📊 RMS有效值計算器

RMS（均方根）值表示與交流波形在電阻中產生相同熱效應的等效直流值。當美國牆插標註"120 V"時，那是RMS值——正弦波的峰值實際上約為170 V。RMS值是功率計算的關鍵：120 V RMS正弦波對加熱器提供的功率與120 V直流源相同。

對於正弦波形，RMS值等於 V_RMS = V_peak / √2 ≈ 0.707 × V_peak。波峰因數（峰值與RMS之比）對於正弦波為 √2 ≈ 1.414。不同波形有不同的RMS關係：方波的RMS等於峰值（係數1.0），三角波和鋸齒波的RMS為峰值 / √3 ≈ 0.577 × 峰值。

RMS值的計算方法是將波形的所有瞬時值平方，取這些平方值的平均，然後開平方。數學表達為 V_RMS = √(1/T × ∫ v²(t) dt)，積分割槽間為一個週期T。對於標準波形，積分結果給出以下常數：

本計算器還提供峰峰值（V_pp = 2 × V_peak）和平均值，正弦波全週期的平均值為零，半週期為 0.637 × V_peak。

1. 選擇波形型別：正弦波、方波、三角波或鋸齒波。
2. 輸入峰值電壓/電流或峰峰值。
3. 計算器將自動計算RMS值。
4. 檢視派生值：RMS、平均值、波形因數和波峰因數。
5. 使用RMS值進行功率計算：P = V_rms × I_rms × 功率因數。

為什麼120V牆插實際上峰值是170V？

120V標註的是RMS值。正弦波峰值達到 120 × √2 ≈ 169.7V，在+170V到-170V之間擺動（峰峰值340V）。決定負載功率的是RMS值而非峰值。

RMS和平均值有什麼區別？

RMS是平方值的均值的平方根，表示等效的直流熱效應。平均值是半週期內絕對值的算術平均。對於正弦波，RMS = 1.11 × 平均值（波形因數）。只有在直流時兩者才相等。

RMS是否也適用於電流？

是的。同樣的RMS原理：1 A RMS透過電阻產生的熱量與1 A直流相同。電壓和電流都有RMS值，交流功率計算為 P = V_rms × I_rms × cos(φ)。

什麼是波峰因數，為什麼重要？

波峰因數是峰值與RMS值之比（V_peak / V_rms）。正弦波為 √2 ≈ 1.414。高波峰因數（尖峰波形）可能導致測量誤差和元件應力。萬用表規格中有最大可測波峰因數。

如何計算非標準波形的RMS？

對於任意波形，V_rms = √(1/T × ∫ v²(t) dt)。如果有離散取樣點，計算 V_rms = √(平方和 / 取樣點數)。這就是"真有效值"數字萬用表內部快速取樣所做的事。

半波整流正弦波的波形因數是多少？

半波整流正弦波的RMS為 V_peak / 2，平均值為 V_peak / π。波形因數（RMS / 平均值）為 π / 2 ≈ 1.57，高於全波的 1.11。波峰因數為2.0。

真有效值萬用表測量任何波形的實際熱效應，而便宜的"平均值響應"萬用表只對純正弦波給出正確讀數。非正弦波形用平均值響應表測量可能偏差10-40%。家用交流電的電壓始終以RMS標註：美國/加拿大120 V、歐盟/英國230 V、日本100 V。選用保險絲和斷路器時應使用RMS電流——熱斷路器的動作取決於RMS值而非峰值。對於PWM訊號，RMS值取決於佔空比：V_RMS = V_peak × √(佔空比)。