📊 RMS有效值计算器

RMS（均方根）值表示与交流波形在电阻中产生相同热效应的等效直流值。当美国墙插标注"120 V"时，那是RMS值——正弦波的峰值实际上约为170 V。RMS值是功率计算的关键：120 V RMS正弦波对加热器提供的功率与120 V直流源相同。

对于正弦波形，RMS值等于 V_RMS = V_peak / √2 ≈ 0.707 × V_peak。波峰因数（峰值与RMS之比）对于正弦波为 √2 ≈ 1.414。不同波形有不同的RMS关系：方波的RMS等于峰值（系数1.0），三角波和锯齿波的RMS为峰值 / √3 ≈ 0.577 × 峰值。

RMS值的计算方法是将波形的所有瞬时值平方，取这些平方值的平均，然后开平方。数学表达为 V_RMS = √(1/T × ∫ v²(t) dt)，积分区间为一个周期T。对于标准波形，积分结果给出以下常数：

本计算器还提供峰峰值（V_pp = 2 × V_peak）和平均值，正弦波全周期的平均值为零，半周期为 0.637 × V_peak。

1. 选择波形类型：正弦波、方波、三角波或锯齿波。
2. 输入峰值电压/电流或峰峰值。
3. 计算器将自动计算RMS值。
4. 查看派生值：RMS、平均值、波形因数和波峰因数。
5. 使用RMS值进行功率计算：P = V_rms × I_rms × 功率因数。

为什么120V墙插实际上峰值是170V？

120V标注的是RMS值。正弦波峰值达到 120 × √2 ≈ 169.7V，在+170V到-170V之间摆动（峰峰值340V）。决定负载功率的是RMS值而非峰值。

RMS和平均值有什么区别？

RMS是平方值的均值的平方根，表示等效的直流热效应。平均值是半周期内绝对值的算术平均。对于正弦波，RMS = 1.11 × 平均值（波形因数）。只有在直流时两者才相等。

RMS是否也适用于电流？

是的。同样的RMS原理：1 A RMS通过电阻产生的热量与1 A直流相同。电压和电流都有RMS值，交流功率计算为 P = V_rms × I_rms × cos(φ)。

什么是波峰因数，为什么重要？

波峰因数是峰值与RMS值之比（V_peak / V_rms）。正弦波为 √2 ≈ 1.414。高波峰因数（尖峰波形）可能导致测量误差和组件应力。万用表规格中有最大可测波峰因数。

如何计算非标准波形的RMS？

对于任意波形，V_rms = √(1/T × ∫ v²(t) dt)。如果有离散采样点，计算 V_rms = √(平方和 / 采样点数)。这就是"真有效值"数字万用表内部快速采样所做的事。

半波整流正弦波的波形因数是多少？

半波整流正弦波的RMS为 V_peak / 2，平均值为 V_peak / π。波形因数（RMS / 平均值）为 π / 2 ≈ 1.57，高于全波的 1.11。波峰因数为2.0。

真有效值万用表测量任何波形的实际热效应，而便宜的"平均值响应"万用表只对纯正弦波给出正确读数。非正弦波形用平均值响应表测量可能偏差10-40%。家用交流电的电压始终以RMS标注：美国/加拿大120 V、欧盟/英国230 V、日本100 V。选用保险丝和断路器时应使用RMS电流——热断路器的动作取决于RMS值而非峰值。对于PWM信号，RMS值取决于占空比：V_RMS = V_peak × √(占空比)。