🧮 ホイートストンブリッジ計算機

ホイートストンブリッジは,1833年にSamuel Hunter Christieが発明し,1843年にSir Charles Wheatstoneが普及させた回路構成で,未知の電気抵抗を極めて高精度に測定するために使用されます。4つの抵抗をひし形に配置し,一方の対角線に電圧源を,もう一方に検流計(高感度電流検出器)を接続します。ブリッジが「平衡」すると検流計に電流が流れなくなり,他の3つの既知値から未知抵抗を計算できます。

検流計がゼロを示す「平衡状態」では,R₁ × Rₓ = R₂ × R₃ の関係が成り立ち,3つの値から未知抵抗を正確に求めることができます。

ブリッジが平衡しているとき,R₁-R₃の接続点電圧とR₂-R_xの接続点電圧が等しくなり,検流計に電流が流れません。これは R₁/R₂ = R₃/R_x,すなわち R₁ × R_x = R₂ × R₃ のときに起こります。

このブリッジはセンサ応用にも使用されます。ひずみゲージ,サーミスタ,圧力センサが1つ以上の抵抗の代わりに使用されます。センサの抵抗が温度,圧力,ひずみの変化に伴って変化すると,ブリッジがわずかに不平衡になり,検流計端子間に測定可能な電圧が発生します。これがほとんどのロードセルや電子スケールの動作原理です。

1. R₁,R₂,R₃の値をオームで入力します。
2. Rₓ(未知)は空白のままにします。
3. 計算をクリックしてRₓを求めます。
4. R₁ × Rₓ ≈ R₂ × R₃ であることを確認します(平衡チェック)。
5. 他の抵抗を求める場合は,その抵抗を空白にしてください。

ホイートストンブリッジの平衡条件とは何ですか?

R₁ × R_x = R₂ × R₃ のときブリッジは平衡します。対向する腕の積が等しいことを意味します。平衡状態では検流計に電流が流れず,3つの既知値から未知抵抗を求められます。 R_x = R₂ × R₃ / R₁ です。

なぜホイートストンブリッジは簡単なオームメーターより高精度なのですか?

ブリッジはヌル測定を使用します。電圧や電流を直接測るのではなく,ゼロ電流を検出します。これにより,電源電圧の変動,メーターのキャリブレーション,リード抵抗による誤差が排除されます。0.01%以上の精度が達成可能です。

検流計の役割は何ですか?

検流計はブリッジにまたがって配置される非常に高感度な電流検出器です。ブリッジが不平衡な場合,電流が一方向または他方向に流れます。平衡状態では検流計は正確にゼロを示し,抵抗比が満たされていることを確認します。

ひずみゲージはホイートストンブリッジとどのように関係していますか?

ひずみゲージは,伸縮によって値がわずかに変化する抵抗器です。ホイートストンブリッジの1つの腕として配置すると,微小な抵抗変化(0.1%未満のこともある)が測定可能な出力電圧を生成します。ほとんどのデジタルスケールとロードセルがこの原理を使用しています。

ブリッジがわずかに不平衡だとどうなりますか?

検流計端子間に小さな電圧が現れ,抵抗の不平衡に比例します。この出力電圧は増幅して測定できます。クォーターブリッジ構成の微小な不平衡では,関係は V_out = V_source × (ΔR / 4R) にほぼ等しくなります。

ホイートストンブリッジをAC信号に使用できますか?

はい,ただし抵抗の代わりにインピーダンスを使用します。ACブリッジ(またはマクスウェルブリッジ,ウィーンブリッジ)は抵抗とともにコンデンサやインダクタを使用します。平衡条件ではインピーダンスの大きさと位相の両方を一致させる必要があるため,ACブリッジの平衡調整はより複雑です。

実際には,R₁とR₂は比腕(典型的には10:1,100:1,または1:1),R₃は検流計がゼロになるまで調整する精密デケード抵抗箱を使用します。ブリッジの感度は電源電圧に依存し,高い電圧は感度を上げますが,抵抗器の自己発熱も増加し値がずれる可能性があります。非常に低い抵抗(1 Ω以下)の測定には,リードと接続抵抗の誤差を排除するケルビンブリッジ(ケルビン複ブリッジ)を使用してください。非常に高い抵抗(1 MΩ以上)では,絶縁体を流れる漏れ電流が無視できなくなるため,ガード付き測定を使用してください。4つの抵抗すべてが同程度の大きさのときにブリッジは最も高精度になります。