複素平面上の円上に分布させることで、数学的に通過帯域内で可能な限り平坦な振幅特性を生成します。同じ次数の他の全極フィルタは、リップルを導入しない限り、これ以上平坦な通過帯域を実現できません。

この計算機はオーディオクロスオーバーネットワークに使用できますか？

はい。3 次バタワースは平坦な通過帯域と 18 dB/octave スロープのため、スピーカークロスオーバーの定番選択です。8 Ω スピーカー、2 kHz クロスオーバーの場合、fc = 2000 Hz、R = 8 Ω と入力します。計算機はツイーターとウーファーの両方の経路に必要なインダクタ値とコンデンサ値を返します。実際のスピーカーインピーダンスは周波数によって変化するため、実際のクロスオーバーポイントはわずかにずれる場合があることに注意してください。

実際の部品値が計算値と異なる場合はどうなりますか？

理想値から 5～10% の偏差があれば、遮断周波数がわずかにシフトし、軽微な通過帯域リップルが生じる可能性がありますが、フィルタは機能します。標準 E12/E24 系列値を使用する必要がある場合は、最も近い値を選び、結果として得られる遮断周波数を検証してください。重要なアプリケーションでは精密部品（1% 以下）を使用し、ネットワークアナライザで実際のフィルタ特性を測定してください。

この計算機は信号源と負荷のインピーダンスが異なる場合に対応していますか？

この計算機は信号源と負荷のインピーダンスが等しい（R）と仮定しています。これは対称バタワース設計の標準的な仮定です。インピーダンスが異なる場合、g 値と素子スケーリングの計算式が変わり、インピーダンス変換ネットワークが必要になります。このシナリオは本ツールの範囲外です。

この計算機を使用する際、実際の部品には高周波で顕著になる寄生効果があることに注意してください。インダクタには直列抵抗と巻線間容量があり、コンデンサには等価直列抵抗（ESR）とリードインダクタンスがあります。100 MHz 以上の RF 用途では、許容差が厳密で寄生効果の小さい表面実装部品の使用を検討してください。バタワース設計は理想的な無損失 L・C 素子を仮定していますが、実際の減衰と通過帯域平坦性は理論値から逸脱します。また、インダクタの自己共振周波数（SRF）の確認も忘れないでください。SRF を超えるとインダクタが容量性として動作します。オーディオ用途（20 Hz～20 kHz）では大きなインダクタ値が非現実的になる場合があり、アクティブフィルタトポロジの検討をお勧めします。60 dB/decade より急峻なロールオフが必要な場合は、2 つの 3 次セクションをカスケード接続するか、より高次の設計を使用してください。