← Inicio

🔌 Calculadora de Filtro Butterworth

Calcule los valores de los componentes del filtro Butterworth (inductores y condensadores) para las configuraciones Tee y Pi, paso bajo y paso alto. Introduzca la frecuencia de corte y la impedancia de fuente/carga para obtener valores exactos.

Topología de filtro

Frecuencia de corte (fc)

Unidad de frecuencia

Impedancia (R) en ohmios

¿Qué es esta herramienta?

Un filtro Butterworth es un tipo de filtro electrónico diseñado para proporcionar la respuesta de paso de banda más plana posible, de ahí su apodo: filtro máximamente plano. El ingeniero británico Stephen Butterworth lo describió por primera vez en su artículo de 1930 "On the Theory of Filter Amplifiers". A diferencia de los diseños Chebyshev o elípticos que aceptan rizado en la banda de paso a cambio de una atenuación más pronunciada, el diseño Butterworth prioriza una señal suave y sin rizado en la banda de paso, lo que lo hace ideal para aplicaciones de audio, instrumentación y comunicaciones donde la fidelidad de la señal importa más que una selectividad de frecuencia extrema. Las dos topologías pasivas LC más comunes para un filtro Butterworth de 3er orden son las redes **Tee** y **Pi**, cada una de las cuales puede configurarse como paso bajo (LP) o paso alto (HP). En una red Tee los brazos en serie están primero, flanqueando un elemento en derivación central. En una red Pi los brazos en derivación están en los extremos, flanqueando un elemento en serie central. La elección entre Tee y Pi a menudo se reduce a consideraciones prácticas: cuál es más fácil de fabricar, cuál tiene valores de componentes estándar más convenientes o cuál funciona mejor con las impedancias con las que está trabajando. Esta calculadora maneja las cuatro combinaciones — Tee LP, Tee HP, Pi LP y Pi HP — en una sola herramienta. Selecciona la topología y el tipo, introduces la frecuencia de corte y la impedancia de fuente/carga (R), y la calculadora devuelve los tres valores de componentes necesarios. Los valores g normalizados de Butterworth para un filtro de 3er orden son g1 = 1.0, g2 = 2.0, g3 = 1.0, que se escalan a L y C reales mediante una simple desnormalización frecuencia-impedancia. Para el diseño de cruces de audio, filtrado de etapa frontal de RF o eliminación de armónicos no deseados, la respuesta Butterworth ofrece el mejor equilibrio entre planicidad de banda de paso y pendiente de banda de transición. Si necesitas una atenuación más pronunciada y puedes tolerar algo de rizado, considera usar nuestra calculadora de filtro Chebyshev. Para diseños RC activos con op-amps, la calculadora de filtro Sallen-Key es más apropiada.

Cómo funciona

Los valores de los componentes del filtro Butterworth se derivan de las tablas de filtros paso bajo prototipo normalizados. Para un Butterworth de 3er orden (n = 3), los valores de elementos normalizados (valores g) son g1 = 1.0, g2 = 2.0, g3 = 1.0, con una frecuencia de corte normalizada de ωc = 1 rad/s y una impedancia R = 1 Ω. El **escalado frecuencia-impedancia** convierte estos valores normalizados a valores de componentes reales en tu frecuencia de corte objetivo (fc) e impedancia (R): **Tee / Pi paso bajo (inductores en brazos en serie, condensador en derivación):** - L = g × R / (2π × fc) - C = g / (2π × fc × R) **Tee / Pi paso alto (condensadores en brazos en serie, inductor en derivación):** - C = 1 / (g × 2π × fc × R) - L = R / (g × 2π × fc) La siguiente tabla muestra cómo los valores g se asignan a los componentes para cada topología: | Topología | Elemento en serie 1 | Elemento en derivación | Elemento en serie 2 | |---|---|---|---| | Tee LP | L1 = 1.0 × R/(2πfc) | C = 2.0 / (2πfcR) | L2 = 1.0 × R/(2πfc) | | Pi LP | C1 = 1.0 / (2πfcR) | L = 2.0 × R/(2πfc) | C2 = 1.0 / (2πfcR) | | Tee HP | C1 = 1.0 / (2πfcR) | L = 2.0 × R/(2πfc) | C2 = 1.0 / (2πfcR) | | Pi HP | L1 = 1.0 × R/(2πfc) | C = 2.0 / (2πfcR) | L2 = 1.0 × R/(2πfc) | Como métrica derivada, esta calculadora también muestra la **frecuencia de corte de 3 dB** (que es igual a fc por diseño) y la **atenuación a 2×fc** (aproximadamente 18 dB para un Butterworth de 3er orden, ya que la tasa de atenuación es n × 20 dB/década = 60 dB/década). Para referencia rápida, la siguiente tabla muestra valores de condensador precalculados (en pF) para un sistema de 50 Ω a varias frecuencias de corte (configuración Tee LP, C = 2.0/(2πfcR)): | fc (MHz) | C (pF) | L1=L2 (μH) | |---|---|---| | 1 | 6,366 | 7.96 | | 10 | 636.6 | 0.796 | | 100 | 63.66 | 0.0796 | | 1,000 | 6.366 | 0.00796 |

Cómo usar

Selecciona la topología del filtro (Tee o Pi) usando el menú desplegable.
Selecciona el tipo de filtro (paso bajo o paso alto).
Introduce la frecuencia de corte (fc) en Hz, kHz o MHz.
Introduce la impedancia de fuente/carga (R) en ohmios.
Haz clic en Calcular para obtener los tres valores de los componentes (L1, L2/C2, C o C1, L, C2).

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre las topologías de filtro Butterworth Tee y Pi?

Una red Tee tiene dos elementos en serie flanqueando un elemento en derivación (con forma de letra T), mientras que una red Pi tiene dos elementos en derivación flanqueando un elemento en serie (con forma de π). Ambas logran la misma respuesta Butterworth. La elección depende de factores prácticos como qué valores de componentes estándar están disponibles, la facilidad de fabricación y las restricciones de diseño físico. En algunos rangos de impedancia, una topología puede producir valores de componentes más convenientes o realizables que la otra.

¿Cuán pronunciada es la atenuación de un filtro Butterworth de 3er orden?

Un filtro Butterworth de 3er orden se atenua a 60 dB por década (18 dB por octava) por encima de la frecuencia de corte. A 2×fc la atenuación es de aproximadamente 18 dB. Si necesitas una selectividad más pronunciada, puedes conectar secciones de filtro en cascada para órdenes superiores — cada orden adicional añade 20 dB/década. Alternativamente, considera un diseño Chebyshev que logra una atenuación más pronunciada a costa de rizado en la banda de paso.

¿Por qué el filtro Butterworth tiene una respuesta máximamente plana?

El diseño Butterworth posiciona todos los ceros de transmisión en el infinito y distribuye los polos de la función de transferencia en un círculo en el plano complejo, lo que produce matemáticamente la respuesta de magnitud más plana posible en la banda de paso. Ningún otro filtro de polos completos del mismo orden puede lograr una banda de paso más plana sin introducir rizado.

¿Puedo usar esta calculadora para redes de cruce de audio?

Sí. El Butterworth de 3er orden es una elección popular para cruces de altavoces debido a su banda de paso plana y pendiente de 18 dB/octava. Para un cruce a 2 kHz con altavoces de 8 Ω, introduce fc = 2000 Hz y R = 8 Ω. La calculadora devolverá los valores de inductor y condensador para las rutas del tweeter y del woofer. Ten en cuenta que las impedancias reales de los altavoces varían con la frecuencia, por lo que el punto de cruce real puede variar ligeramente.

¿Qué pasa si mis valores de componentes reales difieren de los calculados?

Pequeñas desviaciones (5–10%) de los valores ideales desplazarán ligeramente la frecuencia de corte y pueden introducir un rizado menor en la banda de paso, pero el filtro seguirá funcionando. Si debes usar series de valores E12/E24 estándar, elige el valor disponible más cercano y verifica la frecuencia de corte resultante. Para aplicaciones críticas, usa componentes de precisión (1% o mejor) y mide la respuesta real del filtro con un analizador de red.

¿Esta calculadora soporta impedancias de fuente y carga desiguales?

Esta calculadora asume impedancias de fuente y carga iguales (R), que es la suposición estándar para diseños Butterworth simétricos. Para impedancias desiguales, los valores g y las fórmulas de escalado de componentes cambian, y necesitarías una red de transformación de impedancia. Ese escenario está fuera del alcance de esta herramienta.

Consejos

Al usar esta calculadora, ten en cuenta que los componentes reales tienen efectos parásitos que se vuelven significativos a altas frecuencias. Los inductores tienen resistencia en serie y capacitancia entre espiras; los condensadores tienen resistencia en serie equivalente (ESR) e inductancia de terminales. Para trabajo de RF por encima de 100 MHz, considera usar componentes de montaje superficial con tolerancias ajustadas y efectos parásitos mínimos. El diseño Butterworth asume elementos L y C ideales sin pérdidas; la atenuación real y la planicidad de la banda de paso se desviarán de la teoría. También recuerda verificar la frecuencia de auto-resonancia (SRF) de tus inductores — la operación por encima de la SRF causará que el inductor se comporte de forma capacitiva. Para aplicaciones de audio (20 Hz–20 kHz), los valores de inductancia grandes pueden ser poco prácticos; considera topologías de filtro activo en su lugar. Si necesitas una atenuación más pronunciada de 60 dB/década, conecta en cascada dos secciones de 3er orden o usa un diseño de orden superior.

Herramientas Relacionadas

🔌