📐 畢氏定理計算機
使用畢氏定理解決直角三角形。輸入任意兩邊——股 a 和 b 或斜邊 c——即可即時計算缺失的邊。
將您想求的邊留空。
這是什麼工具？
畢氏定理是幾何中最古老且最實用的結果之一。它說明在任何直角三角形中，斜邊（直角對面的邊）長度的平方等於另外兩邊平方的總和。寫成公式即為 a² + b² = c²，其中 a 和 b 是兩股，c 是斜邊。這個關係式讓您只要知道其他兩邊，就能找出任何未知的邊。
這款計算機自動處理所有三種情況：將 a 邊留空來求解它，將 b 邊留空來求解另一股，或將斜邊 c 留空來求解最長的邊。它會驗證您的輸入以確保這些值確實能構成直角三角形——例如，斜邊必須永遠是最長的邊，因此輸入比給定斜邊更長的股會被標記為無效，而不是默默產生一個不可能的答案。
一切都在您的瀏覽器中本地執行。沒有伺服器、沒有上傳，也沒有儲存的歷史紀錄，因此您輸入的測量值是完全私密的。結果顯示到數個小數位，您可以透過更改任何值來即時重新計算。運作原理
當斜邊 c 是未知數時，計算機計算 c = √(a² + b²)：它將兩股各自平方、相加，然後取正平方根。當其中一股是未知數——例如 a 邊——它將公式重新排列為 a = √(c² − b²)：它將斜邊平方，減去已知股的平方，然後取差值的平方根。相同的邏輯適用於 b 邊。
在計算之前，工具會檢查輸入。已填入的兩邊必須是正數，且在求解一股時，已知的斜邊必須大於已知的股；否則平方根下的值將為負數，無法存在真實的三角形。這些檢查防止了無意義或虛數的結果，並引導您輸入有效的值。使用方法
- 如果您知道 a 邊的長度請輸入（否則留空）。
- 如果您知道 b 邊的長度請輸入（否則留空）。
- 如果您知道斜邊 c 的長度請輸入（否則留空）。
- 按「計算」來找出缺失的邊。
- 讀取結果並調整任何值以重新計算。
常見問題
我應該將哪一邊留空？
將您想求的邊留空即可。如果您知道兩股（a 和 b），將斜邊 c 留空來求解最長的邊。如果您知道斜邊和一股，將另一股留空。
為什麼我收到錯誤訊息？
最常見的原因是輸入了比斜邊更長的股。在真實的直角三角形中，斜邊永遠是最長的邊，因此這樣的輸入在數學上是不可能的。請確保斜邊值大於您提供的股，且所有數字都是正數。
這可以使用小數嗎？
可以。計算機接受整數和小數，結果顯示到數個小數位的精度。您可以使用 3.5、0.75 或 12.25 等值，無需任何特殊格式。
斜邊到底是什麼？
斜邊是直角三角形中正對直角的那一邊。它永遠是三邊中最長的，且根據畢氏定理，它的平方等於另外兩邊平方的總和。
技巧與建議
最著名的直角三角形是 3-4-5 三角形，其中 3² + 4² = 5²（9 + 16 = 25）；木匠和建築工人至今仍使用此三角形的倍數來畫出完美的直角。在求解斜邊時，請再次確認您的兩股確實是垂直的——畢氏定理只適用於直角三角形。如果平方根下的數值非常接近零，表示兩個輸入邊幾乎相等，這通常代表您不小心為斜邊和一股輸入了相同的值。對於建築和 DIY 專案，請將結果四捨五入到實用的精度（例如最接近的毫米或十六分之一英吋），而不是使用所有小數位。此計算機也可快速驗證一組三個測量值是否確實能構成直角三角形，讓您在切割材料前先確認。
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